东西湖区2024-2025学年上学期期中七年级数学试题（解析版）

这是一份东西湖区2024-2025学年上学期期中七年级数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若水位升高5米记作+5米，则水位下降6米记作（ ）
A．﹣6米B．﹣8米C．+6米D．6米
【解答】A．
2．一个数的相反数是它本身，则该数为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．不存在
【解答】A．
3．（﹣3）8的底数是（ ）
A．3B．8C．﹣3D．﹣8
【解答】C．
4．单项式﹣4a2b4的系数和次数分别是（ ）
A．2和4B．﹣4和4C．﹣4和2D．﹣4和6
【解答】D．
5．下列各式中正确的是（ ）
A．|﹣4|＝﹣4B．|﹣（﹣4）|＝﹣4C．﹣42＝16D．（﹣4）2＝16
【解答】解：A、|﹣4|＝4，本选项错误不符合题意；
B、|﹣（﹣4）|＝4，本选项错误不符合题意；
C、﹣42＝﹣16，本选项错误不符合题意；
D、（﹣4）2＝16，本选项正确符合题意．故选：D．
6．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．2（a﹣b）2B．2a﹣b2C．（2a﹣b）2D．（a﹣2b）2
【解答】C．
7．下列整式中，不是同类项的是（ ）
A．m2n与﹣nm2 B．1与﹣2C．3x2y和−13yx2 D．13a2b与13b2a
【解答】解：A．m2n与﹣nm2是同类项，故选项不符合题意；
B．1与﹣2是同类项，故选项不符合题意；
C．3x2y和−13yx2是同类项，故选项不符合题意；
D．13a2b与13b2a不是同类项，故选项符合题意．
故选：D．
8．下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ）
A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数
C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高
D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
【解答】解：A、加工时间×每天加工的零件个数＝800，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，此选项正确，成反比例关系，不符合题意；
B、组数×每组人数＝50，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意；
C、底面积×高＝6，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意；
D、购买苹果的金额+购买香蕉的金额＝100，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，此选项错误，符合题意，
故选：D．
9．若x2＝9，|﹣y|＝4，且x＞y，则x+y的值是（ ）
A．﹣1B．7C．﹣1或7D．﹣1或﹣7
【解答】解：∵x2＝9，|y|＝4，
∴x＝±3，y＝±4，
∵x＞y，
∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝﹣4，
∴当x＝3，y＝﹣4时，x+y＝﹣1；
当x＝﹣3，y＝﹣4时，x+y＝﹣7，
故选：D．
10．（3分）图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易•系辞上》说：“河出图．洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中．使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3中：若A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，整式F是（ ）
A．﹣4a+5B．﹣4a﹣5C．﹣5a﹣4D．﹣5a+4
【解答】解：根据题意得：3E＝A+B+C，
∴3E＝a+2a﹣1+9a+7，
∴E＝4a+2，
∴I＝B+C﹣E＝2a﹣1+9a+7﹣（4a+2）＝7a+4，
∴F＝A+B﹣I＝a+2a﹣1﹣（7a+4）＝﹣4a﹣5．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．﹣2的相反数为 2 ，倒数为 −12 ，绝对值为 2 ．
【解答】解：﹣2的相反数为2，倒数为−12，绝对值为2．
12．2024年6月2日6时23分．“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为 3.8×105 ．
【解答】解：380000＝3.8×105．
故答案为：3.8×105．
13．比较大小：−56 ＞ −67．
【解答】解：∵|−56|=56，|−67|=67，
56＜67，
∴−56＞−67．
故答案为：＞．
14．德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1．计数的进位方法是“逢二进一”，如，二进制数1101记为（1101）2，（1101）2通过式子 1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数（100111）2转换为十进制数是 39 ．
【解答】解：1×25+0×24+0×23+1×22+1×2+1×1＝32+4+2+1＝39，
则二进制中的数100111等于十进制中的数为39，
故答案为：39．
15．在新年联欢会上．小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮．让小亮把一副扑克原按下列四个步骤操作：
