九年级上学期期末数学试题 (125)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (125)，共16页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(全卷共三大题，23小题，满分：120分，考试时间：120分钟)
注意：
本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卡上，答案书写在答题卡相应的位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1. 一元二次方程的常数项是______．
【答案】
【解析】
【分析】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫作一次项系数；c叫做常数项．
【详解】解：一元二次方程3x2﹣2x﹣8＝0的常数项是﹣8，
故答案为：﹣8．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a≠0），其中a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项．
2. 抛物线的顶点坐标是_________．
【答案】（2，3）．
【解析】
【分析】根据二次函数的性质y=a(x+h)2+k的顶点坐标是（-b，k）即可求解．
【详解】抛物线的顶点坐标是（2，3）
故答案为：（2，3）．
【点睛】本题考查二次函数的性质，准确记忆y=a(x+h)2+k的顶点坐标是（-b，k）（a≠0）是解题关键．
3. 一学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100°，则弧长是______米（结果保留．
【答案】
【解析】
【分析】根据弧长公式进行计算求出弧长即可．
【详解】解：根据弧长公式得：弧长是（米），
故答案为：．
【点睛】本题考查了弧长公式的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：圆心角为，半径为R的弧的长度为．
4. 如图，已知一组平行线abc，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为__．
【答案】3.6
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数据进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵a∥b∥c，
∴，
即，
∴DE＝3.6，
故答案为：3.6．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，根据题目特点，灵活选择比例式计算是解题的关键．
5. 已知一元二次方程的一个根为，则__________．
【答案】-3
【解析】
【分析】把x＝1代入x2－mx－４＝0，求出m的值即可．
【详解】∵一元二次方程x2－mx－4＝0的一个根为1，
∴1-m-4＝0，即-m-3＝0，
解得m＝-3．
故答案为-3．
【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程是解此题的关键．
6. 已知点与点关于原点对称，则a的值等于_______．
【答案】-5
【解析】
【分析】直接利用关于原点对称点的性质，可求出a的值．
【详解】∵点A与点关于原点对称，
∴，
故答案为：－5．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确求解是解题的关键．
二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个选项符合题目要求)
7. 在以下标志中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意根据中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行判断即可．
【详解】解：根据中心对称图形的概念，可知B、C、D不是中心对称图形，不符合题意；A是中心对称图形，符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形的概念．解题的关键是寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8. 若正n边形的一个内角为135°，那么n的值为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．
【详解】∵正n边形的一个内角为135°，
∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，
∴n＝360°÷45°＝8．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．
9. 如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据反比例函数的图像，判断k的符号，然后再判断一次函数的图像．
【详解】A中，反比例函数经过一、三象限，故k＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，错误；
B中，反比例函数经过一、三象限，故k＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，正确；
C中，反比例函数经过二、四象限，故k＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误；
D中，反比例函数经过二、四象限，故k＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图像性质，解题关键是通过函数的系数符号，判断函数图像经过的象限.
10. 已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ）
A. 1：1B. 3：2C. 6：2D. 9：4
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得到答案．
【详解】∵△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，
∴△ABC与△A1B1C1的面积比=9：4，
故选D．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质定理，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．
11. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角∠BDC的度数为（ ）
A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°
【答案】B
【解析】
【分析】由AB是圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠ABC=38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．
【详解】
连接AC，
AB为⊙O的直径，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定，难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解题的关键．
12. 如图，已知扇形的圆心角为，直径为，则图中弓形（阴影部分）的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题易得空白部分三角形（）为等边三角形，先求出扇形和的面积，由S阴影=S扇形-S△ABC即可求解．
【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于D

∵AB=AC=×6=3，∠BAC=60°
∴为等边三角形， ∠ACB=60°
∴AD=AC·sin∠ACB=
∴
故选C．
【点睛】本题考查求不规则图形的面积，掌握等边三角形的判定及性质、锐角三角函数、扇形面积公式是解决此题的关键．
13. 如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的大小为（ ）
A. 64°B. 52°C. 62°D. 56°
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠CAB＝∠C'CA＝62°，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形的性质求得，再根据是旋转角即可得解．
【详解】解：∵CC'∥AB，
∴∠CAB＝∠C'CA＝62°，
∵将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，
∴AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'，
∴∠AC'C＝∠ACC'＝62°，
∴∠CAC'＝180°-2×62°=56°＝∠BAB'，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和，求得的度数是解题的关键．
14. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，得出ABC的三边之比，并在直角坐标系中找出与ABC各边长成比例的相似三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来．
【详解】解：ABC的三边之比为，
