2021-2022学年广西北海市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广西北海市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西北海市七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列方程组是二元一次方程组的是(    )A.  B.  C.  D. 下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队名队员年龄统计如表：则这名队员年龄的中位数、众数分别是(    )年龄岁人数A. 岁，岁 B. 岁，岁 C. 岁，岁 D. 岁，岁如图，，分别交、于点、，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 已知，则等于(    )A.  B.  C.  D. 对有理数，定义新运算：，其中，是常数．若，，则，的值分别为(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：线段是点到直线的距离；线段的长是点到直线的距离；，，三条线段中，最短；线段的长是点到直线的距离其中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 观察下列等式：
第层
第层
第层
第层

在上述数字宝塔中，从上往下数，在第层．(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）若方程是关于，的二元一次方程，则______．若是完全平方式，则______．如图，在的正方形网格中已有个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有______处．
 为了庆祝中国共产党成立周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩百分制小婷的三项成绩依次是，，，她的综合成绩是______ ．九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为______． 三、解答题（本大题共8小题，共55分）因式分解：；
解下列二元一次方程组：．先化简，再求值：，其中，．网格中的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．
请画出平移后的不写画法；
将绕点顺时针旋转，画出旋转后的不写画法
求的面积．
据联合国统计，至年月日，俄乌冲突已导致上千平民伤亡，万人被追离开乌克兰，此外，在俄乌冲突与对俄制裁的共同作用下，全球粮食供给、芯片制造、能源价格等均受到不同程度的影响为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天共享一份和平”为主题的征文比赛，八年级、班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩满分为分如图所示，并根据图示做了表格统计：
 班级平均数分中位数分众数分八八表中的______，______；
若已知，试说明哪个班的成绩比较稳定？为什么？
若全校参加此次征文比赛复赛的共有人，请你估计成绩为分的约有多少人？如图，已知，，平分，，求的度数．
一般地，我们把如及的多项式叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式：．
原式．
再如：求代数式的最小值．
因为
且
所以，当时，有最小值，最小值是根据以上材料，回答下列问题：
分解因式：______；
代数式的最小值是______；
试说明：无论、取任何实数时，多项式的值总为正数．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．
求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具两种均购买，求专卖店共有几种采购方案．
若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．如图，直线，点、分别是、上的动点点在点的右侧，点为线段上的一点，点为射线上的一点，连接．
如图，若，，则______；
作的角平分线，且求与之间的数量关系；
在的条件下，连接且恰好平分，，求的度数．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；
B.此方程含有个未知数，此选项不符合题意；
C.此方程中的次数是，此选项不符合题意；
D.此选项第个方程不是整式方程，此选项不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程组的定义求解即可．
本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：
方程组中的两个方程都是整式方程．
方程组中共含有两个未知数．
每个方程都是一次方程．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【解答】
解：不是轴对称图形，故此选项错误；
B.不是轴对称图形，故此选项错误；
C.不是轴对称图形，故此选项错误；
D.是轴对称图形，故此选项正确．
故选D．  3.【答案】 【解析】解：、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：不能利用平方差公式计算，
故选：．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：在名队员的年龄数据里，第和第个数据分别是岁和岁，因而中位数是岁．
这名队员的年龄数据里，岁出现了次，次数最多，因而众数是岁；
故选：．
众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，，
，
，，
，
故选：．
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出的值．
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握绝对值的非负性、二次根式的非负性是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据题中的新定义得：，
解得：，
故选：．
利用题中的新定义化简确定出方程组，求出方程组的解即可得到与的值．
此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了垂线的相关知识：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．
【解答】
解：线段的长是点到直线的距离，故错误；
线段的长是点到直线的距离，正确；
，，三条线段中，，根据垂线段最短可知最短，正确；
线段没有垂直于直线，故的长不是点到直线的距离，故错误．
故选A．  10.【答案】 【解析】解：由题意可知每行式子的第一个数是，
，
在第层，
故选：．
通过观察可得每行式子的第一个数是，再由，求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，找到每个式子第一个数的规律是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：方程是关于、的二元一次方程，
，
解得，
．
故答案为：．
根据二元一次方程的定义可得答案．
此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 12.【答案】或 【解析】解：是完全平方式，
，
解得：或．
故答案为：或．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图所示：再选择一个正方形涂黑，使得个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有处，分别是标有数字，，，，，位置．
故答案为：．
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】
解：小婷的综合成绩为，
故答案为：  15.【答案】 【解析】解：设雀重两，燕重两，
由题意得，．
故答案是：．
设雀重两，燕重两，根据五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 16.【答案】解：原式；

得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以方程组的解为． 【解析】先提公因式，再利用平方差公式即可；
根据解二元一次方程组的解法进行解答即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，解二元一次方程组，掌握平方差公式的结构特征以及二元一次方程组的解法是正确解答的前提．
 17.【答案】解：

，
当，时，原式


． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．

．
的面积为． 【解析】根据平移的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 19.【答案】   【解析】解：由题意可知，八班名选手的复赛成绩中出现的次数最多，故众数；
把八班名选手的复赛成绩从小到大排列为、、、、，故中位数为．
故答案为：；；
八班名选手的复赛成绩的平均数为：，
八班名选手的复赛成绩的方差为：分，
，
八班的成绩比较稳定；
人，
答：估计成绩为分的约有人．
分别关键众数和中位数的定义解答即可；
求出八班的方差即可解答；
利用样本估计总体即可．
本题考查条形统计图的意义，还考查了方差、中位数和众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键．
 20.【答案】解：，，平分，
，．
，
，
． 【解析】利用平行线的性质和角平分线的性质，先求出的度数，再求出的度数，再求的度数．
考查了角平分线的定义以及平行线的性质．解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 21.【答案】   【解析】解：



．
故答案为：
且．
．
当时，有最小值，最小值是．
故答案为：．
原式
．
，，
．
无论、取任何实数时，多项式的值总为正数．
根据题目中例题把前两项进行配方，然后利用平方差公式进行因式分解；
根据例题中求代数式最小值的情况对二次三项式进行配方求值；
对多项式中关于、的式子分别进行配方后进行分析即可．
本题是一道阅读题目，主要考查了配方法的应用，正确理解题意是解题的关键．
 22.【答案】解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元；
设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，由题意得：，
整理得：，
、为正整数，
或或，
专卖店共有种采购方案；
当，时，利润为：元；
当，时，利润为：元；
当，时，利润为：元；
，
利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元． 【解析】设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，由题意：只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，由题意：该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具两种均购买，列出二元一次方程，求出正整数解即可；
分别求出三个采购方案的利润，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 23.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
；
如图，
，，
，
，，
是的角平分线，
，
；
，
，
平分，
，
，，
，
解得，
．
故答案为：．
根据平行线的性质可求，再根据垂直的定义和三角形内角和定理即可求解；
先证出，再根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解；
根据平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义先求出，进一步求出．
本题考查了平行线的性质、角平分线、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．