2024~2025学年广西壮族自治区玉林市北流市七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广西壮族自治区玉林市北流市七年级上学期期末数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 年巴黎奥运会上随着赛程的持续，金牌榜不断发生变化．若金牌榜排名上升位记作位，则金牌榜排名下降位应记为（ ）
A. 位B. 位C. 位D. 位
【答案】B
【解析】∵金牌榜排名上升位记作位，
∴金牌榜排名下降位应记为位，
故选：．
2. 关于有理数说法正确的是（ ）
A. 不是分数B. 不带“”号的数都是正数
C. 是自然数也是正数D. 能写成分数形式的数称为有理数
【答案】D
【解析】A．是分数，故A不符合题意；
B．0不带“−”号，但不是正数，故B不符合题意；
C．0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意；
D．整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意．
故选：D．
3. 11月23日，以“玉林香料世界味道”为主题的第二届玉林香料产业博览会圆满落幕．本届香博会规模大、亮点多、层次高，超80万人次逛展，促成签约23个项目，总投资金额大约117亿元．数据117亿元用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】亿用科学记数法表示为：，故选：B．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是1B. 单项式的次数是2
C. 是四次三项式D. 不是整式
【答案】C
【解析】A、单项式的系数是，原说法错误，本选项不符合题意；
B、单项式的次数是4，原说法错误，本选项不符合题意；
C、是四次三项式，正确，本选项符合题意；
D、是整式，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：C．
5. 下列变形中，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】A、若，则，原变形正确，不符合题意；
B、若，，则，原变形错误，符合题意；
C、若，则，原变形正确，不符合题意；
D、若，则，原变形正确，不符合题意；
故选：B．
6. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）
A 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有无数条线段D. 线段有两个端点
【答案】A
【解析】将两个树坑看作两个点，所以植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是两点确定一条直线．
故选：A．
7. 下面四个图中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是长方体的平面展开图，故不符合题意；
B、是三棱锥的展开图，故不符合题意；
C、是四棱锥的展开图，故不符合题意；
D、是三棱柱的平面展开图，符合题意．
故选：D．
8. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】m个3相加表示为，根据乘方的定义：n个5相乘表示为，
故的结果是．
故选：C．
9. 已知，则代数式的值是（ ）
A. 5B. 1C. 0D. 6
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴．
故选D．
10. 七年级一班共有学生42名，一节美术课上老师组织同学们做圆柱形茶叶筒（一个桶身两个桶底组成一套），每名学生能做桶身20个或桶底30个，为使做的桶身和桶底正好配套．设安排x名学生做桶身，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得安排x名学生做桶身， 则名学生做桶底．
可列方程∶ ．
故选：B．
11. 某服装店在某一时间以每件120元的价格出售两件衬衫，其中一件盈利，另一件亏损，则这次买卖中商家（ ）
A. 赚24元B. 不赔不赚C. 赚10元D. 亏10元
【答案】D
【解析】设盈利的进价为元，亏损的进价元，
则，，
解得，，
∴两件衣服的进价为元，
∵两件衣服的销售额为元，
∴这次买卖中商家赔元，
故选：D．
12. 若是不为的有理数我们把称为的“哈利数”．如的“哈利数”是；-2的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，以此类推，则的值为（ ）
A. 3B. -2C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
，
，
，
∴该数列每个数为周期循环，
∵，
∴．
故选
二、填空题
13. 的倒数是______．
【答案】
【解析】，
的倒数是，
故答案为：．
14. 小明去超市买文具，水性笔每支元，作业本每本元，小明买了3支水性笔和5本作业本，总共需要___________元（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】∵购买水性笔需元，购买作业本需元，
∴总共需要元．
故答案为：．
15. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果，那么_____________．
【答案】
【解析】由题意及图形可知，
，，故答案为：．
