北师大版（2024）2 不等式的基本性质综合训练题

这是一份北师大版（2024）2 不等式的基本性质综合训练题，共30页。

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\l "_Tc9616" 【题型1 不等式的概念】 PAGEREF _Tc9616 \h 1
\l "_Tc5683" 【题型2 不等式的实际应用】 PAGEREF _Tc5683 \h 2
\l "_Tc21672" 【题型3 不等式的解集】 PAGEREF _Tc21672 \h 2
\l "_Tc19307" 【题型4 根据不等式的基本性质判断不等式的正误】 PAGEREF _Tc19307 \h 3
\l "_Tc4204" 【题型5 根据不等式的性质比较大小】 PAGEREF _Tc4204 \h 3
\l "_Tc23776" 【题型6 不等式的性质与数轴的综合运用】 PAGEREF _Tc23776 \h 4
\l "_Tc29389" 【题型7 根据不等式的解集求参数的取值范围】 PAGEREF _Tc29389 \h 4
\l "_Tc5658" 【题型8 根据不等式的性质求代数式的取值范围】 PAGEREF _Tc5658 \h 5
\l "_Tc14372" 【题型9 根据不等式的性质求最值】 PAGEREF _Tc14372 \h 5
\l "_Tc15525" 【题型10 利用不等式的性质进行证明】 PAGEREF _Tc15525 \h 6
知识点1：不等式及其解集
①不等式：用符号“”表示大小关系的式子，叫做不等式.
②不等式的解：使不等式成立的未知数的值，都叫做不等式的解
③不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
【题型1 不等式的概念】
【例1】（23-24八年级·贵州六盘水·期中）下列式子：①30；③2x≠3；④a=3；⑤2a+1；⑥1−x5>1；其中是不等式的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式1-1】（23-24八年级·辽宁沈阳·期末）某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙>87毫克”，它的含义是（ ）
A．每100克含钙高于87毫克B．每100克含钙低于87毫克
C．每100克含钙不低于87毫克D．每100克含钙不超过87毫克
【变式1-2】（23-24八年级·山东淄博·期末）若x+y□5是不等式，则符号“□”不能是（ ）
A．−B．≤C．>D．1；②x为负数，则x10；④m为非负数，则m≥0，正确的有 ．
【题型2 不等式的实际应用】
【例2】（23-24八年级·山西晋中·期中）2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨．若用x（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则x满足的关系为（ ）
A．x≥1.5B．x>1.5C．x≤1.5D．x5的解B．x=2是不等式3x>5的唯一解
C．x=2是不等式3x>5的解集D．x=2是不等式3x>5的一个解
【变式3-1】（23-24八年级·江苏泰州·期末）若x=1是某不等式的一个解，则该不等式可以是（ ）
A．x>2B．x>3C．x0B．x+y>0C．−x2>y2D．x2>y2
【变式4-1】（16-17八年级·云南红河·阶段练习）若m>−1，则下列各式中错误的是（ ）
A．6m>−6B．m+1>0 C．−5mn，则−2m+1 −2n+1．
【变式5-1】（23-24八年级·陕西西安·期中）已知x>y，请比较下列各式的大小，并说明理由．
(1)x2+1与y2+1；
(2)4−x与4−y．
【变式5-2】（23-24秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）若a−b>0，则a>b；若a−b=0，则a=b；若a−bcB．c−b>c−aC．b2>abD．cb2>ab2
【变式6-1】（23-24·四川内江·中考真题）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）
A．1﹣2a＞1﹣2bB．﹣a＜﹣bC．a+b＜0D．|a|﹣|b|＞0
【变式6-2】（13-14八年级·全国·课后作业）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＜0C．a﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞0