如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：
所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个，
故选：C．
【点睛】本题考查了在直角坐标系中画出与已知三角形相似的图形，解题的关键在于找出与已知三角形各边长成比例的三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来．
三、解答题(本大题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分)
15. 解方程：
【答案】，
【解析】
【分析】根据配方法以及公式法即可解一元二次方程．
【详解】解：
（解法一）移项、配方得：
∴
∴
∴
∴，
（解法二）解：∵，
∴
∴方程有两个不相等的实数根
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是，，．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△，请画出平移后的△；
（2）把△ABC绕原点旋转后得到对应的△，请画出旋转后的△；
（3）△与△是否存在中心对称或轴对称关系，若存在，请直接写出对称中心坐标或者对称轴；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）画图见解析；
（2）画图见解析； （3）存在，
【解析】
【分析】(1)根据题意即可画出；
(2)根据题意即可画出；
(3)根据图形即可判定成中心对称图形．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求．
小问2详解】
解：如图所示，即为所求．
【小问3详解】
解：与成中心对称图形，对称中心的坐标是．
【点睛】本题考查了平移和中心对称作图，熟练掌握和运用平移和中心对称作图的方法是解决本题的关键．
17. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个，求口罩日产量的月平均增长率．
【答案】10%．
【解析】
【分析】根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；
【详解】解：设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得：
20000（1+x）2=24200，
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系．
18. 如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣3，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．
【答案】（1）​；（2）m＞n．
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据1＜3＜0，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．
【详解】解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（-3，-2），
把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，
所以解析式为：y=；
（2）∵k=6＞0，
∴图象在一、三象限，造，在每个向西安内，y随x的增大而减小，
又∵0＜1＜3，
∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，
∴m＞n．
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．
19. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？
【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元
【解析】
【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．
【详解】解：设最大利润为y元，
y=(100－x)(x－30)=－(x－65)2+1225
∵-1＜0，0＜x＜100，
∴当x=65时，y有最大值，最大值是1225
∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．
【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
20. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A测温通道通过的概率是________；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
【答案】(1) ;(2) ．
【解析】
【分析】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是．
(2)根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可．
【详解】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是，
故答案为：．
(2)由题意画出树状图：
由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=．
【点睛】本题考查概率的计算和树状图的画法，关键在于理解题意，由图得出相关概率．
21. 如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E作EF⊥ED交AB于点G、交AD延长线于点F．
（1）求证：△ECD∽△DEF；
（2）若CD＝4，求AF的长．

【答案】（1）见详解；（2）6．
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质得出∠FED＝∠C＝90°，BC//AD，根据平行线的性质得出∠CED＝∠FDE，再根据相似三角形的判定得出即可；
（2）根据正方形的性质得出∠C＝90°，AD＝BC＝CD＝4，求出CE，根据勾股定理求出DE，根据相似得出比例式，代入求出即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，EF⊥ED，
∴∠FED＝∠C＝90°，BC//AD，
∴∠CED＝∠FDE，
∴△ECD∽△DEF；
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，AD＝BC＝CD＝4，
∵E为BC的中点，
∴CE＝BC＝2，
在Rt△DCE中，由勾股定理得：DE＝，
∵△ECD∽△DEF，
∴，
∴，
解得：DF＝10，
∵AD＝4，
∴AF＝DF﹣AD＝10﹣4＝6．
【点睛】本题考查相似三角形的证明与计算，充分利用已知找到相似的条件，利用比例中项来计算．
22. 如图，抛物线的顶点为，对称轴为直线，且经过点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连结、，求面积；
（3）点是抛物线对称轴上一点，若为等腰三角形，请直接写出所有点的坐标．
【答案】（1）；（2）的面积为1；（3）、、 、
【解析】
【分析】（1）对称轴为直线x=1=-，解得：b=2，y=-x2+2x+c，将点A的坐标代入上式并解得：c=2，即可求解；
（2）点B（0，2），点C（1，3），△OBC的面积=×OB•xC，即可求解；
（3）分AC=PA、AC=PC、PA=PC三种情况，分别求解即可．
【详解】（1）对称轴为直线x=1=-，解得：b=2，
∴y=-x2+2x+c，
将点坐标代入上式得：-9+6+c=-1
解得：c=2，
故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+2；
（2）对于y=-x2+2x+2，令x=0，则y=2
∴点B（0，2），
∵点C为顶点，对称轴为直线，
∴点C（1，3），
△OBC面积=×OB•xC=×2×1=1；
（3）设点P（1，m），点A（3，-1），点C（1，3），
AC2=20，PA2=4+（m+1）2，PC2=（m-3）2，
①当AC=PA时，20=4+（m+1）2，解得：m=3或-5；
②当AC=PC时，同理可得：m=3±2；
③当PA=PC时，同理可得：m=，
即点P的坐标为：（1，3）或（1，-5）或（1，3+2）或（1，3-2）或（1，）．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
23. 如图，在△ABC中，，是边上的高，平分、交于点，经过、两点的交于点、交于点，为的直径．
（1）求证：是的切线；
（2）当，时，求的长度．
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）连接OM，先证明∠2=∠3，推出，再由三线合一定理得到AE⊥BC，则OM⊥AE，由此即可证明结论；
（2）先求出AB的长，证明△AOM∽△ABE，得到，由此求解即可．
【小问1详解】
解：连接OM，
∵OB=OM，
∴∠1=∠3，
又BM平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴
∵AB=AC，AE是BC边上的高，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AM是圆O的切线；
【小问2详解】
解：∵AB=AC，AE是BC边上的高，
∴，∠AEB=90°，
∴,
∵，
∴△AOM∽△ABE，
∴，即，
解得：．