中职高考数学一轮复习讲练测9.2 空间中的平行关系（讲）（2份，原卷版+解析版）

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1．空间中直线与平面之间的位置关系
(1)直线在平面内，则它们 公共点；(2)直线与平面相交，则它们 公共点；
(3)直线与平面平行，则它们没有公共点． 直线与平面相交或平行的情况统称为 ．
2．直线与平面平行的判定和性质
(1)直线与平面平行的判定定理：平面外 与此平面内的 平行，则该直线与此平面平行．即线线平行⇒线面平行．用符号表示： ．
(2)直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 与该直线 ．即线面平行⇒线线平行．用符号表示： ．
3．平面与平面之间的位置关系
(1)两个平面平行，则它们 ；
(2)两个平面相交，则它们 ，两个平面垂直是相交的一种特殊情况．
4．平面与平面平行的判定和性质
(1)平面与平面平行的判定定理
①一个平面内的两条 与另一个平面平行，则这两个平面平行．用符号表示： ．
②推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．
③垂直于同一条直线的两个平面平行．即l⊥α，l⊥β⇒α∥β.
④平行于同一个平面的两个平面平行．即α∥γ，β∥γ⇒α∥β.
(2)平面与平面平行的性质定理
①如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．即面面平行⇒线线平行．用符号表示： ．
②如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．用符号表示： ．
③如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．用符号表示： ．
考点一 线面平行
【例题】（1）下列条件中，能得出直线与平面平行的是（ ）
A．直线与平面内的所有直线平行
B．直线与平面内的无数条直线平行
C．直线与平面没有公共点
D．直线与平面内的一条直线平行
（2）若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
（3）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线与平面DAA1D1的位置关系是（ ）
A．直线与平面平行 B．直线与平面垂直
C．直线与平面相交但不垂直 D．直线在平面
（4）在三棱锥中，点E，F分别在上．若，则直线与平面的位置关系为（ ）
A．平行B．相交C．平面D．不能确定
（5）一条直线上的3个点到平面的距离为1，这条直线和平面的关系是 .
（6）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为 .
【变式】（1）若平面平面，直线，则直线与平面的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．在内D．无法判定
（2）在空间中，直线∥面，直线平面，则（ ）
A．m与n平行B．m与n平行或相交C．m与n异面或相交D．m与n平行或异面
（3）如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（ ）
A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能
（4）如图，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则直线与平面所成角的大小是 ．
（5）若直线平面，，且直线与点位于的两侧，，，，分别交平面于点，，若，，，则的长为（ ）
A．3B．C．D．
（6）在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝2，过BC中点E的截面与AB，CD都平行，则截面的周长为 ．
考点二 面面平行
【例题】（1）已知为不同的平面，a，b为不同的直线，那么下列条件中能推出与平行的是（ ）
A．内有无数条直线与平行B．
C．直线，且D．内任何直线都与平行
（2）在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）
A．，
B．m，n是两条异面直线，且，，，
C．m，n是内的两条直线，且，
D．内存在不共线的三点到的距离相等
（3）在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列结论正确的是 ( )
A．平面ABCD∥平面ABB′A′ B．平面ABCD∥平面ADD′A′
C．平面ABCD∥平面CDD′C′ D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′
（4）已知S是等边△ABC所在平面外一点，D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是 ．
（5）如图，空间四边形中，点P是VA的中点，且，过点P作 截面PFED，使截面PFED平行于VB和AC，则截面 PFED的形状 为 .
【变式】（1）设为两个平面，则下列条件可以推出的是（ ）
A．平行于同一条直线B．内有无数条直线与平行
C．内有两条相交直线与平行D．内有三个不共线的点到的距离相等
（2）已知直线a与平面，能使的充分条件是（ ）
① ② ③ ④
A．①②B．②③C．①④D．②④
（3）正方体中，平面和平面的位置关系为 .
（4）如图，在三棱柱中，M，N分别为棱，的中点，过作一平面分别交底面三角形的边，于点E，F，则（ ）
A． B．四边形为梯形 C．四边形为平行四边形 D．
（5）如图，在三棱锥中，点，，分别在棱，，上，且平面平面，若，则与的面积之比为______.
【方法总结】
1．证明线线平行的方法
(1)利用平面几何知识； (2)平行公理：a∥b，b∥c⇒a∥c；(3)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b；(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b；(5)线面垂直的性质定理：m⊥α，n⊥α⇒m∥n.
2．证明直线和平面平行的方法
(1)利用定义(常用反证法)；(2)判定定理：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α；(3)利用面面平行的性质：α∥β，l⊂α⇒l∥β； (4)向量法．m⊄α，n⊥α，m⊥n⇒m∥α；(5)空间平行关系的传递性：m∥n，m，n⊄α，m∥α⇒n∥α； (6)α⊥β，l⊥β，l⊄α⇒l∥α.
3．证明面面平行的方法
(1)利用定义(常用反证法)；(2)利用判定定理：a，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β；推论：a，b⊂β，m，n⊂α，a∩b＝P，m∩n＝Q，a∥m，b∥n(或a∥n，b∥m)⇒α∥β；(3)利用面面平行的传递性：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(α∥β,γ∥β))⇒α∥γ； (4)利用线面垂直的性质：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(α⊥l,β⊥l))⇒α∥β.
4．应用面面平行的性质定理时，关键是找(或作)辅助线或平面，对此需要强调的是：
(1)辅助线、辅助平面要作得有理有据，不能随意添加；(2)辅助面、辅助线具有的性质，一定要以某一性质定理为依据，不能主观臆断．
5．注意线线平行、线面平行、面面平行间的相互转化
“线线平行”⇒“线面平行”⇒“面面平行”； “面面平行”⇒“线面平行”⇒“线线平行”．