中职高考数学一轮复习讲练测11.1 排列、组合（讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份中职高考数学一轮复习讲练测11.1 排列、组合（讲）（2份，原卷版+解析版），文件包含中职高考数学一轮复习讲练测111排列组合讲原卷版doc、中职高考数学一轮复习讲练测111排列组合讲解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
1．排列
(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 Aeq \\al(m,n) 表示．
(3)排列数公式：Aeq \\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1).这里n，m∈N*，并且m≤n．
(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列．Aeq \\al(n,n)＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1＝n！，因此，排列数公式写成阶乘的形式为Aeq \\al(m,n)＝eq \f(n！,（n－m）！)，这里规定0！＝1.
2．组合
(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Ceq \\al(m,n) 表示．
(3)组合数公式：Ceq \\al(m,n)＝eq \f(Aeq \\al(m,n),Aeq \\al(m,m))＝eq \f(n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,m！)＝eq \f(n！,m！（n－m）！)．这里n∈N*，m∈N，并且m≤n.
(4)组合数的两个性质：① Ceq \\al(m,n)＝Ceq \\al(n－m,n)； ② Ceq \\al(m,n＋1)＝Ceq \\al(m,n)＋Ceq \\al(m－1,n).
考点一 排列
【例题】（1）下列问题是排列问题的是（ ）
A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
【答案】D
【解析】A中握手次数的计算与次序无关，不是排列问题；B中线段的条数计算与点的次序无关，不是排列问题；C中子集的个数与该集合中元素的次序无关，不是排列问题；D中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法，因此是排列问题，故选：D.
（2）可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为是连续9个数和相乘，所以，故选：A.
（3）现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（ ）
A．20B．90C．120D．240
【答案】C
【解析】共有种不同的选派方案,故选：C.
（4）五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法种数为（ ）
A．30B．54C．63D．72
【答案】D
【解析】按照插空法，甲乙不相邻的排法种数有，故选：D.
（5）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有（ ）种不同的送法．
A．60B．125C．45D．11
【答案】A
【解析】由题意得，从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有种不同的送法，故选：A.
（6）由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是 .
【答案】48
【解析】第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，有种选法，再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，有种选法，由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是.故答案为：48.
【变式】（1）2022年北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰､花样滑冰､冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（ ）
A．10B．27C．36D．60
【答案】D
【解析】依题意，从5名志愿者中选3人服务3个不同项目，不同的安排方法有（种），故选：D.
（2）3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有（ ）
A．48种B．36种C．20种D．24种
【答案】B
【解析】3名学生相邻,故将3名学生捆绑看成一个整体再与两名老师进行全排列,则共有排法，
故选：B.
（3）用数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字，并且比2000大的四位数共有（ ）
A．66个B．72个C．55个D．60个
【答案】B
【解析】首位是2，3,4的四位数都比2000大，所以共有个，故选：B.
（4）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都不是冠军，且乙不是最后一名、则这5人的名次排列所有可能的情况共有（ ）
A．18种B．36种C．54种D．72种
【答案】C
【解析】先从丙、丁、戊三人中选择一人为冠军，有种情况，再从除乙外的三人中选择一人为最后一名，有种情况，最后将剩余三人进行全排列，有种情况，综上：这5人的名次排列所有可能的情况共有=54种，故选：C.
（5）安排5名志愿者完成三项工作，其中项工作需3人，两项工作都只需一人，则不同的安排方式共有______种.
【答案】20
【解析】项工作安排3人有，然后安排有，则所安排的方式共种，故答案为：20.
（6）某中学5名党员志愿者报名参加某天教师体温检测工作，现学校安排其中3名志愿者分别负责晨、午、晚检各一人，其中志愿者有早读辅导工作不能安排晨检工作，则共有________种不同安排方法.
【答案】
【解析】当志愿者参加检测工作时，方法数有种；当志愿者不参加检测工作时，方法数有种，故总的方法数有种，故答案为：.
考点二 组合
【例题】（1）已知，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】，化简得：，解得：或（舍去），故选：B.
