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    广西河池市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)

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    这是一份广西河池市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1. 下列式子中,是二次根式的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】是二次根式.
    故选:D.
    2. 如图,体育课上测量跳远成绩的依据是( )

    A. 平行线间的距离相等B. 两点之间,线段最短
    C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线
    【答案】C
    【解析】体育课上测量跳远成绩是:落地时脚跟所在点到起跳线的距离,依据的是垂线段最短,故选:C.
    3. 与的结果不相等的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】,
    A.,故A不符合题意;
    B.,故B不符合题意;
    C.,故C符合题意;
    D.,故D不符合题意.
    故选:C.
    4. 下列二次根式中,与属于同类二次根式的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】A:,符合题意,A正确,
    B:,符合题意,B错误,
    C:,符合题意,C错误,
    D:,符合题意,D错误,
    故选:A.
    5. 下列条件中,不能判断为直角三角形的是( )
    A. B.
    C. D. ,,
    【答案】C
    【解析】根据勾股定理的逆定理,三角形内角和定理,
    .,是直角三角形,故不符合题意;
    .,,
    ,即是直角三角形,故不符合题意;
    .,
    不是直角三角形,故符合题意;
    .,
    是直角三角形,故不符合题意,
    故选:.
    6. 下列说法正确的是( )
    A. 菱形的四个内角都是直角
    B. 正方形的每一条对角线平分一组对角
    C. 矩形的对角线互相垂直
    D. 平行四边形是轴对称图形
    【答案】B
    【解析】A.菱形的四个内角不一定都是直角,故本选项不符合题意;
    B.正方形的每一条对角线平分一组对角,正确,故本选项符合题意;
    C.矩形的对角线不一定互相垂直,故本选项不符合题意;
    D.平行四边形不一定是轴对称图形,故本选项不符合题意.
    故选:B.
    7. 下列各图是以直角三角形各边为边,在三角形外部画正方形得到的,每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积.其中S的值恰好等于10的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】根据题意,每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的边长的平方,
    A.由勾股定理得:S=5+15=20,故选项A不符合题意;
    B.由勾股定理得:S=8+6=14,故选项B不符合题意;
    C.由勾股定理得:S=8-6=2,故选项C不符合题意;
    D.由勾股定理得:S=15-5=10,故选项D符合题意,
    故选:D.
    8. 如图,在矩形中,对角线,交于点O,若,,则对角线的长是( )
    A. 4B. 3C. 2D. 1
    【答案】A
    【解析】∵四边形是矩形
    ∴,

    ∴是等边三角形


    ∴.
    故选:A.
    9. 如图,在平面直角坐标系中,四边形是菱形,,点B的坐标为,则点A的坐标为 ( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】点的坐标为,

    四边形是菱形,,

    ,,
    ∴,
    故选:A.
    10. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具,此时测得,对角线长为,改变教具的形状成为如图2所示的正方形,则正方形的边长为( )

    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】如图,连接,

    ∵四边形是菱形,
    ∴,
    ∵,
    ∴是等边三角形,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴正方形的边长是,
    故选:C.
    11. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图,当张角为时,顶部边缘B处离桌面的高度为,此时底部边缘A处与C处间的距离为,小组成员调整张角的大小继续探究,最后发现当张角为时(D是B的对应点),顶部边缘D处到桌面的距离为,则底部边缘A处与E之间的距离为( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】依题意,,
    在中,,
    ∵,,
    在中,,
    故选:A.
    12. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形.如图,斜边长为c.若,,则的值为( )
    A. 12B. 14C. 16D. 18
    【答案】B
    【解析】由图可得,

    ∴且a、b均大于0
    解得,
    ∴,
    故选:B.
    第Ⅱ卷(非选择题)
    二、填空题
    13. 式子在实数范围内有意义,则实数的取值范围是______________.
    【答案】
    【解析】由题意得:,
    解得:,
    故答案为:.
    14. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,则这个三角形第三边的长为_____.
    【答案】5
    【解析】由勾股定理得:第三边的长为,
    故答案为:5.
    15. 当时,______.
    【答案】
    【解析】∵,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:.
    16. 如图,一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.已知,点D为边的中点,点A、B对应的刻度为1、7,则_______cm.
    【答案】3
    【解析】根据刻度尺可知.
    在中,点D是的中点,
    ∴.故答案为:3.
    17. 在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠,则水渠的总长为_____米.
    【答案】300
    【解析】如图,周长为600米,分别为的中点,
    则均为的中位线,
    (米),
    即水渠总长为300米,
    故答案为:300.
    18. 如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地米,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门,缓慢走到离门米的地方时(米),感应门自动打开,则______米.
    【答案】
    【解析】如图,过点作于点,
    米,米,米,
    (米).
    在中,由勾股定理得到(米),

