江苏省苏州市2024-2025学年高一上册10月月考数学学情检测试题

这是一份江苏省苏州市2024-2025学年高一上册10月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，若集合，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
4. 两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略（每次购买价格不同），第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．哪种购物方式比较经济？（ ）
A. 第一种B. 第二种
C. 第一种和第二种一样D. 无法比较
5. 命题“，不等式”为假命题一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
7. 已知实数a，b，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
8. 设表示非空集合中元素的个数，已知非空集合.定义，若，且，则实数的所有取值为（ ）
A. 0B. 0，C. 0，D. ，0，
二、选择题、本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如果，给出下列不等式，其中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 最小值为8B. 的最大值为
C. 的最小值为4D. 的最小值为
11. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题．本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 命题p“”的否定__________．
13. 不等式的解集是__________．
14. 已知x，y为正实数，则的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知全集为R，集合，集合，集合．
（1）求集合；
（2）在下列条件中任选一个，补充在下面问题中作答.
①；②；③.若__________，求实数a的取值范围．
16. 已知命题：“，都有不等式成立”真命题．
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式的解集为A，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
17. 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用w与其航行速度x的平方成正比（即：w=kx2，其中k为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？．
18. 已知关于的二次函数．
（1）若的解集为，求实数a、b的值；
（2）若实数满足，求关于的不等式的解集．
（3）已知二次函数有两个正实数零点，且满足，求的最大值．
19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由；
（2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；
（3）若为正整数，求：“完美集”.