新洲区2024-2025学年上学期期中七年级数学试题（解析版）

这是一份新洲区2024-2025学年上学期期中七年级数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2的倒数是（ ）
A．12B．﹣2C．−12D．2
【解答】A．
2．2024年7月11日人口司在全球发布了新一轮“世界人口展望2024”，预计世界人口在未来五十年内将不断增长，预计到2080年代中期达到峰值，约103亿人，已知1亿＝108，将103亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.03×108B．1.03×102C．103×107D．1.03×1010
【解答】D．
3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|﹣0.7|＜|﹣2.5|＜|﹣3.5|．
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项C．
故选：C．
4．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣3与13B．﹣（﹣5）与﹣5
C．﹣23与（﹣2）3D．2与|﹣2|
【解答】解：A．﹣3与13不是相反数，故选项A不符合题意；
B．﹣（﹣5）＝5，与﹣5是互为相反数，故选项B符合题意；
C．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，则﹣23与（﹣2）3不是相反数，故选项C不符合题意；
D．|﹣2|＝2，与2不是相反数，故选项D不符合题意．故选：B．
5．写成省略括号的和的形式为﹣9﹣4﹣2+6的式子是（ ）
A．（﹣9）﹣（+4）﹣（﹣2）+（+6）
B．﹣（+9）﹣（﹣4）+（+2）﹣（+6）
C．（﹣9）+（﹣4）﹣（+2）+（﹣6）
D．（﹣9）﹣（+4）+（﹣2）﹣（﹣6）
【解答】解：（﹣9）﹣（+4）+（﹣2）﹣（﹣6）＝﹣9﹣4﹣2+6，
故选：D．
6．单项式−52a2b3的系数与次数分别是（ ）
A．5，5B．﹣5，5C．−523，3D．−523，5
【解答】解：单项式−52a2b3的系数是−523，次数是3，
故选：C．
7．数轴上的点A到表示﹣2的点B的距离是8，那么点A表示的数是（ ）
A．6B．﹣10C．10或﹣6D．6或﹣10
【解答】解：﹣2+8＝6，﹣2﹣8＝﹣10，
∴点A表示的数是6或﹣10．
故选：D．
8．如果单项式12xa+by3与5x2yb的和仍是单项式，则|a﹣b|的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：由题意可知：a+b＝2，3＝b，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴原式＝|﹣1﹣3|＝4，
故选：A．
9．将正整数按一定规律排列如下表：
平移表中的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2024B．2040C．2025D．2026
【解答】解：设中间的数为x，则另2个数分别为x﹣1，x+1，
∴x﹣1+x+1+x＝3x．
A、当3x＝2024时，x＝67423，
∵67423不为整数，
∴选项A不符合题意；
B、当3x＝2040时，x＝680，
∵680＝85×8，
∴6890是第85行第8个数，不可能为中间数，
∴选项B不符合题意；
C、当3x＝2025时，x＝675，
∵675＝84×8+3，
∴675是第85行第3个数，可能为中间数，
∴选项C符合题意；
D、当3x＝2026时，x＝67513，
∵67513不为整数，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
10．观察等式：3+32=12(33−3)；3+32+33=12(34−3)；3+32+33+34=12(35−3)⋯已知按规律排列的一组数：3100、3101、3102…3199，3200，若3100＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）
A．12(3a2−2a)B．12(3a2−a)
C．2a2﹣aD．12(3a2−a−3)
【解答】解：∵3+32=12(33−3)；3+32+33=12(34−3)；3+32+33+34=12(35−3)，…，
∴3+32+33+⋯+3n=12(3n+1−3)，
∴3100+3101+3102+…+3199+3200
＝3100+3100×（3+32+…+399+3100）
＝3100+3100×12（3101﹣3），
∵3100＝a，
∴a+12a（3a﹣3）
＝a+32a2−32a
=32a2−12a
=12(3a2−a)，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．武汉冬季里某天最低气温为﹣1℃，最高气温为8℃，这天武汉的温差是 9 ℃．
【解答】9．
12．比较大小：（1）﹣1 ＜ 0；（2）45 ＞ 34；（3）﹣π ＜ ﹣3.14．
【解答】解：（1）﹣1＜0，
故答案为：＜；
（2）45=1620，34=1520，1620＞1520，
∴45＞34，
故答案为：＞；
（3）∵|﹣π|＝π，|﹣3.14|＝3.14，π＞3.14，
∴﹣π＜﹣3.14．
故答案为：＜．
13．将3.159精确到百分位约为 3.16 ．
