中职高考数学一轮复习讲练测8.2 两条直线的位置关系（讲）（2份，原卷版+解析版）

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1．两条直线的位置关系
(1)平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔ ，特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为 ．
(2)垂直：如果两条直线l1，l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则有l1⊥l2⇔ ，特别地，若直线l1：x＝a，直线l2：y＝b，则l1与l2的关系为 ．
2．两条直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0.)) 若方程组有惟一解，则两条直线 ，此解就是 ；若方程组无解，则两条直线 ，此时两条直线 ．
3．距离公式
(1)点到直线的距离：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(Ax0＋By0＋C)),\r(A2＋B2))．
(2)两条平行直线间的距离：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离
d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(C1－C2)),\r(A2＋B2))．
考点一 两条直线平行、相交、重合
【例题】（1）下列说法中正确的是（ ）
A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行
B．若，则
C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交
D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行
（2）若直线：与直线：互相平行，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
（3）是直线和平行的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
（4）直线与直线的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
（5）直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（ ）
A．B．
C．D．
（6）已知直线与直线平行，则实数的值为 .
【变式】（1）已知直线，．若，则实数的值为（ ）
A．B．C．1D．2
（2）“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（ ）条件
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分又非必要
（3）直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是（ ）
A．重合B．平行C．平行或重合D．相交
（4）若三条直线和交于一点，则的值为（ ）
A．B．C．3D．
（5）经过两条直线和的交点，并且平行于直线的直线的一般式方程为 ．
（6）已知方程组有无穷解，则的值为 .
考点二 两直线垂直、点到直线的距离
【例题】（1）若直线：与：垂直，则实数（ ）
A．B．
C．D．
（2）“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
（3）在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于（ ）
A．1B．C．D．3
（4）已知的三个顶点，则的高CD所在的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
（5）已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A．4B．C．D．
（6）已知直线，．若，求与的距离 ．
【变式】（1）已知直线与互相垂直，则（ ）
A．B．C．1D．1或
（2）“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
（3）已知直线，，且，点到直线的距离（ ）
A．B．
C．D．
（4）若直线l1与l2的斜率k1、k2是关于k的方程的两根，若l1⊥l2，则b= ．
（5）已知斜率为的直线过直线与交点，则原点到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
（6）抛物线的焦点到直线的距离是 .
【方法总结】
1．当直线的方程中含有字母参数时，不仅要考虑斜率存在与不存在的情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．
2．两条直线的位置关系一般用斜率和截距来判定，但当直线方程用一般式给出且系数中有参数时，往往需要繁琐地讨论．但也可以这样避免：设两直线为A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0，则两直线垂直的条件为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(A1,B1)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(A2,B2)))＝－1，由此得A1A2＋B1B2＝0，但后者适用性更强，因为当B1＝0或B2＝0时前者不适用但后者适用．
3．运用直线系方程，有时会使解题更为简单快捷，常见的直线系方程有：
(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)；
(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)；
4．运用公式d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(C1－C2)),\r(A2＋B2))求两平行直线间的距离时，一定要将两条直线方程中x，y的系数化成相等的系数，求两平行直线间的距离也可化归为点到直线的距离，即在一条直线上任取一点(如直线与坐标轴的交点)，求该点到另一条直线的距离即为两平行直线间的距离．这一方法体现了化归思想的应用．
5．对称主要分为中心对称和轴对称两种，中心对称仅用中点坐标公式即可，轴对称因对称点连线的中垂线就是对称轴，所以根据线段的中点坐标公式和两条直线垂直的条件即可解决．