江汉区2024-2025学年上学期期中七年级数学试题（解析版）

这是一份江汉区2024-2025学年上学期期中七年级数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ）
A．﹣1B．2C．0D．﹣3
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣1＜0＜2，
∴四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是﹣3．
故选：D．
2．5的相反数是（ ）
A．﹣5B．−15C．5D．15
【解答】解：5的相反数是﹣5，
故选：A．
3．下列数﹣3，2.6，﹣0.010010001，0，15，−34中，负有理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：下列数﹣3，2.6，﹣0.010010001，0，15，−34中，负有理数有﹣3，﹣0.010010001，−34，共计3个．
故选：C．
4．下列说法正确的是（ ）
A．有最小的正有理数B．有最小的负有理数
C．有最大的负整数D．有最小的整数
【解答】解：没有最小的正有理数，A选项错误，不符合题意；
没有最小的负有理数，B选项错误，不符合题意；
有最大的负整数，正确，最大的负整数是﹣1，C选项符合题意；
没有最小的整数，D选项错误，不符合题意．
故选：C．
5．当a＝﹣2时，代数式1﹣a3的值是（ ）
A．﹣5B．7C．﹣7D．9
【解答】解：当a＝﹣2时，原式＝1﹣（﹣2）3＝9．
故选：D．
6．已知a，b两个数在数轴上的对应点A，B如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．ab＜0
【解答】解：∵由数轴图可知，a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，ab＜0，
∴只有D选项正确，符合题意．
故选：D．
7．已知a＝3，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣2B．﹣8C．2D．8
【解答】解：∵|b|＝5，
∴b＝±5，
∵a＝3，a＜b，
∴a＝5，
则a﹣b＝3﹣5＝﹣2，
故选：A．
8．某公司今年8月份产值为x万元，9月份比8月份增长了10%，则9月份的产值是（ ）
A．（1﹣10%）x万元B．10%x万元
C．（x+10%）万元D．（1+10%）x万元
【解答】解：9月份产值：（1+10%）x万元，
故选：D．
9．在+5，+2，﹣2，﹣3，﹣4等五个数中，任意三个数的积最小的是（ ）
A．﹣24B．﹣40C．﹣30D．﹣60
【解答】解：∵5＞2＞﹣2＞﹣3＞﹣4，
∴任取三个数相乘，其中所得的积最小的是：
5×2×（﹣4）＝﹣40．
故选：B．
10．（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（ ）
A．4n+1B．4n﹣1C．3n﹣2D．3n+2
【解答】解：第一个图形中有5个白色正方形；
第2个图形中有5+3×1个白色正方形；
第3个图形中有5+3×2个白色正方形；
…
第n个图形中有5+3×（n﹣1）＝3n+2个白色正方形．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．2024年国庆黄金周七天长假期间，全国共接待国内游客约765000000人次，将数765000000用科学记数法表示是 7.65×108 ．
【解答】解：765000000＝7.65×108．
故答案为：7.65×108．
12．用四舍五入法将8.026精确到0.01可得近似值 8.03 ．
【解答】解：8.026精确到0.01可得近似值为8.03，
故答案为：8.03．
13．“y的平方与x的3倍的和”用代数式表示是 y2+3x ．
【解答】解：y的平方与x的3倍的和是y2+3x．
故答案为：y2+3x．
14．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支，则一共花了 （3x+2y） 元．
【解答】解：∵一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支，