【变式6-3】（23-24·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点A,B分别表示数a,b，其中−187毫克” 的含义是每100克含钙高于87毫克，
故选：A．
【变式1-2】（23-24八年级·山东淄博·期末）若x+y□5是不等式，则符号“□”不能是（ ）
A．−B．≤C．>D．”或“5，x+y1；②x为负数，则x10；④m为非负数，则m≥0，正确的有 ．
【答案】②④/④②
【分析】根据自然数定义即可判断①，根据负数定义即可判断②，不大于10，即小于或等于可判断③，根据非负数定义即可判断④．
【详解】解：x为自然数，则x≥0，错误，不合题意；
②x为负数，则x1.5C．x≤1.5D．x1.5，
故选：B．
【变式2-1】（23-24八年级·四川宜宾·期末）如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义 ．
【答案】V≤5
【分析】本题考查列不等式．正确的识图，是解题的关键．
根据题意，列出不等式即可．
【详解】解：由图可知：V≤5；
故答案为：V≤5．
【变式2-2】（23-24八年级·甘肃武威·开学考试）针织衫洗涤要求：水温不高于30°C．根据以上信息，写出一个关于温度x°C的不等式： ．
【答案】x≤30
【分析】此题主要考查不等式的定义．根据“水温不高于30°C”可以写为x≤30．
【详解】解：根据“水温不高于30°C”可以写为x≤30．
故答案为：x≤30．
【变式2-3】（23-24八年级·山东淄博·期末）一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分3~4次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（ ）
A．12mgB．18mgC．24mgD．36mg
【答案】A
【分析】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用60mg时4次每次的剂量；每天服用120mg时3次每次的剂量，然后找到最大值与最小值即可．
【详解】解：根据题意，由“每日用量60~120mg，分3~4次服用”，
用60÷4=15（mg/次），120÷3=40（mg/次）
得到一次服用这种药的剂量为：15mg≤x≤40mg，
则12mg没在此范围内，
故选：A．
【题型3 不等式的解集】
【例3】（23-24八年级·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．x=1是不等式3x>5的解B．x=2是不等式3x>5的唯一解
C．x=2是不等式3x>5的解集D．x=2是不等式3x>5的一个解
【答案】D
【分析】本题考查了不等式，解集，唯一解，一个解的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集，x=a(a是不等式解集中的一个数)我们仅可以说它是满足这个不等式的一个解，所有解的全体称为解集，解集中的一个数称为不等式的一个解，当不等式的解有且只有一个时，则称它为这个不等式的唯一解，根据解集，唯一解，一个解的定义，以此判断四个选项即可选出正确答案．
【详解】解：解不等式3x>5，
可得x>53．
A.由于x=15的解，故选项错误；
B.由于x=2>53，故x=2是不等式3x>5的一个解，但不是唯一解，故选项错误；
C.由于x=2>53，故x=2不是不等式3x>5的一个解，但不是解集，故选项错误；
D.由于x=2>53，故x=2不是不等式3x>5的一个解，故选项正确；
故选D．
【变式3-1】（23-24八年级·江苏泰州·期末）若x=1是某不等式的一个解，则该不等式可以是（ ）
A．x>2B．x>3C．x3中不包含x=1，不符合题意；
C、x−y，
∴x+y>−y+y，
∴x+y>0．
故选：B．
【变式4-1】（16-17八年级·云南红河·阶段练习）若m>−1，则下列各式中错误的是（ ）
A．6m>−6B．m+1>0 C．−5m−6，故选项正确，此选项不符合题意；
B、在m>−1两边都加上1可得，m+1>0，故选项正确，此选项不符合题意；
C、在m>−1两边都乘上−5可得，−5m−1两边同乘以−1时，可得−mn．
【点睛】本题主要考查了等式的性质和不等式的性质，正确理解题意是解题的关键．
【变式5-3】（23-24八年级·北京大兴·期末）比较5a−3b−3a2−2b与5a+3b+1的大小，并说明理由．
【答案】5a−3b−3a2−2bab2
【答案】D
【分析】本题考查了数轴、不等式的基本性质，熟练掌握数轴的定义是解题关键．先根据数轴的定义可得cc，是成立的，因此选项A不符合题意；
B．由于c−b