2024-2025学年江苏省东台市高一上册10月月考数学学情检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省东台市高一上册10月月考数学学情检测试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卡相应的位置上.
1. 下列关系中正确的个数为（ ）
①，②，③，④
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 设命题p:∃n∈N,n2>2n+5，则为（ ）
A. B.
C. D. ∃n∈N,n2>2n+5
3. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设集合，其中为自然数集，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 2018年起中国政府将每年的农历“秋分”设为“农民丰收节”，这是国家层面专门为农民设置的节日，通过节日可以展示农村改革发展成就，体现以农为本的传统.这一天农民身着盛装，载歌载舞，举行各种庆祝活动.受传统文化的影响，学校也非常重视民歌和民舞进乡村社区.据统计，在某乡村固定居住人口中，其中有的农民喜欢民歌或民舞，的农民喜欢民歌，的农民喜欢民舞，则该村既喜欢民歌又喜欢民舞的人数占该村人口总数的比例是（ ）
A. B. C. D.
6. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数，则“”成立的一个充分条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 设集合A=x∣x2−x−2>0,B=x∣2x2+(5+2k)x+5k2n+5，则为（ ）
A. B.
C. D. ∃n∈N,n2>2n+5
【正确答案】A
【分析】对特称命题的否定为全称命题即可求解.
【详解】由于:存在一个自然数使得，
其否定符号为.
故选：A.
3. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】解一元二次不等式化简集合A，解绝对值不等式化简集合B，再求交集即可.
【详解】由题，
所以.
故选：B
4. 设集合，其中为自然数集，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】化简集合，结合子集的定义即可判断A：求得，即可判断B，C；结合，，即可判断D．
【详解】解：集合，，
对于A，由子集的定义知：，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，因为，，故不成立，故D错误．
故选：C
5. 2018年起中国政府将每年的农历“秋分”设为“农民丰收节”，这是国家层面专门为农民设置的节日，通过节日可以展示农村改革发展成就，体现以农为本的传统.这一天农民身着盛装，载歌载舞，举行各种庆祝活动.受传统文化的影响，学校也非常重视民歌和民舞进乡村社区.据统计，在某乡村固定居住人口中，其中有的农民喜欢民歌或民舞，的农民喜欢民歌，的农民喜欢民舞，则该村既喜欢民歌又喜欢民舞的人数占该村人口总数的比例是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】利用Venn图列方程组，由此求得正确选项.
【详解】画出图象如下图所示，
则.
故选：D
6. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】写出命题的否定，讨论时是否符合题意，当时，不等式恒成立的等价条件为且即可求解.
【详解】命题"，使得"是假命题，
等价于命题"，使得"是真命题.
当时，等价于不满足对于恒成立，不符合题意；
当时，若对于恒成立，
则，即，解得，
综上所述，实数的取值集合是.
故选：C.
7. 已知实数，则“”成立的一个充分条件是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据充分条件的概念，结合不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，若，则，所以;即不是""成立的充分条件，A错误；
B选项，若，则;即是""成立的充分条件；B正确;
C选项，当时，能满足，但不满足，
所以不是""成立的充分条件，C错误；
D选项，若，能满足，但不满足，
所以不是""成立的充分条件；D错误.
故选：B.
8. 设集合A=x∣x2−x−2>0,B=x∣2x2+(5+2k)x+5k02x2+(5+2k)x+5k02x2+(5+2k)x+5k0，
所以，符合题意，故B选项正确；
对于C选项，因为x∈R，所以，
所以，
所以，当且仅当即时等号成立，故C选项正确；
对于D选项，因为，根据基本不等式，，
当且仅当时取得等号，故D选项错误.
故选：BC.
11. 设集合，则下列元素满足的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】ABD
【分析】根据元素和集合的关系判断即可.
【详解】当时，；当时，；当时，；
6不能表示为两个整数的平方差.
故选：ABD.
三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡的相应位置上.
12. 若集合的子集只有两个，则实数______.
