2024-2025学年江西省南昌市高三上学期10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年江西省南昌市高三上学期10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设复数,则虚部是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数和的导函数､图象分别如图所示，则关于函数的判断正确的是（ ）
A. 有3个极大值点B. 有3个极小值点
C. 有1个极大值点和2个极小值点D. 有2个极大值点和1个极小值点
3. 若命题“,”是假命题，则不能等于（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数（）向左正移个单位后在区间上单调递增，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则（ ）
A. -2B. 2C. -1D. 1
6. 已知函数在处的切线斜率为，若在上只有一个零点，则的最大值为（ ）
A. B. 2C. D.
7. 如图，在中，，，是边的中点，过点作于点，延长交于点，则（ ）

A. B. C. D.
8. 已知是边长为正三角形，点是所在平面内的一点，且满足，则的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，若只有两个正确选项，则选对一个得3分，选对两个得6分；若有三个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对的得6分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）．
A. 函数在点处的切线方程是B. 函数的递减区间为
C. 函数存在最大值和最小值D. 函数有三个实数解，则
10. 下列四个命题为真命题的是（ ）．
A. 已知向量，，则的最大值为
B. 若向量，，则在上的投影向量为
C. 若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则
D. 若，则动点的轨迹一定通过的重心
11. 已知函数，则（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 的值域为
C. 若方程在上有6个不同的实根，则实数的取值范围是
D. 若方程在上有6个不同的实根，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则的取值范围为_______
13. 在中，，，点为的中点，点为的中点，若，则的最大值为______．
14. 若函数为偶函数，奇函数，且，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心．
（1）求的值；
（2）记的角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，，求BC边上的高AD长的最大值．
16 已知函数.
（1）若曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为，求实数和的值；
（2）若函数无零点，求的取值范围.
17. 如图，已知斜三棱柱侧面是菱形，，．
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 如图，已知抛物线：上的点的横坐标为1，焦点为，且，过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，为线段上的动点，过作抛物线的切线，切点为（异于点，），且直线交线段于点．
（1）求抛物线的方程；
（2）试求的长是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．
19. 有编号为的个空盒子，另有编号为的个球，现将个球分别放入个盒子中，每个盒子最多放入一个球．放球时，先将1号球随机放入个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将该球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个．记号球能放入号盒子的概率为．
（1）求；
（2）当时，求；
（3）求．