第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆、每堆不少于2张牌、且各堆牌的张数相同；
第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆；
第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆；
第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆．
这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是 5 ．
【解答】解：设第一步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为a、a、a，
第二步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为a﹣2、a+2、a，
第三步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为a﹣2、a+3，a﹣1，
第四步完成后，中间一堆牌的张数为：
a+3﹣（a﹣2）
＝a+3﹣a+2
＝5（张）．
故答案为：5．
16．有下列说法：
①若单项式2a3bm+1与3anb3是同类项，则（﹣m）n＝﹣8．
②已知a，b、c是不为0的有理数且a＜0，abc＜0，则|a|a+|b|b+|c|c−3的值为﹣2或﹣6．
③已知有理数a，b满足ab≠0，且|a﹣b|＝4a﹣3b，则ab的值为23．
④若|a+3|＝﹣3﹣a，|b﹣2|＝b﹣2，则化简|b+3|﹣|a﹣2|的结果为a+b+1．
其中正确的说法有 ①②④ ．（请填写序号）
【解答】解：①∵单项式2a3bm+1与3anb3是同类项，
∴n＝3，m+1＝3，
∴n＝3，m＝2，
∴（﹣m）n＝（﹣2）3＝﹣8，故①正确；
②∵a＜0，abc＜0，
∴b，c同号，
（i）当b＞0，c＞0时，原式=−aa+bb+cc−3=−1+1+1−3=−2，
（ii）当b＜0，c＜0时，原式=−aa+−bb+−cc−3=−1−1−1−3=−6，
综上所述，|a|a+|b|b+|c|c−3的值为﹣2或﹣6，故②正确；
③∵ab≠0，
∴a≠0，b≠0，
当a≥b时，|a﹣b|＝a﹣b，
∴a﹣b＝4a﹣3b，
∴3a＝2b，
∴ab=23，
当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a，
∴b﹣a＝4a﹣3b，
∴5a＝4b，
∴ab=45，
∴ab的值为23或45，故③错误；
④∵|a+3|＝﹣3﹣a，
∴a+3≤0，
∴a≤﹣3．
∵|b﹣2|＝b﹣2，
∴b﹣2≥0，
∴b≥2，
∴|b+3|﹣|a﹣2|
＝b+3﹣（﹣a+2）
＝b+3+a﹣2
＝a+b+1，故④正确，
综上所述，其中正确的说法有①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）16+（﹣25）+24+（﹣35）；
（2）−12021×[2−(−3)2]+3÷(−34)．
【解答】解：（1）原式＝（16+24）+（﹣25﹣35）
＝40﹣60
＝﹣20；
（2）原式＝﹣1×（2﹣9）+3×（−43）
＝﹣1×（﹣7）+3×（−43）
＝7﹣4
＝3．
18．（8分）求x2﹣5xy﹣3x2﹣2（1﹣2xy﹣x2）的值，其中x=−19，y=92．
【解答】解：原式＝x2﹣5xy﹣3x2﹣2+4xy+2x2
＝﹣xy﹣2，
因为x=−19，y=92，
所以原式＝﹣（−19）×92−2=−32．
19．（8分）已知a、b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，（x﹣2）2+|y﹣4|＝0．求3（a+b）+6cd﹣5xy+m的值．
【解答】解：∵a和b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c和d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m是绝对值最小的数，
∴m＝0，
∵（x﹣2）2+|y﹣4|＝0，
∴x﹣2＝0，y﹣4＝0，
∴x＝2，y＝4，
∴3（a+b）+6cd﹣5xy+m＝3（a+b）+6cd+m﹣5xy＝3×0+6×1+0﹣5×2×4+0＝﹣34．
20．（8分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π的式子表示）
（2）当a＝7，b＝2，π取3时，美化这块空地共需多少元？
【解答】解：（1）花坛的总面积为：πb2，草坪2ab﹣πb2，
总费用为：100πb2+50（2ab﹣πb2）＝100πb2+100ab﹣50πb2＝50πb2+100ab（元）．
（2）当a＝7，b＝2，π取3时，
50πb2+100ab＝50×3×22+100×7×2＝600+1400＝2000（元）．
答：美化这块空地共需2000元．
21．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
a+b ＞ 0．c﹣a ＜ 0，b+2 ＞ 0．
（2）化简：3|a+b|﹣2|c﹣a|﹣|b+2|．
【解答】解：（1）由数轴可得：﹣2＜b＜c＜0＜2＜a，
则a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0．
故答案为：＞，＜，＞；
（2）∵a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0，
∴3|a+b|﹣2|c﹣a|﹣|b+2|
＝3a+3b+2（c﹣a）﹣（b+2）
＝3a+3b+2c﹣2a﹣b﹣2
＝a+2b+2c﹣2．
22．（10分）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）．