（2）从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动，不同的选法种数是（ ）
A．12B．20C．45D．90
【答案】C
【解析】由题意，从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动，由组合的定义可知，不同的选法种数为，故选：C.
（3）从8瓶酸牛奶和4瓶纯牛奶中任意选取4瓶，则恰有1瓶是酸牛奶的选取方法共有（ ）
A．24种B．32种C．48种D．64种
【答案】B
【解析】恰有1瓶是酸牛奶的选取方法有种，故选：B.
（4）袋中共有个球，其中个白球，个黑球．从袋中抽取个球，其中恰有一个白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】从袋中任取个球，共有种取法；其中恰有一个白球的取法有种，所求概率，故选：A.
（5）某校选修课种类丰富多彩，极大拓展了学生的视野，现有A类选修课4门，B类选修课3门，小张同学打算从中选择三门，若要求两类课程各至少选1门，则不同的选法种数为________.
【答案】30
【解析】由题意，小张同学从中选择三门，要求两类课程各至少选1门，则可以选A类2门B类1门，也可以选A类1门B类2门，所以不同的选法种数共有，故答案为：30.
（6）在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽取3件，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法的种数为 .
【答案】
【解析】“没有次品”的抽法种数为：,至少有一件是次品的抽法的种数为：，故答案为：.
【变式】（1）已知，则m等于（ ）
A．1B．3C．1或3D．1或4
【答案】C
【解析】由可知:或者,解得:或，故选：C.
（2）从班委会5名同学中选出3名同学担任劳动教育宣讲员，不同的选法种数有（ ）
A．60种B．30种C．20种D．10种
【答案】D
【解析】依题意，有 种选法，故选：D.
（3）现有6名男医生、5名女医生，从中选出3名男医生、2名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）
A．150种B．180种C．200种D．462种
【答案】C
【解析】先从6名男医生中选出3名男医生，再从5名女医生中选出2名女医生，根据分步乘法计数原理可得，不同的选法共有种，故选：C.
（4）某医院计划从3名医生和4名护士中任选3人参与某地的防疫工作，则至少有1名医生被选中的选法共有（ ）
A．31种B．33种C．34种D．35种
【答案】A
【解析】至少有1名医生被选中的选法共有种，故选：A．
（5）小明在一个专用的纸箱中收藏了一套精美的十二生肖纪念邮票，共12枚，现从这12枚邮票中随机抽取3枚，恰好有1枚为老虎图案邮票的概率为 ．
【答案】
【解析】先在十二枚生肖的邮票中抽取3枚，共有种结果，再在除了老虎图案的十一枚邮票中抽取2枚，共有结果，所以恰好有一枚为老虎图案邮票的概率为，故答案为：.
（6）现有拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各1张，一共可以组成的币值有 种．
【答案】7
【解析】三种币值分别任选一张、两张或全选，则组成的币值有种，故答案为：7.
【方法总结】
1．排列与组合的区别与联系
排列、组合之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题，排列是在组合的基础上对入选的元素进行全排列，因此，分析解决排列问题的基本思路是“先选，后排”．
2．解排列、组合题的基本方法
(1)限制元素(位置)优先法：①元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；②位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置．
(2)正难则反排异法：有些问题，正面考虑情况复杂，可以反面入手把不符合条件的所有情况从总体中去掉．
(3)复杂问题分类分步法：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类加法计数原理解决或分成若干步，再由分步乘法计数原理解决．在解题过程中，常常既要分类，也要分步，其原则是先分类，再分步．
(4)相离问题插空法：某些元素不能相邻或要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间．
(5)相邻问题捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”作全排列，最后再“松绑”——将“捆绑”元素在这些位置上作全排列．
3．解组合问题时应注意
(1)在解组合应用题时，常会遇到“至少”“至多”“含”等词，要仔细审题，理解其含义．
(2)关于几何图形的组合题目，一定要注意图形自身对其构成元素的限制，解决这类问题常用间接法(或排除法)．
(3)分组、分配问题：分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同，是不可区分的，而后者则即使两组元素个数相同，但因元素不同，仍然是可区分的．对于这类问题必须先分组后排列，若平均分m组，则分法＝eq \f(取法,m！).