2021-2022学年广西河池市凤山县八年级（上）期末数学试卷(含解析 )

2021-2022学年广西河池市凤山县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 计算：(    )

A.  B.  C.  D.

4. 分式：；；；中，最简分式的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 分式中的，的值都扩大到原来的倍，则分式的值(    )

A. 扩大到原来的倍 B. 不变
C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的

6. 已知的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则等于(    )

A.  B.  C.  D. 或

7. 如图，点，在线段上，与全等，点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则(    )
   
    

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在和中，，，要利用“”判定和全等时，下列个条件：；；；其中，可利用的是(    )
    

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

9. 如图，在中，，、两点在上，且有，若，，则的度数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，点是中边上的一点，过作，垂足为，若，则是(    )

A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 无法确定

11. 如图，直线与线段交于点，点在直线上，且，则下列结论正确的有(    )
    ；；；点在线段的垂直平分线上．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，，的平分线与的平分线交于点设，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为________．
14. 当______时，分式有意义．
15. 已知，则的值是______．
16. 若实数，满足，则以，的值为边长的等腰三角形的周长为______．
17. 在直角中，，，，则______．
18. 已知点，的坐标分别为，，是原点，以点，，为顶点的三角形与全等，写出所有符合条件的点的坐标：______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 因式分解
    ；
    ．
21. 解分式方程：
    ；
    ．
22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上．
    的面积为______；
    在图中作出关于直线的对称图形．
    利用网格纸，在上找一点，使得的距离最短． 保留痕迹

23. 化简求值：，其中．
24. 如图，中，为的平分线，且于，，求证：．

25. 列方程解应用题：
    某校为满足同学们课外活动的需求，决定购买排球和足球若干个，已知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等．排球和足球的单价各是多少元？
26. 如图，点、分别是等边边、上的动点端点除外，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点．
    求证：≌；
    当点、分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
    如图，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故此题正确，符合题意；
B.，故此题错误，不符合题意；
C.，故此题错误，不符合题意；
D.，故本选项错误，不符合题意．
故选：．
根据同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方的运算性质以及合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．
本题主要考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母和字母的指数不变．熟练掌握性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．
【解答】
解：点关于轴的对称点是，
点关于轴的对称点在第三象限．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分析得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：中分子分母没有公因式，是最简分式；
中有公因式；
中有公约数；
故和是最简分式．
故选：．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题主要考查最简分式，最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
分式中的，的值都扩大到原来的倍，则分式的值缩小到原来的，
故选：．
利用分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：与全等，
当，
，
把代入中，
，
与不是对应边．
当时，
，
把代入中，
．
故选：．
根据全等三角形的性质可得：与是对应边，或与是对应边；然后再计算发现，时，，故与不是对应边，由此即可得出正确选项．
本题主要考查了全等三角形的知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
由题可知，再根据全等三角形对应角相等即可求解。
【解答】
解：与全等，点与点，点与点是对应顶点

，即
故选A。  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的全等的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．要利用进行和全等的判定，还需要条件，结合题意给出的条件即可作出判断．
【解答】

解：由题意可得，要用进行和全等的判定，需要，
若添加，则可得，即，
故可以；
若添加，则可直接证明两三角形的全等，故可以．
若添加，或，均不能得出，不可以利用进行全等的证明，故不可以．
故选A．

9.【答案】 

【解析】解：中，，，，
≌，

故选C．
根据题意可证≌，证得，即可求的度数．
本题综合考查了全等三角形的判定的知识进行有关计算的能力，属于基础题，解答这类题时一般采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择相应的公式求解．
 

10.【答案】 

【解析】解：是直角三角形：理由如下：
，
，
，
，
，
即是直角三角形．
故选：．
根据直角三角形的性质和判定解答即可．
此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出角的关系解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为直线与交于点，且，
所以在线段的垂直平分线上，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质判断即可．
此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段的垂直平分线的性质解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：是的平分线，是的平分线，
，，
又，，
，
，
又，
，
同理可得，
，

．
故选：．
是的平分线，是的平分线，再结合角平分线的性质可得与，与的关系；结合三角形外角的性质可得与的关系，再结合已知条件可求解，然后推出后一个角都是前一个角的一半，据此规律可得到答案．
本题考查三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和、角平分线的定义，掌握三角形外角性质是解题关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：等腰三角形的一个外角为，
与此外角相邻的内角为，
当为顶角时，其他两角都为、，
当为底角时，其他两角为、，
所以等腰三角形的顶角为或．
故答案为：或．
等腰三角形的一个外角等于，则等腰三角形的一个内角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据分式有意义的条件是分母不等于零可得，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
故．
故答案为：．
直接利用有理数乘法运算法则计算，进而利用科学记数法表示得出答案．
此题主要考查了科学记数法的表示方法，正确进行计算是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形；
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长．
综上所述，等腰三角形的周长是．
故答案为：．
根据非负数的性质求出、，再分情况讨论求解．
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，等腰三角形的定义，难点在于要分情况讨论．
 

17.【答案】 

【解析】
解：，，，
，
故答案为：．
根据含度角的直角三角形性质得出，代入求出即可．
本题考查了含度角的直角三角形性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
 

18.【答案】或或或 

【解析】解：如图：

≌，
，点的坐标为；
，点的坐标为；
，点的坐标为．
点与重合时，也满足条件，此时．
故答案为：或或或．
根据以、、为顶点的三角形与全等，找到坐标系内的所有可能的点并画出图形，可得结论．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：原式

；

原式
． 

【解析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简，再合并同类项得出答案；
直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法、分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：

；


． 

【解析】先提取公因式，再套用平方差公式；
先利用平方差公式，再套用完全平方公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：方程两边都乘，
得，
解得．
检验：当时，，
不是原方程的解．
原分式方程无解．
方程两边同乘，
得．
整理，得．
解这个方程，得．
检验：当时，

．
原分式方程的解为． 

【解析】按解分式方程的一般步骤求解即可．
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：；
如图，即为所求；
如图，点即为所求．
 

【解析】

【分析】
本题考查的是轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
分别作出各点关于直线的对称点，再顺次连接即可；
连接交直线于点，则点即为所求点．
【解答】
解：．
故答案为；
见答案；
见答案．  

23.【答案】解：



，
，
解得，，，
，
，
当时，原式． 

【解析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后根据和原分式可以确定的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

24.【答案】证明：，
．
为的平分线，且，
．
在和中，
，
≌，
． 

【解析】先由角平分线的性质就可以得出，再证明≌就可以求出结论．
本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
 

25.【答案】解：设排球单价为元，则足球单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
则．
答：排球单价是元，足球单价是元． 

【解析】设排球单价是元，则足球单价是元，根据题意可得等量关系：元购得的排球数量元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
 

26.【答案】证明：是等边三角形
，，
又点、运动速度相同，
，
在与中，
，
≌；
解：点、在运动的过程中，不变．
理由：≌，
，
，
；
解：点、在运动到终点后继续在射线、上运动时，不变．
理由：在与中，

≌，
，
，
． 

【解析】此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．
根据等边三角形的性质，利用证明≌；
由≌根据全等三角形的性质可得，结合三角形外角性质从而可得到的度数；
由≌根据全等三角形的性质可得，结合三角形外角性质和三角形内角和可得到的度数．