2024-2025学年江苏省东台市高一上册9月月考数学学情检测试题

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这是一份2024-2025学年江苏省东台市高一上册9月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了设，集合，集合，若，则的值为，命题“，”否定为，设，且，则的最小值为，满足的集合的个数为，设全集，，，则集合为，已知，下列不等式一定成立的是，下列叙述正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 设，集合，集合，若，则的值为（）
A. 1B. 0C. D.
2. 命题“，”否定为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 设，且，则的最小值为（）
A. 9B. C. 4D.
4. 满足的集合的个数为（）
A. B. C. D.
5. 设全集，，，则集合为（）
A B.
C. D.
6. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是
A. B. C. D.
7. 已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 设集合，若中恰含有3个整数，则实数取值范围是（）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
10. 下列叙述正确的是（）
A. 已知是实数，则“”成立的充分不必要条件是“”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. “且”是“”的充分不必要条件
D. “”是的必要不充分条件
11. 关于的不等式成立的必要不充分条件是，则下列叙述正确的是（）
A. 的最小值为6
B. 关于的不等式的解集为
C. 关于的不等式的解集中整数解最少3个
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，且，则集合________．
13. 某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值等于每次的购买吨数数值，则每次购买该种货物的吨数是______时，一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小，最小值是______万元.
14. 已知当时，不等式恒成立，则实数a=________．
四､解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. （1）已知，求最大值；
（2）证明：若，，则．并写出等号成立的条件．
16. 已知不等式的解集为，不等式的解集为，集合.
（1）设全集，求集合；
（2）设集合，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
17. 已知函数．
（1）已知关于x的不等式的解集为，若存在，使关于x的不等式有解，求实数m的取值范围；
（2）解关于x的不等式．
18. 实验室需要制作带盖的长方体铁皮容器，如图所示．
（1）若要求长方体铁皮容器的容积为32000，高为20cm，求底面边长AB为何值时，用料最少？
（2）已经制作好①、②、③、④四个长方体铁皮容器，其中①、②的底面积都是，高分别是③、④的底面积都是，高分别为（其中），现甲、乙两人做游戏，每人每一次都从四个容器中取两个，以所取容器盛水总和多者为胜，若甲先取，问甲有没有必胜的方案，若有的话是什么方案，并证明你的结论；若没有的话，说明理由．
19. 已知集合A为非空数集，定义：，
（1）若集合，直接写出集合S，T；
（2）若集合，，且，求证：；
（3）若集合，，记为集合A中元素的个数，求的最大值．