数学必修 第二册第十章 概率10.3 频率与概率获奖课件ppt

这是一份数学必修 第二册第十章 概率10.3 频率与概率获奖课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了3频率与概率，32随机模拟，随机模拟等内容，欢迎下载使用。
由于硬币质地不均匀，所以每个样本点不是等可能发生的，所以这个事件的概率无法用古典概型公式进行计算.
问题1.抛掷一枚质地不均匀的骰子，正面朝上是偶数的概率是多少？
对于样本点等可能的试验，可用古典概型公式计算有关事件的概率．但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者等可能性不容易判断，无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的求概率的方法．
问题2.抛掷一枚图钉，针尖朝上的概率是多少？
事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；
通过大量重复试验，用频率去估计概率：
探究.重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发现什么规律?
概率的计算：把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间Ω={(1,1), (1,0), (0,1), (0,0)}，A={(1,0), (0,1)}，所以P(A)=0.5．
频率的计算：利用计算机进行模拟试验，观察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况.
利用计算机模拟掷两枚硬币的试验：在重复试验次数为20, 100, 500时各做5组试验, 得到事件A=“一个正面朝上, 一个反面朝上”发生的频数n和频率fn(A)如下：
用折线图表示频率的波动情况(如下图).
①试验次数n相同, 频率fn(A)可能不同:
随机事件发生的频率有随机性
②频率在概率0.5附近波动
试验次数较少时, 波动幅度较大；试验次数较大时, 波动幅度较小
历史上曾有人作过抛掷一枚硬币的大量重复实验，结果如下表所示:
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中， 一个随机事件A发生的频率具有随机性. 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率 P(A) ，称频率的这个性质为频率的稳定性 . 因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).
雅各布第一•伯努利(1654-1705)瑞士数学家，被公认为概率理论的先驱，他給出了著名的大数定律. 大数定律阐述了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近.
频率与概率的区别和联系
区别：频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，具有随机性； 概率是一个定值，是某事件的固有属性，不随试验次数的变化而变化.
联系：频率是概率的试验值，一般会随试验次数的增加逐渐稳定于概率附近； 概率是频率的稳定值，在实际中当次数足够多时，可用频率估计概率.
小概率事件(概率接近于0)很少发生，但不代表一定不发生；大概率事件(概率接近于1)经常发生，但不代表一定发生．
例1.新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗?
应用——决策中的概率思想
解：(1)2014年男婴出生频率为:
2015年男婴出生频率为:
由此估计，2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532.
由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度．因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论．
要得到生男孩和生女孩是否等可能的科学判断，还需要用统计学中假设检验的方法进行检验．
例2.一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜. 判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等. 在游戏过程中甲发现： 玩了10次时，双方各胜5次； 玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次. 据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的. 你更支持谁的结论?为什么?
解: 根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率越来越稳定于概率，即频率偏离概率很大的可能性会越来越小，相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000 次时的频率离概率更近 .
游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是 0.3和 0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的 . 因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.
气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%. 如果您明天要出门，最好携带雨具”. 如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确 . 那么如何理解“降水概率是90%”?又该如何评价预报的结果是否准确呢?A.明天有90%的区域会降水B.明天有90%的时间会降水C.明天降水的可能性较大D.在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨．
降水的概率是气象专家根据气象条件观测和记录，经分析推断得到的．“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨．
只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性．如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确．
用频率估计概率，需要做大量的重复试验. 有没有其他方法可以替代试验呢?
我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.
RANDBETWEEN(1,n)函数表示产生于1~n范围内的整数随机数.
一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别，对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{1, 2, 3, 4, 5}的随机数，用1, 2表示红球，用3, 4, 5表示白球. 这样不断产生1~5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验.
下表数据是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，fn(A) 为摸到红球的频率.
画出频率折线图，从图中可以看出: 随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4
利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛(Mnte Carl)方法.
例3.从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月，…，十二月是等可能的. 设事件A=“至少有两人出生月份相同”, 设计一种试验方法, 模拟20次, 估计事件A发生的概率.
(法1)构建有放回摸球试验进行模拟
(法2)利用电子表格软件模拟试验
右表所示是20次模拟试验的结果. 事件A发生了16次，事件A的概率估计值为0.8，与事件A的概率(约0.78)相差不大.
1.下列说法正确的是(　　)A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
2．“某彩票的中奖概率为0.01”意味着(　　) A．买100张彩票就一定能中奖 B．买100张彩票能中一次奖 C．买100张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性为0.01
3．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有 (　　 )A．64个　　　B．640个　　　C．16个　　　D．160个
巩固：互斥与相互独立的区分
判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．(1)掷一枚骰子一次，事件M: “出现的点数为奇数”；事件N: “出现的点数为偶数”.(2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”．
M＝{1,3,5}，N＝{2,4,6}，MN＝ϕ
P(MN)≠P(M)P(N)
M、N 互斥但不相互独立
M＝{2,4,6}，N＝{3,6}，MN＝{6}
P(MN)=P(M)P(N)
M、N 相互独立但不互斥
注：若P(A)>0，P(B)>0，则事件A、B相互独立与事件A、B互斥不能同时成立
探究: 重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较 . 你发现了什么规律?
把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间
Ω={(1 , 1)，(1 , 0)，(0 , 1)，(0 , 0)}，
所以 P(A)=0.5
A={(1 , 0)，(0 , 1)}，
下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系.
第1步：每人重复做25次试验, 记录事件A发生的次数, 计算频率；第2步：每4名同学为一组，相互比较试验结果；第3步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将 结果填入下表中.
每组中4名同学的结果一样吗?为什么会出现这样的情况?
比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率. (1)各小组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况? (2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律?