【解答】解：3.159≈3.16（精确到百分位）．故答案为：3.16．
14．如图，下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，第1个图形中实心圆的个数为S1＝4，第2个图形中实心圆的个数为S2＝6，…第n个图形中实心圆的个数为Sn＝ 2n+2 .（用含n的代数式表示）
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图形中实心圆的个数为：4＝1×2+2；
第2个图形中实心圆的个数为：6＝2×2+2；
第3个图形中实心圆的个数为：8＝3×2+2；
…，
所以第n个图形中实心圆的个数为（2n+2）个，
即Sn＝2n+2．
故答案为：2n+2．
15．在下列说法中：①若|x|＝3，则x＝±3；②若|a|＞b，且ab＜0，则a+b＞0；③几个数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负；④若ab=−1，则a，b互为相反数；⑤当|x﹣2|+|x+3|取最小值时，x的值有无数个．其中正确的是 ①④⑤ .（填序号）
【解答】解：若|x|＝3，则x＝±3，则①正确；
若|a|＞b，且ab＜0，当a＝2，b＝﹣4时，a+b＜0，则②错误；
几个不为0的数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负，则③错误；
若ab=−1，那么a+b＝0，则a，b互为相反数，则④正确；
当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|有最小值5，那么x的值有无数个，则⑤正确；
综上，正确的是①④⑤，
故答案为：①④⑤．
16．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号天干；“子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”，公历年数先减三，除十余数是天干，改用十二除，余数便是地支年，如2024年是甲辰年，依据上述规律推断析1997应为 丁丑 年．
【解答】解：由题意可得，
天干为：（1997﹣3）÷10＝199……4；
地支为：（1997﹣3）÷12＝166……2；
对照天干地支表得出，1997年为农历丁丑年，
故答案为：丁丑．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）9+（﹣6）+（+18）﹣12；
（2）（﹣1）100×5+（﹣2）2÷4．
【解答】解：（1）9+（﹣6）+（+18）﹣12
＝9+（﹣6）+18+（﹣12）
＝9；
（2）（﹣1）100×5+（﹣2）2÷4
＝1×5+4÷4
＝5+1
＝6．
18．（8分）化简：
（1）3x﹣x﹣5x；
（2）（2x﹣3y）+（5x+4y）．
【解答】解：（1）原式＝2x﹣5x
＝﹣3x；
（2）原式＝2x﹣3y+5x+4y
＝2x+5x﹣3y+4y
＝7x+y．
19．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于4，求m2+cd+a+b+（﹣cd）2024的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于4，
∴a+b＝0，cd＝1，m2＝16，
∴m2+cd+a+b+（﹣cd）2024
＝16+1+0+（﹣1）2024
＝17+1
＝18．
20．（8分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点、表示数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b ＝ 0，a+c ＞ 0，b﹣c ＜ 0；
（2）将有理数a，b，c，﹣c，0从小到大排列，并用小于号连接起来；
（3）化简：|a+b|+|a+c|﹣|b|﹣|b﹣c|．
【解答】解：（1）∵从数轴可知：b＜c＜0＜a，|b|＝|a|＞|c|，
∴a+b＝0，a+c＞0，b﹣c＜0，
故答案为：＝，＞，＜；
（2）由题意可得，b＜c＜0＜﹣c＜a；
（3）∵a+b＝0，a+c＞0，b﹣c＜0，
∴|a+b|+|a+c|﹣|b|﹣|b﹣c|
＝a+b+（a+c）+b+（b﹣c）
＝a+b+a+c+b+b﹣c
＝2a+3b．
21．（8分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy，C＝﹣5xy+1．
（1）将多项式A，B，C代入代数式3A﹣2B+C并化简；
（2）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求代数式3A﹣2B+C的值．
【解答】解：（1）把A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy，C＝﹣5xy+1代入代数式3A﹣2B+C得：
3A﹣2B+C
＝3（x2+xy+3y）﹣2（x2﹣xy）+（﹣5xy+1）
＝3x2+3xy+9y﹣2x2+2xy﹣5xy+1
＝3x2﹣2x2+3xy+2xy﹣5xy+9y+1
＝x2+9y+1；
（2）∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
解得：x＝﹣2，y＝3，
∴3A﹣2B+C
＝x2+9y+1
＝（﹣2）2+9×3+1
＝4+27+1
＝32．
