新高考数学二轮复习《导数》压轴题突破练第19讲 零点问题之个数问题、范围问题、分段零点问题、隐零点问题（2份，原卷版+解析版）

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例1．已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围．
例2．已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围．
例3．已知函数．
（1）当时，求的最大值；
（2）讨论关于的方程的实根的个数．
例4．已知函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）如果，是曲线上的任意一点，若以，为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；
（3）讨论关于的方程的实根的个数情况．
例5．已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有且仅有3个零点，求的取值范围．（其中常数，是自然对数的底数）
例6．设函数，曲线在点，处的切线与轴垂直．
（1）求；
（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．
例7．已知函数是自然对数的底数）．
（1）求函数的最小值；
（2）若函数有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围．
例8．已知函数为自然对数的底数）．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围．
【同步练习】
1．已知函数，．
（1）若曲线在处的切线方程为，且存在实数，，使得直线与曲线相切，求的值；
（2）若函数有零点，求实数的取值范围．
2．已知函数．
（1）当时，证明：在区间上不存在零点；
（2）若，试讨论函数的零点个数．
3．已知函数，．
（1）当为何值时，轴为曲线的切线．
（2）设在，单调递增，求的取值范围．
（3）用，表示，中的最小值，设函数，，讨论零点的个数．
4．已知函数，．
当为何值时，轴为曲线的切线；
用，表示，中的最小值，设函数，，讨论零点的个数．
5．已知函数．
（1）当为何值时，轴为曲线的切线，
（2）用，表示，中的最大值，设函数，，当时，讨论零点的个数．
6．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围．
7．已知函数．
（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；
（Ⅱ）如果当时，恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：当时，函数恰有3个零点．
8．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有三个零点，求的取值范围．
9．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有三个零点，求的取值范围．（注
10．已知函数，，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）用，表示，中的较大者，记函数，．若函数在内恰有2个零点，求实数的取值范围．
11．已知函数，其中．
（1）求函数的单调区间；
（2）讨论函数的零点个数．