（1）刘师傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.08升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；
（3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费1.8元，问刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为多少元？
【解答】解：（1）因为﹣3﹣15+16﹣1+5﹣12＝﹣10（km），
所以刘师傅走完第6次里程后，他在A地的西面，离A地有10千米；
（2）行驶的总路程：|﹣3|+|﹣15|+|+16|+|﹣1|+|+5|+|﹣12|＝52（千米），
耗油量为：0.08×52＝4.16（升），
因为8﹣4.16＝3.84＞3，
所以不需要加油；
（3）第2次载客收费：10+（15﹣3）×1.8＝31.6（元），
第3次载客收费：10+（16﹣3）×1.8＝33.4（元），
第5次载客收费：10+（5﹣3）×1.8＝13.6（元），
第6次载客收费：10+（12﹣3）×1.8＝26.2（元），
所以总营业额为：31.6+33.4+13.6+26.2＝104.8（元），
答：刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为104.8元．
23．（10分）观察下面有规律排列的三行数：
（1）第一行数中，第7个数是 ﹣128 ，第二行数中，第7个数是 ﹣129 ，第三行数中，第7个数是 258 ；
（2）取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？
（3）如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为﹣5118，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵第一行数中，第1个数是﹣2＝（﹣2）1，第2个数是4＝（﹣2）2，第3个数是﹣8＝（﹣2）3，第4个数是16＝（﹣2）4，…，
∴第n个数是（﹣2）n（n为正整数），
∴第一行数中，第7个数是（﹣2）7＝﹣128；
观察三行数之间的关系，可得出第二行中，第n个数是（﹣2）n﹣1（n为正整数）；第三行中，第n个数是﹣2[（﹣2）n﹣1]＝（﹣2）n+1+2（n为正整数），
∴第二行数中，第7个数是﹣128﹣1＝﹣129，第三行数中，第7个数是﹣2×（﹣128）+2＝258．
故答案为：﹣128，﹣129，258；
（2）根据题意得：（﹣2）2024+（﹣2）2024﹣1+（﹣2）2025+2
＝（﹣2）2024+（﹣2）2024﹣1﹣2×（﹣2）2024+2
＝1；
（3）根据题意得：[（﹣2）n﹣1]+[（﹣2）n+1﹣1]+[（﹣2）n+2+2]+[（﹣2）n+3+2]＝﹣5118，
整理得：（﹣2）n＝1024，
解得：n＝10，符合题意，
∴左右移动“阶梯形”方框，存在框住的4个数的和为﹣5118，
∴（﹣2）n﹣1＝1024﹣1＝1023；（﹣2）n+1﹣1＝﹣2×1024﹣1＝﹣2049；（﹣2）n+2+2＝4×1024+2＝4098；（﹣2）n+3+2＝﹣8×1024+2＝﹣8190．
答：左右移动“阶梯形”方框，存在框住的4个数的和为﹣5118，这四个数分别是1023，﹣2049，4098，﹣8190．
24．（12分）【阅读材料】
在数轴上点A表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB，若a＞b，线段AB的长度可以表示为AB＝a﹣b；若a＜b，线段AB的长度可以表示为AB＝b﹣a．
【问题探究】
（1）如图，点A在数轴上表示的数是8，点B在数轴上表示的数是﹣10，则AB＝ 18 ；
（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动；同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，设P，Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝10时，求t的值；
（3）在（1）的条件下，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向点A运动．当点M到达点B后，立即以原速返回，到达点A停止运动，当点N到达点A后，立即速度变为原速的一半返回，到达点B停止运动，请问：当点M运动时间为多少秒时，MN＝7．
【解答】解：（1）根据题意得：AB＝8﹣（﹣10）＝18．
故答案为：18；
（2）当运动时间为t秒时，点P在数轴上表示的数是8+2t，点Q在数轴上表示的数是﹣10+4t，
根据题意得：|8+2t﹣（﹣10+4t）|＝10，
即18﹣2t＝10或2t﹣18＝10，
解得：t＝4或t＝14．
答：t的值为4或14；
（3）18÷2＝9（秒），9×2＝18（秒），18÷3＝6（秒），6+18÷32=18（秒）．
当0≤t≤6时，点M在数轴上表示的数是8﹣2t，点N在数轴上表示的数是﹣10+3t，
根据题意得：|8﹣2t﹣（﹣10+3t）|＝7，
即18﹣5t＝7或5t﹣18＝7，
解得：t=115或t＝5；
当6＜t≤9时，点M在数轴上表示的数是8﹣2t，点N在数轴上表示的数是8−32（x﹣6）＝17−32t，
根据题意得：17−32t﹣（8﹣2t）＝7，
解得：t＝﹣4（不符合题意，舍去）；
当9＜t≤18时，点M在数轴上表示的数是﹣10+2（t﹣9）＝2t﹣28，点N在数轴上表示的数是17−32t，
根据题意得：|17−32t﹣（2t﹣28）|＝7，
即45−72t＝7或72t﹣45＝7，
解得：t=767或t=1047．
答：当点M运动时间为115或5或767或1047秒时，MN＝7．
次数
1
2
3
4
5
6
里程
﹣3
﹣15
+16
﹣1
+5
﹣12
载客
×
〇
〇
×
〇
〇