22．（10分）小明的爸爸开出租车，一天下午以新洲摩尔城为出发地在东西方向行驶向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：+8、﹣3、﹣5、+6、﹣9、+10、﹣6、﹣4、+4、﹣5．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离摩尔城多远？在摩尔城的什么方向？
（2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？
（3）规定出租车的收费标准是3公里内付起步价10元，超过3公里的部分每公里加付1.6元，那么小明爸爸这天下午共收了多少钱？
【解答】解：（1）根据题意得：+8+（﹣3）+（﹣5）+（+6）+（﹣9）+（+10）+（﹣6）+（﹣4）+（+4）+（﹣5）
＝（8+6+10+4）﹣（3+5+9+6+4+5）
＝28﹣32
＝﹣4（公里）．
答：将最后一名乘客送到目的地时，出租车离摩尔城4公里，在摩尔城的西方；
（2）根据题意得：0.1×（|+8|+|﹣3|+|﹣5|+|+6|+|﹣9|+|+10|+|﹣6|+|﹣4|+|+4|+|﹣5|）
＝0.1×（8+3+5+6+9+10+6+4+4+5）
＝0.1×60
＝6（升）．
答：这辆出租车这天下午耗油6升；
（3）∵|+8|＝8＞3，|﹣3|＝3，|﹣5|＝5＞3，|+6|＝6＞3，|﹣9|＝9＞3，|+10|＝10＞0，|﹣6|＝6＞3，|﹣4|＝4＞3，|+4|＝4＞3，|﹣5|＝5＞3，
∴这10单的路程均不低于3公里．
根据题意得：10×10+1.6×（60﹣3×10）
＝10×10+1.6×（60﹣30）
＝10×10+1.6×30
＝100+48
＝148（元）．
答：小明爸爸这天下午共收了148元．
23．（10分）如图，有足够多的完全相同的小长方形（图1）和一个大长方形纸片．小长方形两邻边的长分别记为a，b，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为S1，S2．
（1）如图2，若a＝2，b＝4，AC＝10，直接写出S1的面积＝ 48 ，S2的面积＝ 8 ；
（2）如图2，当AB＝15，AC＝10时，直接写出S1和S2的周长和是 40 ；
（3）如图3，若大长方形分割为6个小正方形，且中间的最小正方形的边长是1，求大长方形的面积．
【解答】解：（1）∵AC＝10，
∴EF＝4a，AE＝b，EC＝10﹣b，
∴S1的面积＝（10﹣b）•4a＝6×8＝48，
∵BJ＝b，BH＝10﹣4a，
∴S2的面积b（10﹣4a）＝4×2＝8，
故答案为：48，8；
（2）∵AB＝15，AC＝10，
∴BJ＝15﹣4a＝b，EC＝10﹣b，EF＝4a，BH＝10﹣4a，
∴S1的周长＝2（10﹣b+4a）＝20﹣2b+8a，
S2的周长＝2（b+10﹣4a）＝2b+20﹣8a，
∴S1和S2的周长和＝20﹣2b+8a+2b+20﹣8a＝40，
故答案为：40；
（3）设HL＝m，
∵GH＝1，
∴GL＝FC＝FG＝1+m，JM＝JN＝ND＝m，IJ＝m﹣1，
∴EB＝BN＝m+m﹣1＝2m﹣1，AE＝AF＝m+2，
∴AB＝AE+BE＝m+2+2m﹣1＝3m+1，AC＝AF+FC＝m+2+m+1＝2m+3，
∵BD＝2m﹣1+m＝3m﹣1，
∴3m﹣1＝2m+3，
∴m＝4，
∴AB＝13，AC＝11，
∴大长方形的面积为：13×11＝143．
24．（12分）如图（1），点A、B在数轴上表示的数分别为a、b．其中，式子M＝（a+2）x3+4xb﹣2﹣x+1是关于x的二次三项式，
（1）点P为数轴上A点左边一点，且PA+PB＝10，求点P在数轴上对应的数．
（2）在（1）的条件下，若点P、A、B三点在数轴上同时向右运动，点P、A、B的速度分别是4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设点P运动的时间为t秒，当点PB＝2PA时，求t的值．
（3）如图（2），点C在数轴上对应的点所对应的数是1，点A、C的速度分别是3个单位长度/秒、2个单位长度/秒，当点A向左运动，点C向右运动，试问是否存在一个常数k使得kAB﹣BC不随运动时间t的改变而改变，若存在，请求出k；若不存在，请说明理由．
【解答】解（1）由题易得a+2＝0，b﹣2＝2，
∴a＝﹣2，b＝4，
设P对应的数为p，则PA＝﹣2﹣p，PB＝4﹣p，
∵PA+PB＝10，
∴﹣2﹣p+4﹣p＝10，
解得p＝﹣4，
答：点P对应的数为﹣4．
（2）由题可知动点P：﹣4+4t，点A：﹣2+3t，点B：4+2t，
∴|PA|＝|t﹣2|，PB＝|2t﹣8|，
∵PB＝2PA，
∴|2t﹣8|＝2|t﹣2|，
∴2t﹣8＝2（t﹣2）此时t无解，
或（2t﹣8）+2（t﹣2）＝0，
解得t＝3，∴t的值为3．
（3）根据题意可知点A对应的数为：﹣2﹣3t，点C对应的数为：1+2t，
∴AB＝3t+6，BC＝|2t﹣3|，
①当0≤t≤32时，BC＝3﹣2t，
∴kAB﹣BC＝k（3t+6）﹣（3﹣2t）＝（3k+2）t+6k﹣3，
∴3k+2＝0，解得k=−23；
②当t＞32时，BC＝2t﹣3，
∴kAB﹣BC＝k（3t+6）﹣（2t﹣3）＝（3k﹣2）t+6k+3，
∴3k﹣2＝0，
解得k=23；
综上，当0≤t≤32时，k=−23，当t＞32时，k=23．1
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天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
已
午
未
申
酉
戌
亥