广西河池市天峨县2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份广西河池市天峨县2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、是单项式，故该选项不符合题意；
B、是分式，故该选项符合题意；
C、是多项式，故该选项不符合题意；
D、是多项式，故该选项不符合题意．
故选：B．
3. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A. 两点确定一点直线B. 两点之间线段最短
C. 同角的余角相等D. 三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】用木条固定长方形门框，使其不变形这样做的数学根据是三角形具有稳定性，
故选：D．
5. 如图，为估计湖岸边、两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点．测得米，米，则、间的距离可能是( )
A. 50米B. 70米C. 200米D. 250米
【答案】C
【解析】∵，
则，即．
则符合条件的只有C．
故选C．
6. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A. AB＝ACB. BD＝CDC. ∠B＝∠CD. ∠BDA＝∠CDA
【答案】B
【解析】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则不符合全等三角形判定定理，不能判定
△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选：B．
7. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，选项正确；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、，选项错误；
故选A．
8. 如图，在中，，，则边上的高的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
9. 若点与点关于x轴对称，则点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点与点关于x轴对称，
则，，
∴，，
∴，
∵点关于y轴对称的点，
∴．
故选：A．
10. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、左右两边不相等，故此选项错误，不符合题意；
B、整式的乘法，故此选项错误，不符合题意；
C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项正确，符合题意；
D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项错误，不符合题意，
故选：C．
11. 如图，在中，，平分，，，则点到的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】过点作于，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴点到的距离为，
故选：．
12. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∵关于的方程的解为负数，，
∴，
解得：且，
故选：．
二、填空题
13. 约分：_____．
【答案】
【解析】．
故答案为．
14. 已知一个边形的内角和等于1980°，则__________．
【答案】13
【解析】依题意有：（n-2）•180°=1980°，
解得n=13．
故答案为：13．
15. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______．
【答案】
【解析】∵长方形的面积为，长为，
∴长方形的宽为：，
∴长方形的周长为：，
故答案为：．
16 若，则_____．
【答案】90
【解析】∵，
∴，即．
则．
故答案为：90．
17. 如图，在中，是边上一点，．将沿所在直线翻折，使点落在边上的点处．若，则_____．
【答案】
【解析】由翻折得，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 如图，在等边三角形中，是中线，点分别在上，且，动点在上，则的最小值为______．
【答案】3
【解析】是等边三角形，
，，
∵是中线，
∴，，．
∵，
，，
如图，作点P关于的对称点，连接交于，
此时的值最小．最小值，
，
∴，
∴，而，
是等边三角形，
，
的最小值为3．
故答案为：3．
三、解答题
19. 计算：．
解：原式
=．
20. 解方程：．
解：去分母（两边都乘以），得
．
去括号，得
，
移项，得
．
合并同类项，得
．
系数化为1，得
．
检验：把代入．
∴是原方程的根．
21. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，即时，
原式=．
22. 如图，在中，是边上的高．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下：若，，求的度数．
解：（1）如图，射线即所求，
（2）∵， ，
∴ ，
∵平分，
∴，
∵，为高，
∴，
∴．
23. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求长．
（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：由可知，
，，
又，
．
24. 仔细阅读下面的例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解法一：设另一个因式为，得，
即，
，解得，
另一个因式为，的值为．
解法二：设另一个因式为，得，
当时，，
即：，
解得：，
，
另一个因式为，的值为．
问题：请你仿照以上一种方法解答下面问题．
（1）已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，则实数=______．
（2）已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，求另一个因式及的值．
解：（1）设另一个因式为，得，
当时，，
即：，
解得：，
故答案为：；
（2）设另一个因式为，得，
当时，，
即：，
解得：，
，
另一个因式为，的值为．
25. 山西某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作．小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算支付给工人的总费用．
解：设安排x名工人安装横杠，安排名工人安装竖杠，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
元，
答：支付给工人的总费用为1360元．
26. 综合与探究
问题呈现
（1）如图1，在和中，，，，连接，，试探究和的数量关系，并加以证明．
特例探究
（2）如图2，若和均为等边三角形，且点D，E，C在同一直线上，求的度数．
（3）如图3，若和均为等腰直角三角形，，且点D，E，C在同一直线上，与交于点F，当恰好平分时，发现，请写出证明过程．
解：（1）．证明如下：
∵，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵为等边三角形，
∴，
∵点，，在同一直线上，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴；
（3）∵和均为等腰直角三角形，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵点，，在同一直线上，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴．课题
劳动基地菜地护栏建设
调查方式
走访调研、实地查看测量
测量过程及计算
调研内容及图示

相关数据及说明：
①护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部分，且要求所有的安装工作在一天内完成，安装横杠的工人每人当天费用为200元，安装竖杠的工人每人当天费用为240元．
②共招募6名工人，每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根，且每名工人只完成一项工作，要求两项安装任务同时开始，并在当天同时完成．
计算结果
…