∴一共花了（3x+2y）元，
故答案为：（3x+2y）．
15．用“＞”、“＜”、“＝”号填空：−227 ＜ ﹣3.14．
【解答】解：∵227≈3.143＞3.14，
∴−227＜−3.14．
故答案为：＜．
16．若（m+4）2+|n﹣3|＝0，则mn的值是 ﹣64 ．
【解答】解：∵（m+4）2+|n﹣3|＝0，
∴m+4＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣4，n＝3，
∴mn＝（﹣4）3＝﹣64．
故答案为：﹣64．
三、解答题（共5小题，共52分）
17．（10分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（−34−56+712）÷124．
【解答】（1）解：原式＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8；
（2）解：原式＝（−34−56+712）×24
=−34×24−56×24+712×24
＝﹣18﹣20+14
＝﹣24．
18．（10分）计算：
（1）（﹣2）3+10+2+（﹣1）3；
（2）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）．
【解答】解：（1）（﹣2）3+10+2+（﹣1）3
＝﹣8+10+2+（﹣1）
＝3；
（2）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）
＝﹣6﹣150
＝﹣156．
19．（10分）甲、乙两名同学阅读同一本书．甲读完这本书用了21天，每天读12页．
（1）乙计划用m天读完这本书，设乙每天读n页．用式子表示n与m关系；n与m成什么比例关系？
（2）三周内，甲按照这样的速度阅读t天，
①直接分别写出甲已读的页数和剩下的页数；
②甲已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？说明理由．
【解答】解：（1）∵页数为21×12＝252页，
乙计划用m天读完这本书，设乙每天读n页，则mn＝252，
∴n与m成反比例关系；
（2）①甲已读的页数：12t页，
剩下的页数：（252﹣12t）页；
②甲已读的页数和剩下的页数不成反比例关系，理由如下：
∵反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已读的页数和剩下的页数的和为定值，乘积不是定值，
∴不成反比例关系．
20．（10分）一只小鸡从A点出发在一条东西方向的笔直道路上来回走动，假设向东走的路程记为正数，小鸡走过的路程记录如下（单位m）：+5，﹣3，+10，﹣8，+1，﹣5，﹣4．
（1）小鸡最后运动到离出发点哪个方向多远的地方？
（2）整个过程中，若小鸡向东走动每1m能吃3粒米，向西走动每1m能吃2粒米，则小鸡最后吃了多少粒米？
【解答】解：（1））+5﹣3+10﹣8+1﹣5﹣4＝﹣4．
故小鸡最后运动到离出发点西4m的地方；
（2）（5+10+1）×3＝48（粒），|﹣3﹣8﹣5﹣4|×2＝40（粒），
48+40＝88（粒），
答：小鸡最后吃了88粒米．
21．（12分）如图，数轴上，O为原点，点A、B对应的数分别为﹣50，﹣40．
（1）直接写出点A、B分别与原点的距离、点A与B的距离；
（2）点A、B同时出发沿数轴正方向匀速运动，点A速度为5个单位长度/s，点B速度为3个单位长度/s，当运动时间为t s时，
①直接写出点A，B在数轴上分别对应的数；
②直接写出点A，B分别与原点的距离、点A与B的距离；
③若A，B两点分别与原点的距离相等，求t的值．
【解答】解：（1）点A与原点的距离为：|﹣50|＝50；
点B与原点的距离为：|﹣40|＝40；
点A与点B的距离为：|﹣40﹣（﹣50）|＝|﹣40+50|＝10．
答：点A与原点的距离为50；点B与原点的距离为40；点A与点B的距离为10；
（2）①点A在数轴上表示的数为：﹣50+5t；
点B在数轴上表示的数为：﹣40+3t；
②点A与原点的距离为：|﹣50+5t|＝|5t﹣50|，
当5t﹣50≥0，即t≥10时，点A与原点的距离为：5t﹣50；
