汉阳区2024-2025学年上学期期中七年级数学试题（解析版）

这是一份汉阳区2024-2025学年上学期期中七年级数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了计算．，填空．，解决问题．，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1．（10分）直接写出得数．
（1）2024﹣1949＝
（2）102×80＝
（3）24.6÷0.6＝
（4）712+58=
（5）8×112+16×8=
【解答】解：（1）2024﹣1949＝75；
（2）102×80＝8160；
（3）24.6÷0.6＝41；
（4）712+58=2924；
（5）8×112+16×8=2．
2．（20分）有过程的计算．
（1）4.5×45+5.5×80%；
（2）(1−0.55)÷(1+54)；
（3）120÷(12+0.25−15)；
（4）（﹣3）﹣（﹣5）；
（5）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣42+2）﹣（﹣3）2÷（﹣2）．
【解答】解：（1）原式＝4.5×0.8+5.5×0.8
＝0.8×（4.5+5.5）
＝0.8×10
＝8；
（2）原式＝0.45÷2.25
＝0.2；
（3）原式=120÷1120
=120×2011
=111；
（4）原式＝﹣3+5
＝2；
（5）原式＝﹣8+（﹣3）×（﹣16+2）﹣9÷（﹣2）
＝﹣8+（﹣3）×（﹣14）+4.5
＝﹣8+42+4.5
＝38.5．
二、填空．（每空3分，共30分）
3．在29，0.29，﹣2，−52，1.2，425和25%这七个数中，最小的数是 −52 ．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|−52|=52，
∴2＜52，
∴﹣2＞−52，
∴在29，0.29，﹣2，−52，1.2，425和25%这七个数中，最小的数是−52，
故答案为：−52．
4．某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15m3，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．若该地区某家庭上月用水量为20m3，则应缴水费为 （20a+10） 元．
【解答】解：根据题意得：15a+（20﹣15）（a+2）＝15a+5a+10＝（20a+10）元，
∴应缴水费（20a+10）元．
故答案为：（20a+10）．
5．一年中，“夏至”是白昼时间最长的一天，“冬至”是黑夜时间最长的一天．2024年的夏至时间是6月21日（星期五），2024年的冬至时间是12月21日，这一天是星期几？ 星期六 ．
【解答】解：从6月21日到12月21日经过的天数：
30﹣21+31+31+30+31+30+21＝183（天）．
183÷7＝26…1．
所以12月21日是星期六．
故答案为：星期六．
6．李叔叔网购了一箱小台芒，其数量在50﹣70个之间，平均分给4家人就多3个，平均分给6家人就少1个，这箱小台芒共有 59 个．
【解答】解：4＝2×2，6＝2×3，
4、6的最小公倍数是：2×2×3＝12．
因为一箱小台芒，其数量在50～70个之间，
∴12×5＝60（个），
60﹣1＝59（个），
故答案为：59．
7．花店里的红玫瑰和香水百合的数量比是5：4，营业一天两种花卖出的数量比是13：11，这时红玫瑰和香水百合分别剩下53枝、16枝，原来香水百合有 500 枝．
【解答】解：设花店里的红玫瑰5x枝，香水百合4x枝，
（5x﹣53）：（4x﹣16）＝13：11，
11（5x﹣53）＝13（4x﹣16），
55x﹣583＝52x﹣208，
3x＝375，
x＝125，
香水百合有125×4＝500（枝），故答案为：500．
8．每个小方格的边长是1厘米，如图阴影部分的多边形顶点均在格点，其面积是 46 平方厘米．
【解答】解：如图，连接三角形顶点与长方形的顶点．
S阴影＝S长方形ABDG+S△AGF+S△DEF+S△BCD
＝6×5+12×6×2+12×7×2+12×6×1
＝30+6+7+3
＝46（平方厘米）．故答案为：46．
9．国庆期间，武汉地铁线网总客运量为3555.34万乘次，数据3555.34万用科学记数法可表示为 3.55534×107 ．
【解答】解：3555.34万＝35553400＝3.55534×107．
故答案为：3.55534×107．
10．甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h．如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地，加快速度后可以早到 （240v−240v+3） h．
【解答】解：原来用的时间：240v小时；
现在用的时间：240v+3小时；
可以早到的时间：（240v−240v+3）小时，
故答案为：（240v−240v+3）．
11．如图，从A至B，步行走粗线道ADB需要35分钟，坐车走曲细线道A﹣C﹣D﹣E﹣B需要22.5分钟，D﹣E﹣B车行驶的距离是D﹣B步行粗线的3倍，A﹣C﹣D车行驶的距离是A至D步行距离的5倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从A至D步行，再从D﹣E﹣B坐车所需要的总时间是 25 分钟．
【解答】解：设步行速度为v，则车速为6v，设AD＝x，DB＝y，
则D→E→B的路程为3y，A→C→D的路程为5x，
根据题意知，(x+y)÷v=35(5x+3y)÷6v=22.5，
解得xv=15yv=20，
则从A步行至D，再从D→E→B坐车所需总时间为xv+3y6v=15+10＝25（分钟），
故答案为：25．
