中职高考数学一轮复习讲练测1.2 命题及其关系（讲）（2份，原卷版+解析版）

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1．命题的概念
一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题，其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题．
2．四种命题
(1)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为 ．
(2)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为 ．
(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为 ．
(4)一般地，设“若p，则q”为原命题，那么 就叫做原命题的逆命题； 就叫做原命题的否命题； 就叫做原命题的逆否命题．
3．四种命题间的相互关系
(1)四种命题间的相互关系图

(2)真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性，即等价；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 ．
考点一 命题的概念
【例题】（1）下列语句为命题的是（ ）
A．B．你们好！C．下雨了吗？D．对顶角相等
（2）命题“若，则”为真命题，那么不可能是（ ）
A．B．C．D．
（3）下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
（4）对于命题p：全等三角形的面积相等，命题q：面积相等的三角形全等，下列说法中正确的是（ ）
A．p和q都是真命题 B．p和q都是假命题
C．p是真命题，q是假命题 D．p是假命题，q是真命题
（5）命题“分别在两个平行平面内的两条直线互相平行”是______命题．（填“真”或“假”）
【变式】（1）下列语句是命题的是（ ）
A．0是偶数吗？B．这个数学问题真难啊！
C．你，出去！D．只有一组解
（2）下列四个命题中，为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
（3）下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
（4）在下列命题中，真命题的序号为 ．
①对任意实数x，均有． ②存在实数x，使得．
③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ④如果为偶数，那么a、b均为偶数．
（5）命题“若，则”是____________命题（填“真”或“假”其中一个）.
考点二 四种命题及其关系
【例题】（1）命题“偶函数的图像关于y轴对称”写成“若p，则q”形式为 .
（2）命题“若，则”的否命题为（ ）
A．若，则且B．若，则或
C．若，则且D．若，则或
（3）命题“若，则且”的逆命题是（ ）
A．若，则且B．若，则或
C．若或，则D．若且，则
（4）命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
（5）命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（ ）
A．0 B．2
C．3 D．4
【变式】（1）把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“若则”的形式是 .
（2）命题“若，则”的否命题为（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
（3）命题：“若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数”的逆命题为（ ）
A．若函数的图象不关于原点对称，则函数为奇函数
B．若函数的图象关于原点对称，则函数不为奇函数
C．若函数不为奇函数，则函数的图象关于原点对称
D．若函数为奇函数，则函数的图象关于原点对称
（4）“若，则x，y全为0”的逆否命题是（ ）
A．若全不为0，则 B．若不全为0，则
C．若不全为0，则 D．若全为0，则
（5）与命题“若，则”等价的命题是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【方法总结】
1．命题及判断命题的真假
(1)判断一个语句是否为命题，就是要看它是否具备“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．只有这两个条件都具备的语句才是命题．
(2)判断一个命题的真假，首先要分清命题的条件和结论．对涉及数学概念的命题真假的判断，要以数学定义、定理为依据(数学定义、定理都是命题，且都是真命题)，从概念的本身入手进行判断．
2．四种命题间的相互关系及应用
(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”．
(2)当一个命题有大前提而要写其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提．
(3)判断命题的真假，如果不易直接判断，可正难则反，应用互为逆否命题的等价性来判断．
3．“否命题”与“命题的否定”的区别．“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，“否命题”是对原命题既否定其条件，又否定其结论，而“命题的否定”只否定命题的结论．