当5t﹣50＜0，即0＜t＜10时，点A与原点的距离为：50﹣5t；
点B与原点的距离为：|﹣40+3t|＝|3t﹣40|，
当3t﹣40≥0，即t≥403时，点B与原点的距离为：3t﹣40；
当3t﹣40＜0，即0＜t＜403时，点B与原点的距离为：40﹣3t；
点A与点B的距离为：|﹣40+3t﹣（﹣50+5t）|＝|10﹣2t|，
当10﹣2t≥0，即0＜t≤5时，点A与点B的距离为：10﹣2t；
当10﹣2t＜0，即t＞5时，点A与点B的距离为：2t﹣10；
综上：t≥10时，点A与原点的距离为：5t﹣50；0＜t＜10时，点A与原点的距离为：50﹣5t；
t≥403时，点B与原点的距离为：3t﹣40；0＜t＜403时，点B与原点的距离为：40﹣3t；
0＜t≤5时，点A与点B的距离为：10﹣2t；t＞5时，点A与点B的距离为：2t﹣10；
③由题意得：|5t﹣50|＝|3t﹣40|，
Ⅰ、5t﹣50＝3t﹣40，
解得：t＝5；
Ⅱ、5t﹣50+3t﹣40＝0，
解得：t=454．
答：t的值为5或454．
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
22．（4分）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数为x＝3，则输出的结果为 11 ．
【解答】解：当x＝3时，﹣2x+1＝﹣2×3+1＝﹣5，
﹣5＜10；
当x＝﹣5时，﹣2x+1＝﹣2×（﹣5）+1＝11，
11＞10，
∴输出的结果为11．
故答案为：11．
23．（4分）已知a，b为有理数，下列条件：①|ab|＞ab；②ab＜0；③a+b＝0；④|ab|＝﹣ab．其中一定能够推理出a，b异号的条件是 ①② （填序号）．
【解答】解：∵|ab|＞ab，
∴ab＜0，
∴a，b异号．
∴①符合要求；
∵ab＜0，
∴a，b异号．
∴②符合要求；
∵a+b＝0，
∴a，b互为相反数，但不一定异号，
∴③不符合要求；
∵|ab|＝﹣ab，
∴ab≤0，
∴不一定能够推理出a，b异号．
∴一定能够推理出a，b异号的条件是：①．
故答案为：①②．
24．（4分）国际数学教育大会（ICME）是全球数学教育水平最高，规模最大的学术盛会．ICME﹣14于2021年在上海举行，如图（1）是大会会标，蕴含很多中国传统数学文化元素．如图（2）是我国古老的八卦图案．八卦可以用来表示二进制数，其中“”表示0，“”表示1，则数“”可以记作（110100）2，转换成八进制数就是（64）8．将图（1）中数“”写成二进制数是 （011111100101）2 ；将数“”转换成八进制数是 （3745）8 ．
【解答】解：根据题意，图形表示的数是（011111100101）2，
（011111100101）2
＝1×20+1×22+1×25+1×26+1×27+1×28+1×29+1×210
＝1+4+32+64+128+256+512+1024
＝（2021）10，
，
（2021）10＝（3745）8，
所以转化成八进制是（3745）8．
25．（4分）有一个运算程序：若a⊕b＝n，则（a+1）⊕b＝n+4且a⊕（b+1）＝n﹣1．按程序运算，若1⊕1＝2，则24⊕25＝ 70 ．
【解答】解：∵a⊕b＝n，则（a+1）⊕b＝n+4且a⊕（b+1）＝n﹣1，
∴a加1，结果加4，b加1，结果减1．
即前项加4，结果加4，后项加1，结果减1．
∵1⊕1＝2，
∴24⊕25＝2加上23个4减去24个1，
∴2+23×4﹣24
＝2+92﹣24
＝94﹣24
＝70．
∴故答案为：70．
五、解答题（共3小题，共34分）
26．（10分）观察下列三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①
0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②
5，﹣9，17，﹣33，65，﹣129，…；③
（1）第①行数的第7个数是 ﹣128 ；第n个数是 （﹣2）n ；
（2）第②行数的第7个数是 ﹣126 ；第n个数是 （﹣2）n+2 ；
第③行数的第7个数是 257 ；第10个数是 ﹣2049 ；
（3）取每行数的第k个数，求这三个数的和．
【解答】解：（1）观察第①行数可知，
后一个数是前一个数的﹣2倍，且第一个数为﹣2，