    故答案为:.
    三、解答题
    19. 计算:.
    解:原式

    20. 解不等式组,并在数轴上表示此不等式组的解集.
    解:解不等式①得,

    解不等式②得,

    在数轴上表示如下,

    ∴不等式组的解集为:.
    21. 阅读材料:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记,那么这个三角形的面积为.这个公式叫“海伦公式”,它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式,中国秦九韶也得出了类似的公式,称三斜求积术,故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”.完成下列问题:如图,在中,,,.

    (1)求的面积;
    (2)过点A作,垂足为D、求线段的长.
    (1)解:∵,,,∴,
    ∴的面积;
    (2)∵的面积,
    ∴,∴.
    22. 【阅读理解】
    爱思考的小名在解决问题:已知,求的值.他是这样分析与解答的:
    ∵,

    ∴,即.
    ∴.
    ∴.
    请你根据小名的分析过程,解决如下问题:
    (1)计算:______;
    (2)计算:______;
    (3)若,求的值.
    (1)解:,故答案为:;
    (2)解:

    故答案为:9;
    (3)解:∵,∴,
    ∴,即,
    ∴.
    23. 如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
    (1)求证:四边形ABCD是矩形.
    (2)DF⊥AC,若∠ADF∶∠FDC=2∶1,则∠BDF的度数是多少?
    解:(1),
    ∴四边形ABCD是平行四边形,
    ∴,
    ∵∠ABC+∠ADC=180°,
    ∴,
    ∴四边形ABCD是矩形.
    (2)∵,,
    ∴,
    ∵DF⊥AC,
    ∴,
    ∵OC=OD,
    ∴,
    ∴.
    24. 某巨型摩天轮的最低点距离地面,圆盘半径为.摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点),游客在距离地面最近的位置进舱.小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光,当小明观光到达点时,小丽到达点,此时,且小丽距离地面.
    (1)求证:;
    (2)求此时两人所在座舱距离地面的高度差.
    (1)证明:,
    ,,

    在和中,

    (2)解:,,
    小丽到达点,且小丽距离地面,,
    又,,
    在中,

    ,,
    答:两人所在座舱距离地面的高度差为.
    25. 如图,在中,,延长至D,使得,过点A,D分别作,,与相交于点E.下面是两位同学的对话:

    (1)请你选择一位同学的说法,并进行证明;
    (2)连接,若,求的长.
    (1)证明:①选择小星的说法,证明如下:
    如图,连接,

    ,,
    四边形是平行四边形,



    又,点D在的延长线上,

    四边形是平行四边形,
    又,
    四边形是矩形,

    ②选择小红的说法,证明如下:
    如图,连接,,

    由①可知四边形是矩形,

    四边形是平行四边形,


    (2)解:如图,连接,

    ,,
    ,,
    在中,,

    解得
    即的长为.
    26. 6号台风“烟花”风力强,累计降雨量大,影响范围大,有极强的破坏力.如图,台风“烟花”中心沿东西方向由向移动,已知点为一海港,且点与直线上的两点、的距离分别为,,又,经测量,距离台风中心及以内的地区会受到影响.
    (1)海港受台风影响吗?什么?
    (2)若台风中心的移动速度为25千米时,则台风影响该海港持续的时间有多长?
    解:(1)海港受台风影响,理由:
    ,,,

    是直角三角形,;
    过点作于,
    是直角三角形,

    ,,
    以台风中心为圆心周围以内为受影响区域,
    海港受台风影响;
    (2)当,时,正好影响港口,


    台风的速度为25千米小时,(小时).
    答:台风影响该海港持续的时间为8小时.
    小星:由题目的已知条件,若连接,则可
    证明.
    小红:由题目的已知条件,若连接,则可证明.

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