新高考数学二轮复习《导数》压轴题突破练第09讲 直接讨论法证明不等式（2份，原卷版+解析版）

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例1．已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：，．
例2．已知函数，，若在处的切线为．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）设，其中，，证明：．
例3．设函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当且时，证明：．
例4．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当，，时，证明：．
例5．已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）当，时，证明：．
【同步练习】
1．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：．（注，
2．已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，当时，证明：．
3．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求证：对任意，；
（3）设，若对任意给定的，，关于的方程在，上有两个不同的实根，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）．
4．已知函数，
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，当时，证明：恒成立．
5．已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）若，设，证明：，，，使．
6．已知函数，其中．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：（其中为自然对数的底数）．
7．已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：．
8．已知函数．
（1）时，讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，．