广西河池市凤山县2024-2025学年九年级上学期学业水平质量阶段监测（三）数学试卷（解析版）

这是一份广西河池市凤山县2024-2025学年九年级上学期学业水平质量阶段监测（三）数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、图形不是中心对称图形，故选项A不符合题意；
B、图形是中心对称图形，故选项B符合题意；
C、图形不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
D、图形不是中心对称图形，故选项D不符合题意；
故选：B.
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A 旭日东升B. 守株待兔
C. 大海捞针D. 水中捞月
【答案】A
【解析】根据必然事件的定义，“旭日东升”是每天必然发生的事件，
故选：.
3. 抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A. （1，3）B. （﹣1，﹣3）
C. （1，﹣3）D. （﹣1，3）
【答案】B
【解析】因为抛物线是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知该抛物线的顶点坐标是,
故选：B.
4. 如图所示，将（其中，）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得：为旋转角，
∵，∴，
故选：D.
5. 如图，在中，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，，
∴，
，，
，
，
故选：D．
6. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象必经过点B. 图象在第一、三象限内
C. 随的增大而增大D. 若，则
【答案】A
【解析】A、因为，所以该反比例函数图象必经过点，选项正确，故本选项符合题意；
B、反比例函数中的，则该函数图象位于第二、四象限，选项错误，故本选项不符合题意；
C、反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项错误，不符合题意；
D、当时，y的取值范围是，故选项错误，故本选项不符合题意；
故选：A.
7. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是
A. 掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上
B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是
C. 在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“剪刀”
D. 将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃
【答案】C
【解析】.掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的概率为，故不符合题意；
.掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是5的概率为，故不符合题意；
.在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“剪刀”的概率为，故符合题意；
.将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃的概率为，故不符合题意；
故选：.
8. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：是一元二次方程的实数根，
，
，
又、是一元二次方程的两个实数根，
，
，
故选：.
9. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了（ ）m．
A. 6B. 45C. 35D. 25
【答案】B
【解析】根据二次函数解析式
可知，汽车的刹车时间为，当时，
故选：B.
10. 如图，点，关于轴对称，，点在双曲线 上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如下图，记与轴的交点为，
点，关于轴对称，
轴，且，
，
，
，
，
在第二象限，
，
，
故选：B．
11. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570
【答案】A
【解析】设道路的宽为xm，根据题意得：(32−2x)(20−x)=570，
故选：A.
12. 如图，在中，，，，⊙O是的内切圆，则⊙O的半径为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】如图，，，，
，
设三边内切于点、、，连接、、，
，，，且，
连接、、，
，
即，
，
解得．
的内切圆的半径为1．
故选：.
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．）
13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】点关于原点对称的点的 坐标是．
故答案为：．
14. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵反比例函数的图象位于第一、三象限
∴∴
故答案为：.
15. 口袋中有5个黄球和3个红球，从中任意摸一个，摸到黄球的可能性是______．
【答案】
【解析】∵口袋中有5个黄球和3个红球，从中任意摸一个，
∴摸到黄球可能性：，
故答案为：．
16. 一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为________．
【答案】
【解析】令扇形的半径和弧长分别为和，
，
，
．
扇形的弧长为．
故答案为：.
17. 已知二次函数的图象如图所示，抛物线与轴的一个交点是，当时，的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵与轴的一个交点是，
∴，解得：，
∴，
∴抛物线最大值为：，
∴根据图象可知，当时，的取值范围：，
故答案为：.
18. 如图，是斜边上的高，，，则的长为____．
【答案】13
【解析】∵是斜边上的高，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：．
∴
故答案为：13.
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19 计算：．
解：，
，
，
．
20. 解方程：．
解：，
因式分解得：，
即：或，
解得：，．
21. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，已知点，点，点．

（1）画出；
（2）画出关于轴对称的；
（3）请以原点为位似中心在第一象限内画出，使它与位似，且相似比是．
解：（1）根据题意依次连接点，点，点，
如图所示，为所求：
（2）点，点，点关于轴对称点分别为
，依次连接，如下图所示：
（3）依次连接，再按照对角线比例逐一放大2倍，到点，再依次连接即可，如下图所示：
22. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个．该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）求本次调查中选择B的学生人数，并补全条形统计图；
（3）从选择D专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．
解：（1）本次被调查的学生有：（人）．
答：本次被调查的学生有200人；
（2）条形统计图中，B专业的人数为，（人）．
补全条形统计图如图所示：
，
答：本次调查中选择B的学生人数有60人；
（3）画树状图如下：
，
由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有：甲丙，丙甲，共2种，
（恰好抽到甲、丙两名同学），
答：恰好抽到甲、丙两名同学的概率为．
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与轴交于点，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点．
（1）求这个反比例函数的表达式．
（2）求的面积．
解：（1）在一次函数的图象上，
，解得，
点的坐标为，
，
∴反比例函数的对应的函数关系为；
（2）当时，，解得，
点坐标为．
点在反比例函数的图象上，
，根据对称性：
点的坐标为，
24. 如图，在中，的平分线交边于点D，已知．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴的度数是．
25. 如图所示，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使．
（1）求证：是的切线；
（2）求的长．
（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：是直径，是弦，且，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
，解得，，
．
26. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，，两点的坐标分别为和．
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）若点是第一象限的抛物线上的点，过点作轴的垂线交轴于点，交于点，设点的横坐标为，求线段的长度与的函数关系．
（3）过点作交于点，求的最大值．
解：（1）把和分别代入得：
，解得：，
抛物线所对应的函数解析式为．
（2）设直线的解析式为，
把和分别代入得：，解得：，
直线的解析式为，
∵点的横坐标为，
∴，，
，
即；
（3）∵，两点的坐标分别为和．
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴
∵点作垂直于直线交于点，
∴，
∴ 是等腰直角三角形，
∴，
由（2）知，，
∴，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，的最大值为．试验总次数
频率