2024-2025学年江西省上饶市高三上学期10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年江西省上饶市高三上学期10月月考数学学情检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若函数，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
3. 设函数为偶函数.当满足时，有最小值2，则和的值分别是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知是的共轭复数，则（ ）
A 0B. C. 2D.
5. 已知直线与椭圆相交于A、B，且AB的中点为，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 若是空间的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（ ）
A B. C. D.
7. 等差数列an，bn的前项和分别为，，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，，，则a,b,c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 定义在上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. 为偶函数B. 的图象没有对称中心
C. 的增区间为D. 方程有5个实数解
10. 已知中，，，E，F分别在线段BA，CA上，且，．现将沿EF折起，使二面角的大小为．以下命题正确的是（ ）
A. 若，，则点到平面的距离为
B. 存在使得四棱锥有外接球
C. 若，则棱锥体积的最大值为
D. 若，三棱锥的外接球的半径取得最小值时，
11. 已知，且，下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D 当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，内角的对边分别为，若，则__________.
13. 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用万元统计数据如下：
若有数据知对呈线性相关关系．其线形回归方程为，请估计使用年时的维修费用是______万元．
14. 若函数在其定义域的一个区间内不单调，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知二次函数满足，且
（1）求函数的解析式；
（2）解关于x的不等式.
16. 已知函数，，的定义域均为定义：若存在n个互不相同的实数，使得，则称与关于“n维交换”.
（1）判断函数与是否关于“n维交换”，并说明理由；
（2）设，，若与关于“维交换”，求实数k的值.
17. 已知函数，.
（1）求函数的最小正周期和对称中心；
（2）将函数图象向右平移个单位，再将图象向下平移1个单位，再将图象上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象，并设.若在上有解，求实数的取值范围.
18. 直三棱柱中，为中点，E为中点，F为中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面的正弦值；
（3）求平面与平面夹角余弦值．
19. 若数列满足：①；②当为奇数时，；③当为偶数时，，则称数列具有“收缩性质”.已知数列具有“收缩性质”.
（1）若，求的值构成的集合；
（2）若，使得，证明：整数；
（3）若，求的值构成的集合.使用年限
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