中职高考数学一轮复习讲练测10.2 概率（讲）（2份，原卷版+解析版）

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1．随机事件和确定事件
(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件．
(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件．
必然事件与不可能事件统称为相对于一定条件S的确定事件．
(3)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件．
(4) 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示．
2．频率与概率
(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝ eq \f(nA,n) 为事件A出现的频率．
(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率．
(3)在一次试验中几乎不可能发生的事件称为小概率事件．
3．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0.
(4)互斥事件概率的加法公式：①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B).
4．基本事件
在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件．
5．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
6．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等．
7．古典概型的概率公式 对于古典概型，其计算概率的公式为P(A)＝eq \f(A包含的基本事件的个数,基本事件的总数)．
考点一 随机事件的概率
【例题】（1）有下列事件：
①如果，那么；
②某人射击一次，命中靶心；
③任取一实数a（且），函数是增函数；
④从装有1个白色小球、2个红色小球的袋子中，摸出1个小球，观察结果是黄球．
其中是随机事件的有（ ）
A．①②B．③④C．①④D．②③
【答案】C
【解析】对于①，当时，一定成立，是必然事件，对于②，某人射击一次，有可能命中靶心，所以②是随机事件，对于③，任取一实数a（且），若，则函数是增函数，若，则函数是减函数，所以③是随机事件，对于④，由于袋子中没有黄球，所以摸出1个小球，观察结果是黄球是不可能事件，故选：C.
（2）把红、黄、蓝、绿4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与“丁分得蓝牌”（ ）
A．是对立事件B．是不可能事件
C．不是互斥事件D．是互斥但不对立事件
【答案】D
【解析】对立事件是非此即彼，甲、乙、丙、丁都可能分得蓝牌，故“甲分得蓝牌”与“丁分得蓝牌” 是互斥但不对立事件，故选：D.
（3）在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ）
A．0.48，0.48B．0.5，0.5
C．0.48，0.5D．0.5，0.48
【答案】C
【解析】由频率的定义，正面朝上的频率；正面朝上的概率是抛硬币试验的固有属性，为0.5，与试验次数无关，故选：C.
（4）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01．若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（ ）
A．0.09B．0.96C．0.97D．0.98
【答案】B
【解析】记事件A={甲级品}，B={乙级品}，C={丙级品}，则A与是对立事件，所以，故选：B.
（5）一个袋中只装有红球､黄球和蓝球，从中随机摸出一个球，若摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为，则摸出红球或蓝球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，，所以，所以，故选：C.
（6）某高校的面试为每位面试者提供三次机会，每次机会都是从难度相当的题目库中随机抽取一道题目进行解答．面试规定：若某次答对所抽到的题目，则面试通过，否则就一直用完这三次机会为止．已知小明答对每道题目的概率都是0.7，则他通过面试的概率为_________．
【答案】
【解析】小明没有通过面试的概率：，则他通过面试的概率为，故答案为：.
【变式】（1）下列事件中，是随机事件的是（ ）
①经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯；
②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14；
③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上；
④13个人中至少有2个人的生日在同一个月.
A．①③B．③④C．①④D．②③
【答案】A
【解析】由题可知，①③可能发生，也可能不发生，是随机事件；对于②，骰子最大的点数为6，2颗骰子的点数之和不可能为14，故②是不可能事件；对于④，每年有12个月，13个人中至少有2个人的生日在同一个月，故④是必然事件，故选：A.
（2）某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次，若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ）
A．频率为B．概率为C．频率为D．概率接近
【答案】A
【解析】依题意可知，事件的频率为，概率为，所以A选项正确，BCD选项错误，故选：A.
（3）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件M＝“第一枚硬币正面向上”，N＝“第二枚硬币反面向上”，则下列结论中正确的是（ ）
A．M与N是对立事件B．M与N是互斥事件
C．M与N相互独立D．M与N既不互斥也不独立
【答案】C
【解析】由于事件M与事件N能同时发生，所以不为互斥事件，也不是对立事件，A、B错误；
两个事件可以同时发生，也可以都不发生，M事件发生与否对N事件没有影响，是相互独立事件，C正确，D错误，故选：C.
（4）“五一”劳动节放假期间，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，．∴他们不去北京旅游的概率分别为，，．
∵至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人去北京旅游，∴至少有1人去北京旅游的概率为：，故选：B.
（5）甲、乙两人独立完成某一任务的概率分别为，，若甲、乙分别去完成这项任务且相互之间不受影响，则甲完成此任务而乙没有完成此任务的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】依题意，甲、乙分别去完成这项任务相互独立，则甲完成此任务而乙没有完成此任务的概率为，故选：A.
（6）甲、乙两人下棋，和棋的概率为50%，甲不输的概率为90%，则乙不输的概率为 ．
【答案】
【解析】由题意，甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲不输的概率为，可得乙赢棋的概率为，所以乙不输的概率为，故答案为：.
考点二 古典概型
【例题】（1）同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上”的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】同时抛掷两枚硬币的所有实验情况为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），两枚硬币都是“正面向上”的实验情况为（正，正），根据古典概型，概率为，故选：A.
（2）现有100件产品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意，在第一次抽到次品后，还有4件次品，95件正品；则第二次抽到正品的概率为，
故选：B．
（3）同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是多少？（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】同时掷两个骰子，共有36种可能的结果，其中向上的点数之和是5的有4种结果：，则同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是，故选：A.
（4）口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设2个白球分别为，2个黑球为，从中随机取出两个球，则所有可能的情况有，，，，，共6种情况，其中两个球颜色不同的情况有，，，共4种情况，故两个球颜色不同的概率为，故选：A.
（5）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是________．
【答案】
【解析】从甲乙丙丁4人选取两人的所有基本事件为：{（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁）}，共有6种，甲被选中包含的基本事件有（甲乙），（甲丙），（甲丁），共3个，故甲选中的概率为.
故答案为：.
（6）某学校团委周末安排甲、乙、丙三名志愿者到市图书馆和科技馆服务，每个人只能去一个地方，每个地方都必须有人去，则图书馆恰好只有丙去的概率为 ．
【答案】
【解析】先将3人分成两组，再安排到市图书馆和科技馆，共有种不同的情况，图书馆恰好只有丙去只有1种情况，故所求概率，故答案为：.
【变式】（1）一个盒子中装有除颜色外其它都相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，从中任取一球，则取到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】一个袋里装有5个球，其中2个红球，3个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球是红球的概率为：，故选：D.
（2）小明将1枚质地均匀的硬币朝水平地面抛3次，记三次中恰有1次正面朝上的概率为P1，小华将3枚质地均匀的硬币朝水平地面同时抛出，记三枚硬币中恰有1枚正面朝上的概率为P2，则（ ）
A．P1>P2B．P1=P2C．P1