所以第①行的第n个数可表示为：（﹣2）n．
当n＝7时，
（﹣2）n＝﹣128，
即第①行数的第7个数是﹣128．
故答案为：﹣128，（﹣2）n．
（2）观察第②行数可知，
第②行的数比第①行对应位置的数大2，
所以第②行的第n个数可表示为：（﹣2）n+2．
当n＝7时，
（﹣2）n+2＝﹣126，
即第②行数的第7个数是﹣126．
观察第③行数可知，
5＝（﹣2）2+（﹣1）2，﹣9＝（﹣2）3+（﹣1）3，17＝（﹣2）4+（﹣1）4，…，
所以第③行的第n个数可表示为：（﹣2）n+1+（﹣1）n+1，
当n＝7时，
（﹣2）n+1+（﹣1）n+1＝257，
即第③行的第7个数是257．
当n＝10时，
（﹣2）n+1+（﹣1）n+1＝﹣2049，
即第③行的第10个数是﹣2049．
故答案为：﹣126，（﹣2）n+2，257，﹣2049．
（3）由（2）知，
（﹣2）k+（﹣2）k+2+（﹣2）k+1+（﹣1）k+1
＝2+（﹣1）k+1．
当k为奇数时，
2+（﹣1）k+1＝3；
当k为偶数时，
2+（﹣1）k+1＝1，
所以这三个数的和为3或1．
27．（12分）材料：
幻方起源于中国，如左图是中国文化中最古老的事物之一——“洛书”，将图中的各处点数顺次填到如图的正方形方格中，就得到一个幻方，它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，如图的幻方和是15．
问题：
下列三个图都是没有填完整的幻方．
（1）如图（1），直接写出图中x，y值以及幻方和；
（2）如图（2），将﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，1，3，5，7，9等9个数填到幻方的方格中；
（3）如图（3），已知三个数a，b，c，当x＝﹣1时，代数式ax4+bx3+c（1﹣x）﹣2的值为2024，直接写出方格①中填入的数字．
【解答】解：（1）幻方和为﹣2+8+6＝12，
而x+12+（﹣2）＝12，10+y+6＝12，∴x＝2，y＝﹣4；∴幻方和为12；
（2）幻方如下：
（3）当x＝﹣1时，代数式ax4+bx3+c（1﹣x）﹣2的值为2024，即a﹣b+2c﹣2＝2024，
∴a﹣b+2c＝2026；
设幻方和为n，①为数x，则幻方如下：
∵x+n﹣a﹣c+x+b﹣c＝n，即a﹣b+2c＝2x，
∴2x＝2026，即x＝1013．
28．（12分）我们知道，在七进制中，数（an…a3a2a1）7＝a1+a2×7+a3×72+…+an×7n﹣1，比如(2315)7=5+1×7+3×72+2×73，即（2315）7＝845．
（1）将十进制中的数转换成七进制的数：
①17＝（ 23 ）7；②431＝（ 1154 ）7；
（2）仿照十进制中的乘法口诀表制作七进制的乘法口诀表如下（表中数皆为七进制数）：
①表中a＝（ 8 ）7，b＝（ 26 ）7；
②利用七进制乘法口诀表计算：（34）7×（24）7＝（ 1212 ）7；
（3）在几进制中，等式（42）n×（20）n＝（1340）n成立？直接写出n的值．
【解答】解：（1）①17÷7＝，则17＝（23）7，
故答案为：23；
②431÷73＝，88÷72＝1…39，39÷7＝5…4，则431＝（1154）7，
故答案为：1154；
（2）①由题意得，a＝2×4＝（8）7，b＝4×5＝20＝（26）7，
故答案为：8；26；
②（34）7×（24）7
＝（5×5）×（3×6）
＝25×18
＝450，
450÷73＝，107÷72＝2…9，9÷7＝1…2，则450＝（1212）7，
∴（34）7×（24）7＝（1212）7，
故答案为：1212；
（3）∵（42）n×（20）n＝（1340）n，
∴（2+4n）×（0+2n）＝0+4n+3n2+n3，
∴4n+8n2＝4n+3n2+n3，
∴n3﹣5n2＝0，
∴n2（n﹣5）＝0，
∴n＝5．
﹣1
9
﹣5
﹣3
1
5
7
﹣7
3
x
b
n﹣x﹣b
a
n﹣a﹣c
c
n﹣a﹣x
a+c﹣b
x+b﹣c
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
4
6
a
13
15
3
12
15
21
24
4
22
b
33
5
34
42
6
51