北师大版2024-2025学年八年级数学下册强化专练专题1.11三角形的证明单元提升卷(北师大版)(原卷版+解析)

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第1章 三角形的证明单元提升卷 【北师大版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24八年级·四川遂宁·期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则此三角形的顶角是（   ） A．55° B．125° C．55°或125° D．无法确定 2．（3分）（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是（　　） A．1,4,5 B．11,15,13 C．5,12,13 D．4,5,6 3．（3分）（23-24八年级·辽宁大连·期末）如图，在Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°,∠B=15°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=13cm，则AC的长是（　） A．13cm B．6.5cm C．30cm D．7cm 4．（3分）（23-24八年级·河北廊坊·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AC上，点E在边BC上，DE=AD,DF⊥AB于点F,AF=CE，连接BD，若AB=10,CE=2，则线段BE的长是（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．（3分）（23-24八年级·江苏镇江·阶段练习）如图，△ABC≌△ADE，点C落在DE上，BC⊥AD于点H．若CH=3，BH=7，则CD的长为（　　） A．3.5 B．4 C．5 D．6 6．（3分）（23-24八年级·河南洛阳·期末）如图，∠MON=30°．点A1，A2，A3，…，在射线ON上，点B1，B2，B3，…，在射线OM上，ΔA1B1A2，ΔA2B2A3，ΔA3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=1，则ΔA2019B2019A2020的边长为（    ） A．22017 B．22018 C．22019 D．22020 7．（3分）（23-24八年级·山东潍坊·期末）在一个3×3的正方形网格中，A，B是如图所示的两个格点，如果C也是格点，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的C点的个数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．（3分）（23-24八年级·江苏苏州·阶段练习）如图，OE是等边△AOB的中线，OB=8，C是直线OE上一动点，以AC为边作等边三角形ACD，连接ED，下列说法正确的是（    ） A．ED的最小值是2 B．ED的最大值是2 C．ED的最小值是4 D．ED的最大值是4 9．（3分）（23-24八年级·浙江金华·阶段练习）如图，在2×3的正方形网格中，∠AMB的度数是（ ） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 10．（3分）（23-24八年级·福建福州·期末）如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，等腰Rt△ACE的底边AC=m，等腰△BDF的底边BD=n，腰FB=FD=56n，记△CDE与△ABF的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则m，n满足（    ） A．m＝43n B．m＝54n C．m＝65n D．m＝2n 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·山东菏泽·期中）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠ADC的度数为 ． 12．（3分）（23-24八年级·浙江杭州·阶段练习）如图，在△ABC中，高BE交AC于点E，若2∠A+∠C=90°,AE=6,△ABC的面积为15，则BC的长为 ． 13．（3分）（23-24八年级·辽宁大连·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α，以点B为圆心，以BC为半径作弧交AB于点D，再分别以C，D为圆心，以大于 12CD长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线BE交AC于点F，连接DF．则∠AFD的度数为 （用含α的代数式表示）． 14．（3分）（23-24八年级·广西南宁·期中）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，∠BCD=15°，点P为射线CD上的动点，当PA−PB为最大值时，∠PAC的度数为 °． 15．（3分）（23-24八年级·四川成都·期中）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D是BC边上的动点，点B关于直线AD的对称点为B′，连接AB′交BC于E，当△DEB′为直角三角形时，BD的长是 ． 16．（3分）（23-24八年级·湖北武汉·期中）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，BD⊥AE交AE的延长线于点D，DM⊥AC交AC的延长线于点M，连CD．下列结论：①∠CDA=45°；②CD=12AE；③AC+CE=AD；④AC+ABAM为定值．其中正确的结论是 ．（填写序号）    三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·安徽合肥·期末）如图所示，从等腰直角△ABC的直角顶点C向中线BD作垂线，交BD于点F，交AB于点E，连接DE．求证：∠CDF=∠ADE． 18．（6分）（23-24八年级·贵州遵义·期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边的高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，垂足为F． (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)若AF=1，求AB的长． 19．（8分）（23-24八年级·四川凉山·阶段练习）如图，已知等腰三角形ABC和等腰三角形DCE，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE，连接BD，AE交于点F，连接CF．求证： (1)AE=BD； (2)FC平分∠BFE． 20．（8分）（23-24八年级·辽宁·阶段练习）如图，在△ABC和△DBE中，∠BAC=90°，点E在AB上，且CE=BE，过点E作EF⊥BD于点F，且EF=AC． (1)求证：DB=DE； (2)若∠DBC=105°，求∠D的度数． 21．（8分）（23-24八年级·江苏无锡·期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP． (1)当t=__________时，AP平分△ABC的面积； (2)当t=__________时，△ABP为以AP为腰的等腰三角形； (3)过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD？ 22．（8分）（23-24八年级·河南漯河·期中）如图，△ABC中，AB=AC， CD∥AB，P为直线BC上一点，E为直线CD上一点，连接AP，PE，使得∠APE=∠BAC． (1)当∠BAC=60°，填空： ①如图1，点P为线段BC的中点时，线段PA与PE的数量关系 ； ②如图2，点P为直线BC上任一点时，线段PA与PE的数量关系是 ； (2)当∠BAC=a(0°