广西来宾市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广西来宾市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在实数3.14，，，，0.412，，，中，无理数的个数有（ ）个．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】，
则无理数有：，共有3个，
故选：B．
2. 随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在2021~2022年交付第一台28nm工艺的国产沉浸式光刻机．其中数据28nm（即0.000000028m）用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】28nm＝＝．
故选：C．
3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
【答案】B
【解析】式子在实数范围内有意义，
且，
解得：且，
故选：B．
4. 学校美术社团为学生外出写生配备如图所示的折着凳（图1），图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中登腿和的长度相等，O是它们的中点，为了使折鲁凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，利用你所学的知识求出的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，O是它们的中点，
，
在与中，
，
，
，故选：D．
5. 如图，小明同学利用课间跟同桌玩拼接三角板游戏的时候，将一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ）
A. 95°B. 75°C. 105°D. 115°
【答案】C
【解析】如图所示：
根据题意，得、、，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
6. 若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，但与的大小不能确定，
选项A不一定成立，符合题意；
B、，
，
选项B成立，不符合题意；
C、，
，
选项C成立，不符合题意；
D、，
，
选项D成立，不符合题意；
故选：A．
7. 如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
故选：C．
8. 若实数、y、z满足，则的算术平方根是（ ）
A. 3B. C. D. 4
【答案】D
【解析】由题意得，，
解得，
所以，，
所以，的算术平方根是．
故选：D．
9. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为现在已知的三边长分别是，，，则三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
的三边长分别是，，的面积为：，
故选：B．
10. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，E，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
是的垂直平分线，，
，
故选：D．
11. 已知，则a，b，c，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故选：C．
12. 如图，在中，，，，垂足为点，延长至点，取．若的周长为，，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
是等边三角形，
的周长为，
，
，
是高线也是边上的中线、的平分线，
，，
，
，
，
，
的周长为：，
故选：C．
二、填空题
13. 比较大小：7_____（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】，，
，
，
故答案为：．
14. 计算_____．
【答案】5
【解析】．
故答案为：5．
15. 来宾市某校组织开展了“民族团结”的知识竞赛，共有30道竞赛题，选对一题得5分，不选或者错选一道题扣2分，若得分不低于60分获奖，那么至少答对____道题才能获奖．
【答案】18
【解析】设应选对x道题，则不选或错选的有道，
依题意得：，解得：，
∴至少应选对18道题才能获奖，
故答案为：18．
16. 下面是按一定规律排列的一列数：，，，第10个数是_______．
【答案】
【解析】根据题意可知所给数列为，
则第n项为，因此第10项为．
故答案为：．
三、解答题
17. 如图，四边形中，连接．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的垂直平分线，分别交于点E、F；
（2）连接，若，求的度数．
解：（1）如图1所示：直线即为所求．
（2）如图2．连接，
∵垂直平分，，
∴，
∴．
∵是的外角，
∴．
18. （1）解分式方程：；
（2）计算：．
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：当时，，则是原方程的增根，
分式方程无解．
（2）
．
19. 解不等式组，并在数轴上表示其解集，然后写出不等式组非负整数解．
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
在数轴上表示不等式的解集如下：
不等式组解集为：，
不等式组的非负整数解为：、．
20. （1）已知一个正数的平方根是和．求这个正数；
（2）已知实数的平方根为，实数的立方根为1，求的平方根．
解：（1）∵一个正数的平方根为和，
∴，
解得，
∴，
∴这个数为；
（2）∵实数的平方根是，实数的立方根为1，
∴，，
∴，
∴，
∴的平方根为．
21. 如图，将面积为8的正方形和面积为2的正方形拼在一起，点E在边的延长线上，点G 在边上，连接．
（1）求的长．
（2）求的面积．
（3）在直线上是否存在点P，使最小？若存在，请作出点P，并直接写出最小值．
解：（1）∵面积为8的正方形和面积为2的正方形，
∴，
∴
（2） ∵，，，
∴．
（3）∵，，
∴，
∴直线是的垂直平分线，
如图：连接，延长交于，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，且最小值为．
22. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且．求证：
（1）；
（2）．
证明：（1），
，
是的中点，
，
在与中
，
；
（2），
，
又 ，
，且，
．
，
．
23 综合与应用
【问题情境】
为迎接新春佳节的购物高峰，某品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知甲服装每件进价比乙服装每件进价多20元，用3200元购进甲服装与用2800元购进乙服装的件数相同．
【问题解决】
（1）甲、乙两种服装每件进价分别是多少元？
【拓展应用】
（2）该品牌服装店计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件，且购进100件服装的费用不超过15250元，问有哪几种符合条件的进货方案？
（3）在（2）的条件下，该品牌服装店在进价的基础上提高作为甲、乙两种服装的售价，甲服装再以每件优惠元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该品牌服装店应选择哪种进货方案才能获得最大利润？
解：（1）设乙种服装的进价x元，甲种服装进价元．
根据题意：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
则（元）
答：乙服装进价为140元，甲服装的进价为160元；
（2）设计划购买y件甲种服装，则购买件乙种服装，
根据甲种服装不少于60件，且购进这100件服装的费用不得超过15250元，
得，
解得：，
∵为正整数，
∴，
则有三种方案：
甲服装的进货量为60件，乙服装的进货量为（件）；
甲服装的进货量为61件，乙服装的进货量为（件）；
甲服装的进货量为62件，乙服装的进货量为（件）；
（3）根据题意，甲种服装的售价为元，
乙种服装的售价为元，
当甲服装购进60件，乙服装购进件，则利润为：（元）；
当甲服装购进61件，乙服装购进件，则利润为：（元）；
当甲服装购进62件，乙服装购进件，则利润为：（元）；
∴，
∵，
∴，
∴，
答：应选择甲服装购进62件，乙服装购进件，才能获得最大利润．