中职高考数学一轮复习讲练测3.1 函数及其定义域、值域、解析式（讲）（2份，原卷版+解析版）

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1．函数的概念
一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个 ，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做 ，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做 ，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 ．
2．函数的表示方法
(1)解析法：就是用 表示两个变量之间的对应关系的方法．
(2)图象法：就是用 表示两个变量之间的对应关系的方法．
(3)列表法：就是 来表示两个变量之间的对应关系的方法．
3．构成函数的三要素
函数的三要素是： ， ， .
(1)定义域的求法：函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0，对数的真数大于0，偶次根式下的被开方数大于或等于0等．
(2)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等.
(3)待定系数法、换元法、方程(组)法等.
考点一 函数、求函数的定义域
【例题】（1）下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
（2）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
（3）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
（4）函数的定义域是（ ）
A．B．C． D．
（5）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C．D．
（6）若函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【变式】（1）若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
（2）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
（3）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
（4）函数的定义域为（ ）
A．B．C． D．
（5）已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．C．D．
（6）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
考点二 求函数的值域
【例题】（1）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
（2）函数的值域是（ ）
A．0，2，3B．C．D．
（3）函数的值域为
A．B．C．D．
（4）函数的值域是 .
（5）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【变式】（1）函数，的值域是 （ ）
A．B．C．D．
（2）已知函数，，则函数的值域为 .
（3）已知函数，的值域为 .
（4）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
（5）函数的值域为 .
考点三 求函数的解析式
【例题】（1）已知函数，若，则函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
（2）已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为 （ ）
A．B．C．D．
（3）已知是一次函数,且满足,则（ ）.
A．B．C．D．
（4）已知为二次函数,且满足,,则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
（5）定义域为的函数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【变式】（1）若，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
（2）已知，则的解析式可取（ ）
A．B．C．D．
（3）设函数，则的解析式为（ ）
A．B．C．D．
（4）若函数满足，则的解析式可为 .
（5）若一次函数满足，则 .
【方法总结】
1．函数的定义域
给出函数定义域的方式有两种，一种是只给定了函数的解析式(对应关系)而没有注明定义域，此时，函数定义域是指使该解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域)；另一种是由实际问题确定的或预先限定了自变量的取值范围(称为实际定义域)．需要注意的是：
(1)若函数是由一些基本初等函数通过四则运算而成的,则它的定义域是各基本初等函数定义域的交集；
(2)对于含有参数的函数求定义域，或已知其定义域求参数的取值范围,一般需要对参数进行分类讨论；
(3)若函数是由一些基本初等函数复合而成，则求函数定义域时应注意内层函数的值域为外层函数的定义域的子域(集)．
2．求函数解析式的主要方法
待定系数法、换元法、方程(组)法等．如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；若已知复合函数f(g(x))的表达式时，可用换元法；若已知抽象函数的表达式时，常用解方程(组)法．
3．函数的值域
求函数的值域，不但要注意对应关系的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用．常用方法有：图象法、单调性法、配方法、换元法、分离常数法、不等式法、判别式法、导数法、数形结合法等．