新高考数学二轮复习《导数》压轴题突破练第11讲 证明不等式之分析法（2份，原卷版+解析版）

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例1．已知，函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．
例2．已知，函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记为函数在上的零点，证明：．（参考数值：
例3．已知函数在上有零点，其中是自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）记是函数的导函数，证明：．
例4．已知函数．
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数的两个非零零点为，，证明：．为自然对数的底数）．
例5．（1）求函数的单调区间；
（2）证明：在且时，不等式恒成立．
例6．函数为实常数）在处的切线与直线平行．
（1）求的值；
（2）求的单调区间；
（3）证明当时，．
【同步练习】
1．已知函数存在唯一的极值点．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，，，证明：．
2．已知函数，．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若，证明：．
3．已知函数
（1）当时，判断的单调性；
（2）证明：．
4．已知函数，．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点，，证明：．
5．已知函数，其中．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：（其中为自然对数的底数）．
6．已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，证明：．
7．已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，正数，满足，证明：．
8．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：当时，