12．如图，每个图案按规律摆放，按此规律摆放到第n个图案，若第n个图案中的“★”个数正好等于第n个图案中“◎”的个数的2倍，正整数n的值为 11 ．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图案中“★”的个数为：1＝1，“◎”的个数为：3＝1×3，
第2个图案中“★”的个数为：3＝1+2，“◎”的个数为：6＝2×3，
第3个图案中“★”的个数为：6＝1+2+3，“◎”的个数为：9＝3×3，
…，
所以第n个图案中“★”的个数为1+2+3+…+n=n(n+1)2个，“◎”的个数为3n个．
因为第n个图案中的“★”个数正好等于第n个图案中“◎”的个数的2倍，
所以n(n+1)2=2×3n，
解得n＝0或11，
又因为n为正整数，
所以n＝11．
故答案为：11．
三、解决问题．（每题8分，共40分）
13．（8分）如图，正方形ABCD的边长为a．
（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积．
【解答】解：（1）S阴影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF
＝a2−12a2−12×4b
=12a2−2b；
（2）当a＝6，b＝2时，
S阴影=12×62−2×2
＝14．
14．（8分）小明爸爸出差回家，从火车站到家的路程是10.5千米，根据出租车收费标准（如图），小明爸爸坐出租车从火车站回家应付车费为多少元？
【解答】解：由题意得：8+（10.5﹣3）×1.5
≈8+8×1.5
＝8+12
＝20（元），
∴小明爸爸坐出租车从火车站回家应付车费为20元．
15．（8分）民航部门规定：乘坐飞机的旅客，携带行李超过20kg的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%另行支付行李逾重费，妈妈从武汉乘飞机去乌鲁木齐，购买了五折机票，付钱1480元，她携带了28kg的行李，应付行李逾重费多少元？
【解答】解：1480÷50%×1.5%×（28﹣20）
＝2960×1.5%×8
＝355.2（元）
答：应付行李逾重费355.2元．
16．（8分）中秋节爸爸带玲玲从家出发去奶奶家，爸爸用百度导航查看路况，如图，其中拥堵路段占全程的310，缓慢路段占全程的15，本次行程中，畅通路段共占全程的几分之几？当爸爸行驶到全程的12时，已驶出拥堵路段，又继续行驶了全程的38，此时爸爸是否进入了行驶缓慢路段？
【解答】解：畅通路段共占全程的1−15−310=12；
∵当爸爸行驶到全程的12时，已驶出拥堵路段，又继续行驶了全程的38，
∴剩余路程是全程的1−12−38=18，
∵18＜15，此时爸爸进入了行驶缓慢路段．
答：畅通路段共占全程的12；此时爸爸进入了行驶缓慢路段．
17．（8分）甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时甲和乙的速度比是3：2，相遇后甲的速度提高15，乙的速度提高25，当甲到达B地时，乙离A地还有26km，两地相距多少千米？
【解答】解：设两地相距x千米，则相遇时，甲行了35x千米，乙行了25x千米，
根据题意得：25x3×(1+15)=35x−262×(1+25)，
解得：x＝90．
答：两地相距90千米．
四、实践探究题（共20分）
18．（10分）观察下列等式：
第1个等式：11×2−12×3=21×2×3；
第2个等式：12×3−13×4=22×3×4；
第3个等式：13×4−14×5=23×4×5；⋯
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请直接写出第4个等式： 14×5−15×6=24×5×6 ；
（2）利用规律计算：11×2×3+12×3×4+13×4×5的值；
（3）直接写出14×5×6+⋯+18×9×10的值．
【解答】解：（1）14×5−15×6=24×5×6．
故答案为：14×5−15×6=24×5×6．
（2）原式=12×（11×2−12×3）+12×（12×3−13×4）+12×（13×4−14×5）
=12×（11×2−12×3+12×3−13×4+13×4−14×5）
=12×（11×2−14×5）
=940．
（3）原式=12×（14×5−15×6）+⋯+12×（18×9−19×10）
=12×（14×5−15×6+⋯+18×9−19×10）
=12×（14×5−19×10）
=12×7180
=7360．
19．（10分）问题的提出：“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．图（1）表示132×23，运算结果为3036．
（1）用示例的方法，计算246×75，要求在图（2）中对应位置标数．
问题的拓展：
（2）如图（3）一个百位为1的三位数，十位和个位数字未知，与23相乘，请直接写出t与？的值；
（3）在图（4）中按图（1）示例完成（2）的计算．
延伸与运用：
（4）图（5）表示一个三位数xyz与一个两位数mn相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图（5）中现有数据进行推断，运算结果可以用含a的式子表示为 4100a+1025 ．（直接写出结果）
【解答】解：（1）根据材料提示，填图如下，
∴246×75＝18450；
（2）根据图示，
∵t×2＝4，
∴t＝2，
∵？×3＝12，∴？＝4；
（3）根据（2）可得124×23，如图所示，
计算结果为2852；
（4）根据题意，mz＝20，nz＝5，
∴令m＝4，n＝1，z＝5，
∴my＝4y，ny＝y＝2，nx＝x＝a，mx＝4x＝4a，
如图所示，
∴xyz×mn＝4100a+1025，
故答案为：4100a+1025．
出租车收费标准：
3千米以内8元；
超过3千米部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）．