湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共18页。

2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效．
第Ⅰ卷（本卷满分48分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果表示向东走，那么表示（ ）
A. 向东走B. 向西走C. 向东走D. 向西走
【答案】B
【解析】
【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】解：∵表示向东走，
∴表示向西走．
故选B．
【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3. 的底数是（ ）
A. 7B. 8C. D. 更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的定义，熟记有理数乘方表达式中各部分名称是解题的关键．
【详解】解：的底数是，故C正确．
故选：C．
4. 单项式的系数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数，牢记其定义，“单项式的系数指单项式中的数字因数（包括正负号）”是解题的关键．
【详解】解：∵单项式的数字因数是，
∴单项式的系数是，
故选：B．
5. 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】计算5个排球超过或不足的克数的绝对值，根据绝对值最小的则最接近标准即可作出判断．
【详解】5个排球超过或不足的克数的绝对值为：5，3.5，0.7，2.5，0.6，由于－0.6的绝对值最小，则此球最接近标准．
故选：D
【点睛】本题考查了绝对值的实际应用，理解题意是关键．
6. 某种商品原价每件元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减元，第二次降价后的售价是（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，列代数式即可．
【详解】解：某种商品原价每件元，第一次降价打“八折”，为元，
第二次降价每件又减10元，此时售价为元，
故选：D
【点睛】此题考查了列代数式的应用，解题的关键是理解题意．
7. 一位同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算”，他误将看作，求得，若，则的正确答案为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则，根据题意列出关系式，先求出，是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：
，
则
，
故选：B．
8. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，，按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较法则的应用，主要考查学生的观察图形的能力和比较能力．通过观察数轴得出，，是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴把a，，b，按照从小到大的顺序排列为：，故C正确．
故选：C．
9. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A. 盈利了B. 亏损了C. 不盈不亏D. 盈亏不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．
【详解】解：由题意得，进货成本，销售额，
故
∵，
∴，
∴这家商店盈利．
故选：A．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
10. 下列说法中不正确的个数有（ ）
①两个四次多项式的和一定是四次多项式；
②绝对值相等的两个数互为相反数；
③有理数的倒数是；
④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数；
⑤已知，，那么在代数式，，，中，对任意的m、n，对应的代数式的值上最大的是．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数乘法、倒数、绝对值、相反数，根据各个小题中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：①两个四次多项式，若次数相同的项系数相反，它们的和为0，故①错误；
②绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②错误；
③有理数的倒数是，故③正确；
④几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④错误；
⑤由题意，，所以的值最大，故⑤正确．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 有理数精确到个位的近似数为______．
【答案】61
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的近似数，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入是解题的关键．
【详解】解：有理数精确到个位的近似数为61，
故答案为：61．
12. 据统计，2023年武汉市中考报名人数约为86000人，将86000用科学记数法可表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
13. 如果在数轴上点表示-3，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，则点表示的数是____．
【答案】1或-7##-7或1
【解析】
【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．
【详解】解：∵点表示-3，
∴从点出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点，则点表示的数是．
∴从点出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数是．
【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．
14. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值是____．
【答案】57
【解析】
【分析】把代入图中运算程序中计算即可得到结果．
【详解】解：把代入操作步骤，得，
故答案为：57．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清操作程序中的运算是解本题的关键．
15. 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元）
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你利用所学知识计算出星期六的盈亏数情况是：______（填“盈利”“亏损”“不盈不亏”）元．
【答案】盈利38
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减及正负数的意义，利用加减法计算出星期六的钱数是解决本题的关键．
【详解】解：，
∵，
∴星期六盈利了，盈利38元．
故答案为：盈利38．
16. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方，右图（2）是一个未完成的幻方，则__________．

【答案】
【解析】
【分析】由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
最左下角的数为：，
最中间的数为：，或，
最右下角的数为：，或，
，
解得：，
，
故答案：12．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
第Ⅱ卷（本卷满分72分）
三、解答题（共6小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则；
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
18. 整式化简及求值：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）先去括号，合并同类项进行化简，然后再代入数据求值即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，去括号，合并同类项，代数式求值，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则和去括号法则，准确计算，注意去括号时，括号前面为负号的，将负号和括号同时去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．
