2024-2025学年江西省南昌市高一上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年江西省南昌市高一上册10月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 当时，下列不等式恒成立是（ ）
A. B.
C. D.
2. “，”的否定是（ ）
A. ，使得B. ，
C. ，使得D. ，
3. 设集合，，则的子集的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 已知集合，则，，之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数量最多，分布最广的虎亚种．孟加拉虎有四种变种，分别是白虎（全身白色，有黑色斑纹），雪虎（全身白色，有淡淡的黑色斑纹），金虎（全身金黄色，有黑色斑纹），纯白虎（全身白色，没有斑纹）．已知甲是一只孟加拉虎，则“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 若对任意实数b，关于x的方程有两个实根，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. D. 且
7. 已知非空集合是集合A的子集，若同时满足两个条件：（1）若，则；（2）若，则；则称是集合A的“互斥子集”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（ ）
A. 11B. 28C. 32D. 50
8. 已知不等式对满足所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
二、多选题
9. 设，，若，则实数的值可以为（ ）
A. B. 0C. -1D.
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则的最大值为
B. 若，则
C. 若，则的最大值为9
D. 若，则的最大值是
11. 已知关于x的不等式组，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，不等式组的解集是
B. 当，时，不等式组的解集是
C. 如果不等式组的解集是，则
D. 如果不等式组的解集是，则
三、填空题
12. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________．
13. 已知，则的最小值为______．
14. 关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是_________．
四、解答题
15. 已知命题，，命题为假命题时，实数a的取值集合为A.
（1）求集合A；
（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
16 若，且满足.
（1）求的最小值及相应x，y的值；
（2）求最小值及相应x，y的值.
17. 如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的.设直角三角形的直角边长为，且直角三角形的周长为2.（已知正实数，都有，当且仅当时等号成立）
（1）求直角三角形面积的最大值；
（2）求正方形面积的最小值.
18. 已知函数
（1）解关于x的不等式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.
19. 已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）解关于的不等式；
（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．