中职高考数学一轮复习讲练测4.2 对数函数（讲）（2份，原卷版+解析版）

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1．对数
(1)对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的 ，记作x＝ .其中a叫做对数的 ，N叫做 ．
(2)两类重要的对数
①常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把lg10N记作 ；
②自然对数：以e为底的对数称为自然对数，并把lgeN记作 ．
注：(i)无理数e＝2.718 28…；(ii)负数和零没有对数；(iii)lga1＝ ，lgaa＝ .
(3)对数与指数之间的关系 当a＞0，a≠1时，ax＝N ⇔ x＝lgaN.
(4)对数运算的性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①lga(MN)＝ ；②lgaeq \f(M,N)＝ ；③lgaMn＝ ；一般地，＝ ；
(5)换底公式及对数恒等式 ①对数恒等式：＝N； ②换底公式：lgab＝ (a＞0且a≠1；
c＞0且c≠1；b＞0)．特别地，lgab＝
2．对数函数的图象及性质
考点一 对数
【例题】（1）（ ）
A．B．C．D．2
（2）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
（3）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
（4）已知，则（ ）
A．B．C．D．
（5）等比数列中，若，则（ ）
A．2B．3C．4D．9
（6）设，则（ ）
A．B．C．D．
【变式】（1）下列各等式正确的为（ ）
A． B．
C． D．（，，）
（2）（ ）
A．4B．3C．2D．1
（3）若等比数列满足，则（ ）
A．1B．2C．3D．
（4）若，，则（ ）
A．B．C．D．
（5）已知，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
（6）的值为（ ）
A．B．C．D．
考点二 对数函数
【例题】（1）已知函数，则（ ）
A．2 B． C． D．
（2）下列函数是对数函数的是（ ）
A．B．C．D．
（3）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
（4）函数(且)的图象恒过定点 .
（5）若，求x的值.
【变式】（1）函数 为对数函数，则等于（ ）
A．3B．C．D．
（2）若，则 .
（3）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
（4）函数（且）恒过定点 .
（5）设，求的值.
【方法总结】
1．对数函数的图象、性质在应用时，如果底数a的取值范围不确定,则要对其进行分类讨论．
2．熟练掌握指数式与对数式的互化，它不仅体现了两者之间的相互关系，而且为对数的计算、化简、证明等问题提供了更多的解题途径．
3．比较两个对数的大小的基本方法
(1)若底数为同一常数，则由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对这一字母进行分类讨论．
(2)若底数不同真数相同，则可先换底再进行比较．
(3)若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较．
定义
一般地，函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数
图象
a＞1
0＜a＜1
定义域

值域
R
性质
过定点
在(0，＋∞)上是
在(0，＋∞)上是