16. 如图，表中给出的是某月的日历表，在该表中任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①70；②84；③105；④140，其中正确的可能有___________．（填写序号）
【答案】①②③
【解析】设框形中间数为，
∴可得到框形的其他值为：，，，，，，
，
当时，解得，能求得这7个数；
当时，解得，能求得这7个数；
当时，解得，能求得这7个数；
当时，解得，20位于第六列，故④不符合条件；
∴正确的有：①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题
17. 如图, 一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30°方向上, 灯塔B在南偏东60°方向上．
（1）在图中画出射线OA、OB、OC；
（2）求∠AOC与∠BOC的度数，你发现了什么？
解：（1）如图 ，
（2）∠AOC=30°+45°=75°；∠BOC=30°+45°=75°；
发现：OC平分∠AOB．
18. 已知，请按要求解决以下问题：
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
(1)解：
．
(2)解： ，
的值与的取值无关，
， ．
19. 小明在做数学作业时，解方程的步骤如下：
①去分母，得，
②去括号，得，
③移项，得，
④合并同类项，得，
⑤系数化为1，得．
（1）小明解方程的步骤从第______步（填序号）开始出现了错误，错误的原因是______．
（2）请你写出这道题正确的解答过程．
(1)解：小明的解答过程从第①步出现错误，去分母时，右边的常数项没有乘6；
故答案为：①；去分母时，右边的常数项没有乘6．
(2)解：
去分母得：①
去括号得：②
移项得：③
合并同类项得：④
系数化为1得：⑤．
20. 小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物—如图所示的阴影部分，
（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
（2）当，时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留）
(1)解：由图可知长方形窗户的宽为，阴影部分为半径为的一个圆，
∴窗户中能射进阳光的部分的面积是；
(2)解：当，时，
窗户中能射进阳光的部分的面积是．
21. 如图，O是线段的中点，C是线段的中点．
（1）若，求线段的长；
（2）若，则 =___________（用含a的代数式表示）．
解：（1）∵，O是线段的中点，
∴，
∵C是线段中点，
∴，∴；
故答案为: ；
(2)∵，
∴．
故答案为：．
22. (1)将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求∠CBD的度数；
(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′＝50°，求∠CBD的度数；
(3)将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′＝α，请直接写出∠CBD的度数(用含α的式子表示)
解：(1)由题意知∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，，
∴∠A′BC＝∠ABA′，∠E′BD＝∠E′BE，
∴∠CBD＝∠ABE＝90°；
(2)∵∠A′BE′＝50°，
∴∠ABA′+∠EBE′＝180°﹣∠A′BE′＝130°，
∵∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，
∴∠CBA′+∠DBE′＝(∠ABA′+∠EBE′)＝65°，
∴∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′＝65°+50°＝115°；
(3)∵∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，
∴∠CBA′+∠DBE′＝(∠ABA′+∠EBE′)，
∴∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′﹣∠A′BE′＝(∠ABA′+∠EBE′)﹣∠A′BE′＝(180°+α)﹣α
＝90°﹣．
故答案为(1)∠CBD＝90°；(2)∠CBD＝115°；(3)∠CBD＝90°﹣．
23. 综合与实践
随着出行方式的多样化，某市三种打车方式的收费标准如下：
已知三种打车的平均车速均为40千米/小时，如：乘坐8千米．耗时分钟．出租车的收费为：（元）；滴滴快车的收费为：（元）；高德快车的收费为：（元）．
（1）如果乘车路程10千米，使用高德快车，需支付的费用是___________元；
（2）如果乘车路程千米，请分别求出使用出租车、滴滴快车、高德快车出行乘客所需支付的费用；
（3）高德快车和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免10元；高德快车车费半价优惠．若一个乘客通过计算发现乘车路程超过6千米时，使用高德快车比使用滴滴快车出行省20元，求这个乘客的乘车的路程是多少千米？
(1)解：乘坐10千米．耗时分钟．高德快车的收费为：（元）．
(2)解：根据题意， 得：
使用出租车出行，需支付的费用是 （元）；
使用滴滴快车出行，需支付的费用是 （元）；
使用高德快车出行，需支付的费用 （元）．
(3)解：设这个乘客的乘车的路程是 千米，
根据题意，得
解方程，得 ．
答： 这个乘客的乘车的路程是 30 千米．出租车
滴滴快车
高德快车
3千米以内：10元
路程：元/千米
路程：元/千米
超过3千米的部分：元/千米
时间：元/分钟
时间：元/分钟