19. 已知，数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“>”或“<”连接：
__________0，__________0，__________0，__________0；
（2）化简：．
【答案】（1）>；>；>；<
（2）
【解析】
【分析】（1）根据数轴可得，，再根据有理数的加减法法则进行判断即可；
（2）由（1）可得，，，，根据绝对值的性质进行化简即可．
【小问1详解】
解：由题意可得，，，
∴，，，，
故答案：>、>、>、<；
【小问2详解】
解：由（1）可得，，，，，
∴
．
【点睛】本题考查用数轴判断式子的符号、绝对值的性质及有理数的加减法则，熟练掌握数轴的定义可得，是解题的关键．
20. 已知，，若 ， 求的值．
【答案】或
【解析】
【分析】根据可得，由此确定m和n的值，代入计算即可．
【详解】解：，，
，，
，
，即，
，．
当，时，；
当，时，；
综上可知，的值为或．
【点睛】本题考查绝对值，代数式求值，解题的关键是确定m和n的值．
21. 观察下面三行单项式：
x，，，，，…
，，，，，…
，，，，，…
（1）第一行第8个单项式为__________；
（2）第二行第n个单项式为__________；
（3）第三行第11个单项式为__________；
（4）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当时，的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）1025
【解析】
【分析】本题主要考查了数字的变化规律，代数式求值，解题的关键是找到单项式的系数和次数的规律．（1）根据题目中各项的变化情况规律可得，每一项的系数等于，x的次数等于项数，根据所得的规律求解即可；
（2）根据题目中各项的变化情况规律可得，第二行的规律为每一项的系数等于，x的次数等于项数，根据所得的规律求解即可；
（3）第三行的规律为每一项的系数等于，x的次数为项数加1，根据所得的规律求解即可；
（4）根据前面找到的规律把A表示出来，列代数式代入求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，第8个单项式为，即．
故答案为：．
【小问2详解】
解：由题意得，第n个单项式为．
故答案为：．
【小问3详解】
解：由题意得，第11个单项式为．
故答案为：．
【小问4详解】
解：当时，
∴．
22. 某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：
（1）问收工时有没有返回出发地A地？如果没有，求收工时距A地多远．
（2）在第______次记录时距A地最远．
（3）收工时如果不在出发点A地，需要返回出发点A地，若每千米耗油升，每升汽油需元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
【答案】（1）没有，收工时距A地2千米
（2）五 （3）检修小组工作一天需汽油费109.56元
【解析】
【分析】（1）求出所有记录数字之和的绝对值，即为收工时距A地的距离；
（2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；
（3）将求出总路程，再乘以每千米的油耗和汽油的单价，即可求出一天所需汽油费．
【小问1详解】
解：（千米）．
答：没有返回出发地A地，收工时距A地2千米．
【小问2详解】
解：由题意得，第一次距A地3千米；
第二次距A地千米；
第三次距A地千米；
第四次距A地千米；
第五次距A地千米；
第六次距A地千米；
第七次距A地千米，
∴在第五次记录时距A地最远．
故答案为：五．
【小问3详解】
解：（元）．
答：检修小组工作一天需汽油费元．
【点睛】本题主查考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的混合运算的应用，绝对值的意义，有理数四则混合运算的应用，解题关键是掌握有理数混合运算法则，准确计算，注意解析（3）最后要返回A地．
23. 已知：，，…，都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
（1）①若，则_______；
②若，则_______；
（2）若，求的值；
（3）由以上探究可知，，则共有_____个不同的值；在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于_____，的这些所有的不同的值的绝对值的和等于_____．
【答案】（1）①；②，
（2），
（3）2023；4044；2046264
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案；
（2）根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案；
（3）根据观察，归纳，发现规律，可得答案．
【小问1详解】
解：①解：Ⅰ．当时，，则，
Ⅱ．当时，，则，
综上所述：，
故答案为：；
②解：Ⅰ．当，时，则，，，
Ⅱ．当，时，则，，，
Ⅲ．当，时，则，，．
综上所述：，．
故答案为：0，．
【小问2详解】
解：有理数，，均不为0，大致可分为下面几种不同的类型：
Ⅰ．，，均为正数，即，，，
∴，，，则．
Ⅱ．，，中有两个为正数，一个为负数，不失一般性，，，，
∴，，，则．
Ⅲ．，，中有一个为正数，两个为负数，不失一般性，，，，
∴，，，则．
Ⅳ．，，均为负数，即，，，
∴，，，则．
综上所述，，．
【小问3详解】
解：通过前面的例子不难看出当个数n为奇数时，值就有偶数个，个数；当个数n为偶数时，值就应该是奇数个，个数；
∴，，，…，，共2023个数；
∴最大的值与最小的值的差为，
的这些所有值的绝对值之和为：
．
故答案为：2023，4044，2046264．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数混合运算，熟练掌握绝对值的意义，注意进行分类讨论，发现规律是解题关键．
24. 探究与发现：表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．
（1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，则数轴上点B 表示的数 ；
（2）若，则 ．
（3）拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
（4）数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以 同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动时间为秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4
【答案】（1）
（2）6或10 （3）当t为秒时，A，P两点之间的距离为2
（4）当t为或或或秒时，P，Q之间的距离为4
【解析】
【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式，找出点B表示的数；
（2）利用绝对值的定义（绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离），去掉绝对值符号；
（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；
（4）分，或三种情况，找出关于t的一元一次方程．
【小问1详解】
数轴上点B表示的数．
故答案为：；
【小问2详解】
∵，
∴或，
∴或．
故答案为：6或10．
【小问3详解】
当运动时间为t秒时，点P表示的数为5t，
依题意得：，
即或，
解得：或．
答：当t为秒或2秒时，A，P两点之间的距离为2．
【小问4详解】
P到达C点时间：（秒），
Q到达C点时间：（秒）．
当时，P、Q都没有到达C点，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
依题意得：，
即或，
解得：或；
当时，Q已经到达C点，P没有到达C点，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
依题意得：，
即或，
解得：或；
当时，P、Q都已经到达C点
点P表示的数为30，点Q表示的数为，
依题意得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：当 t 为或或或秒时，P，Q 之间的距离为 4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，解题的关键是运用分类讨论的思想去解决问题．星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
200
138.1
188
458
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次