【正确答案】4
【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零.
【详解】因为集合的子集只有两个，所以A中只含有一个元素.
当时，，与题意不符；
当时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式得或4.
综上，当时，集合A只有一个元素.
故4.
13. 已知命题p:“，一元二次不等式”是真命题，则实数的取值范围是______.
【正确答案】
【分析】由题意，结合二次函数性质可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】已知命题，一元二次不等式是真命题.
则，则有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为.
14. 某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为
（1）如果不限定车型，，则最大车流量为_______辆/小时；
（2）如果限定车型，，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加______辆/小时.
【正确答案】 ①. 1900 ②. 100
【分析】分别把代入，分子分母同时除以，利用基本不等式求得的最大值即可．
【详解】解：因为
当时
当且仅当即时取等号，
当时，，
，
，
，最大车流量为辆小时．
又，最大车流量比（1）中的最大车流量增加辆小时；
故；
四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设全集，集合，，求：
（1）；
（2）.
【正确答案】（1）；
（2）或.
【分析】（1）解不等式求出集合，，再求出与集合进行交集运算即可求解；
（2）结合（1）求出再与进行并集运算即可求解.
【小问1详解】
由可得，解得：，
所以，
由，可得，解得：或，
所以或x≥1，所以，
所以.
【小问2详解】
由（1）知，所以或，
所以或.
16. 已知集合，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）.
（2）或.
【分析】（1）根据元素与集合的关系建立方程，求解即可；
（2）由已知得，分，分别求解即可.
小问1详解】
解：由得，即，
解得；
【小问2详解】
解：因为，所以，
由知可能为；
①当=，即无解，所以，
解得；
②当，即有两个等根为0，所以依据韦达定理知所以无解；
③当，即有两个等根为，所以依据韦达定理知所以无解；
③当，即有两个根为0，，所以依据韦达定理知解得；
综上，或.
17. 已知命题：，且为真命题时的取值集合为.
（1）求；
（2）设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）；
（2）.
【分析】（1）根据一元二次不等式所对应的方程的判别式即可求解；
（2）根据，以及是的真子集列不等式组，解不等式组即可求解.
【小问1详解】
因为命题：，为真命题，
所以对应方程的，
解得：，即.
【小问2详解】
因为集合非空，所以，解得.
又因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，
所以，解得：，又因，
故实数的取值范围为.
18. （1），，求证：（用比较法证明）
（2）除了用比较法证明，还可以有如下证法：
∵，
，
∴，
当且仅当时等号成立，
∴，
学习以上解题过程，尝试解决下列问题：
1）证明：若，，，则并指出等号成立的条件.
2）试将上述不等式推广到个正数、…，、的情形，并证明.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）1）证明见解析；当且仅当时等号成立； 2）；证明见解析.
【分析】
（1）由，，即可证得结论；
（2）1）根据题设例题证明过程，类比可得证明；
2）根据题设例题证明过程，类比可得证明；
【详解】（1）证明：，
，
所以成立；
（2）1）证明：
∵
∴，
当且仅当时等号成立.
2）将上述不等式推广如下：
，
证明：
∵，
∴，
当且仅当时取等号.
本题考查基本不等式的运用，考查不等式的证明以及作差比较法证明不等式.属于中档题．
19. 设函数的图象与平面直角坐标系的轴交于点.
（1）当时，求值；
（2）若，求实数的取值范围，及的最小值.
【正确答案】（1）.
（2），.
【分析】（1）令，得令有两个根，得出根与系数的关系，代入可求得答案；
（2）由根判别式和韦达定理求得，再由和基本不等式可求得其最小值.
【小问1详解】
解：当，函数，令有两个根，
所以，
故.
【小问2详解】
解：由题意关于方程有两个正根，
所以由韦达定理知解得；
同时，由得，
所以，
由于，所以，
当且仅当即，且，解得取得“=”，
此时实数符合条件，
故，且当时，取得最小值.