2024-2025学年江西省抚州市高一上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年江西省抚州市高一上册10月月考数学学情检测试题，共4页。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2．选择题使用2B铅笔填涂；非选择题使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，使”的否定是（ ）
A. ，使B. 不存，使
C. ，使D. ，使
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
B.
C. D.
5. 已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集（ ）
A. B. 或x>1
C. D. 或x>2
6. 已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）
A. [0，]B. [-1，4]C. [-5，5]D. [-3，7]
7. 已知a>0，，，则的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
8. 用表非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 9
二、多项选择题：共3小题，每小题6题，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（ ）
A. -2B. -1C. 0D. 1
10. 下列命题中正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 设，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为9D. 的最小值为
三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域为________．
13. 不等式解集是______．
14. 若，使得成立是假命题，则实数取值范围为____________.
四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．
15. 已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围;
（2）当时，若，求实数取值范围;
16. 已知函数，其中.
（1）当时，求的最小值；
（2）求不等式的解集.
17. 已知不等式解集为．
（1）若，且，求实数a的取值范围．
（2）若对于有解，求实数a的取值范围．
18. 某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.
（1）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；
（2）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用）
19. 已知含有限个元素的集合A是正整数集的子集，且A中至少含有两个元素，若B是由A中的任意两个元素之和构成的集合，则称集合B是集合A的衍生集.
（1）当时，写出集合A的衍生集B；
（2）若A是由4个正整数构成的集合，求其衍生集B的元素个数的最小值；
（3）判断是否存在5个正整数构成的集合A，使其衍生集，并说明理由.