2024-2025学年江西省南昌市高一上册10月月考数学调研检测试题

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这是一份2024-2025学年江西省南昌市高一上册10月月考数学调研检测试题，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（）
A. x1≤x≤2B. C. D.
2. ，下列不等式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
3. 已知集合．设，下列说法正确的是（）
A. p是q的充分不必要条件B. p是q的必要不充分条件
C. p是q的充要条件D. p是q的既不充分也不必要条件
4. 若不等式解集为，则函数的图象与x轴的交点为（）
A. 和B.
C. D. 和
5. 已知 “”为假命题，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6. 若实数满足，则的值是（）
A. B. 2C. 2或D. 或
7. 已知为正实数且，则最小值为（）
A. B. C. 3D.
8. 关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（每小题有多个选项符合题意，每小题6分，共18分）
9. 下列命题中是真命题的是（）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，都有”的否定是“，使得”
C. 不等式成立的一个充分不必要条件是或
D. 当时，方程组有无穷多解
10. 已知关于的不等式的解集为，则的值可能为（）
A. B. C. D.
11. 若正数ab满足，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 一元二次不等式的解集为______________________.
13. 已知，是正实数，且关于，的方程有解，则实数的取值范围是______.
14. 若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集的真子集个数为 ___________.
四、解答题（写出必要的解题步骤，共77分）
15. 已知集合，．
（1）当时，求集合，；
（2）若，求实数取值范围．
16. （1）已知，，求的取值范围．
（2）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围．
17. “绿色低碳、节能减排”是他指示下的新时代发展方针.某市一企业积极响应的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？
（2）该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？
18. 已知二次函数
（1）若的解集为，解关于的不等式；
（2）若且，求最小值；
（3）若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值．
19. 对，定义一种新的运算，规定：（其中，，），已知，．
（1）求，的值；
（2）若，解不等式组．