初中数学北师大版（2024）八年级下册5 一元一次不等式与一次函数精练

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册5 一元一次不等式与一次函数精练，共39页。

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\l "_Tc25799" 【题型1 利用一次函数与坐标轴的交点求不等式的解集】 PAGEREF _Tc25799 \h 2
\l "_Tc15082" 【题型2 由两直线的交点求不等式的解集】 PAGEREF _Tc15082 \h 3
\l "_Tc12182" 【题型3 根据不等式的解集求交点】 PAGEREF _Tc12182 \h 4
\l "_Tc8772" 【题型4 一元一次不等式组与一次函数】 PAGEREF _Tc8772 \h 4
\l "_Tc30294" 【题型5 根据函数图象求最值】 PAGEREF _Tc30294 \h 5
\l "_Tc23361" 【题型6 一元一次不等式（组）与函数的多结论问题】 PAGEREF _Tc23361 \h 6
\l "_Tc6350" 【题型7 不等式（组）、方程（组）与函数的综合探究】 PAGEREF _Tc6350 \h 7
\l "_Tc11304" 【题型8 函数图象与不等式（组）的应用】 PAGEREF _Tc11304 \h 9
知识点1：一次函数与一元一次不等式的关系
因为任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式可以看成求一次函数的函数值大于0或小于0时，自变量的取值范围.
一次函数与一元一次不等式（或）的关系如下：
【拓展】
直线与直线的交点的横坐标即为方程的解；不等式（或）的解集就是直线在直线上（或下）方部分对应的的取值范围.如图所示，方程的解为；不等式的解集为；不等式的解集为.
【题型1 利用一次函数与坐标轴的交点求不等式的解集】
【例1】（24-25八年级·安徽合肥·期末）y=−kx−m的图象如图所示，关于x的不等式−kx−m≥0的解集是 ．
【变式1-1】（23-24八年级·陕西咸阳·期末）如图，函数y=kx−3m的图象经过点(−4,0)，则关于x的不等式kx>3m的解集是 ．
【变式1-2】（23-24八年级·辽宁大连·期末）如图为一次函数y=ax+b的图象，不等式ax+b>−2的解为 ．
【变式1-3】（23-24八年级·重庆渝北·期末）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴和y轴的交点分别为−2,0、0，1，求关于x的不等式kx＋bax+2的解集是（ ）
A．x>12B．x>1C．x0与直线y2=kxk>0的交点坐标为1,k, 则不等kx−30的解集为 ．
【题型5 根据函数图象求最值】
【例5】（23-24八年级·浙江金华·阶段练习）已知直线y1=x，y2=13x+1，y3=−x+5，若无论x取何值，y总是取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值是（ ）
A．32B．3C．52D．2
【变式5-1】（2024·山东济宁·三模）已知无论x取何值，y总是取y1=x+1与y2=−2x+4中的最小值，则y的最大值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【变式5-2】（23-24八年级·福建宁德·期中）定义：对于实数a，b，符号max{a，b}表示：当a≥b时，max{a，b}= a，当a＜b时，max{a，b}= b．例如max{-3，5}=5，max{2，1}=2．若关于x的函数y = max{x-2，-2x+1}，则该函数的最小值为 ．
【变式5-3】（23-24八年级·四川达州·期中）已知，整数x满足−6≤x≤6,y1=x+1,y2=−2x+4，对任意一个x，p都取y1,y2中的大值，则p的最小值是（ ）
A．4B．1C．2D．-5
【题型6 一元一次不等式（组）与函数的多结论问题】
【例6】（23-24八年级·安徽合肥·期末）一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y=−ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y=ax+d不经过第四象限；③不等式ax−d≥cx−b的解集是x≥4；④4a−c=d−b其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式6-1】（23-24八年级·安徽合肥·阶段练习）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，则下列说法：
①y随x的增大而减小；②b−4时，kx>3m，
故答案为：x>−4
【变式1-2】（23-24八年级·辽宁大连·期末）如图为一次函数y=ax+b的图象，不等式ax+b>−2的解为 ．
【答案】x>0
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于−2的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b在y=−2上方部分所有的点的横坐标所构成的集合；直接根据图像解答即可．
【详解】解：由图象可知，不等式ax+b>−2的解集为x>0，
故答案为：x>0．
【变式1-3】（23-24八年级·重庆渝北·期末）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴和y轴的交点分别为−2,0、0，1，求关于x的不等式kx＋b32C．x0可变为：2x>ax+b，
根据函数图象可知：当x>32时，一次函数y=2x的图象在一些函数y=ax+b的上面，
∴不等式2x>ax+b的解集为x>32，
即不等式(2−a)x−b>0的解集为x>32．
故选：B．
【题型3 根据不等式的解集求交点】
【例3】（23-24八年级·四川德阳·期末）已知关于x的不等式ax+b>0a≠0的解集是x0a≠0的解集是x0a≠0的解集是x3x−3的解集是x3x−3的解集是x3时，y1>y2；当xnx+5n>0的整数解为（ ）

A．−2B．−4C．−5D．−6
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数图象与不等式组的解集的关系．先求出直线y=nx+5n与x轴的交点坐标为−5,0，观察图象得：当−50的解集为−5