2024-2025学年江苏省南通市如皋市高一上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省南通市如皋市高一上册第一次月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知R为实数集，集合，，则图中阴影部分表示集合为（ ）

A. B.
C. D.
3. （ ）
A. B. C. D.
4. 是的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知正数满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D. 4
6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. “关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A. 或B.
C. D. 或
8. 两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作和的笛卡儿积，又称直积，记为，即．关于非空集合，下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若集合的元素个数分别为，则的元素个数为
C.
D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知集合，，则（ ）
A B.
C. D.
10. 已知关于的不等式的解集为，则（）
A. 且
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集为
11. 已知，，且，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 最小值为D. 的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 当时，函数的最小值为______．
13. 已知集合的所有非空子集的所有元素之和为10，则______．
14. 已知函数，若该函数的两个零点都在闭区间内，则实数的取值范围是______.
四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）
16. 已知二次函数，其中为实数．
（1）求证：对任意实数，该二次函数有两个零点（即函数对应方程根）；
（2）设该二次函数在0,+∞上有两个零点为，且，求此二次函数的解析式．
17. 已知集合，集合．
（1）若，求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
18. 如图，在周长为8的矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，设．
（1）求证：的周长为4；
（2）试用表示长，并求的取值范围；
（3）当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值．
19. 已知集合，记关于的不等式的解集为．
（1）当时，求；
（2）若存在，使得，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围．