2024-2025学年江苏省南京市高一上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省南京市高一上册第一次月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了 已知，则“”是“”的， 已知，，，且，则的最小值为， 下列命题中是真命题的是， 设命题等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（本大题共8小题，共40分）
1. 已知M，N均为R的子集，且，则为（ ）
A. MB. NC. D. R
2 已知命题，命题，则（ ）
A. 和均为真命题B. 和均为真命题
C. 和均为真命题D. 和均为真命题
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 对于任意实数a、b，均成立，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设集合，集合，若中含有一个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为（ ）
A. 12B. 32C. 80D. 192
7. 已知，，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，都有”的否定是“，使得”
C. 不等式成立的一个充分不必要条件是或
D. 当时，方程组有无穷多解
10. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，，都有，，ab，（除数），则称P是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；数集也是一个数域．下列关于数域的命题中是真命题的为（ ）
A. 0，1是任何数域中的元素
B. 若数集M，N都是数域，则是一个数域
C. 存在无穷多个数域
D. 若数集M，N都是数域，则整数集
11. 已知a，b均为正实数，且，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 设命题：实数满足，其中；命题：实数x满足，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________．
13. 设集合,集合有个元素，且，若所有可能的的各个元素之和是，则的所有可能值为________.
14. 已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则最小值为___________.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 设.
（1）若对任意实数，都有，求的取值范围；
（2）若存在，使，求的取值范围.
16. （1）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；
（2）证明：关于的不等式恰有一个实数解的充要条件是.
17. 中国政府在第七十五届联合国大会上提出.“中国将努力争取在2060年前实现碳中和.”随后，国务院印发了《关于加快建立健全绿色低碳循环发展经济体系的指导意见》.某企业去年消耗电费50万元，预计今年若不作任何改变，则今年消耗电费与去年相同.为了响应号召，节能减排，该企业决定安装一个可使用20年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：）成正比，比例系数约为0.6.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装太阳能供电设备后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：）之间的函数关系是（，k为常数）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与20年所消耗的电费之和为（单位：万元）.
（1）求常数，并写出关于的函数关系式；
（2）当太阳能电池板的面积为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？
18. 定义为个实数，，…，中的最小数，为个实数，，…，中的最大数．
（1）设，都是正实数，且，求；
（2）解不等式：；
（3）设，都是正实数，求的最小值．
19. 已知关于x的分式方程①：和一元二次方程②：，其中k､m､n均为实数，方程①的根为非负数.
（1）求k的取值范围；
（2）若方程②有两个整数根､，且k为整数，，，求方程②的整数根；
（3）若方程②有两个实数根､，满足，且k为负整数，试判断是否成立？请说明理由.
五､附加题
20. 已知集合，其中，由中元素可构成两个点集和：，，其中中有个元素，中有个元素.新定义1个性质：若对任意，必有，则称集合具有性质
（1）已知集合}与集合和集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由;
（2）集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？
（3）试判断：集合具有性质是的什么条件并证明.