2022-2023学年河北省唐山市开滦十中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省唐山市开滦十中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法正确的是( )
A. 正整数和负整数统称为整数B. 数轴上的点与有理数一一对应
C. 任何有理数都有倒数D. 绝对值等于它本身的数是正数和零
2.下列各对数中，互为相反数的一对是( )
A. −23与32B. (−2)3与−23
C. (−3)2与−32D. (−3×2)2与−3×22
3.2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 7.49×107B. 7.49×106C. 74.9×105D. 0.749×107
4.下列说法中正确的是( )
A. 3x2、−17xy、0、m四个式子中有三个是单项式
B. 单项式2πxy的系数是2
C. 式子3x+7x2y是三次二项式
D. −15x2y3和6y3x2是同类项
5.已知式3y2−2y+6的值是8，那么代数式32y2−y+1的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.下列等式变形正确的是( )
A. 由a=b，a−3=b−3B. 由−x=−3y，得x=−y
C. 由x4=1，得x=14D. 由x=y，xa=ya
7.下列方程为一元一次方程的是( )
A. y+3=0B. x+2y=3C. x2=2xD. 1y+y=2
8.某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是( )
A. x+312+x8=1B. x12+x−38=1
C. x12+x8=1D. x+312+x−38=1
9.如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是( )
A. 8cmB. 4cmC. 8cm或4cmD. 无法确定
10.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )
A. B. C. D.
11.甲看乙的方向是北偏东19°，那么乙看甲的方向是( )
A. 南偏东71°B. 南偏西71°C. 南偏东19°D. 南偏西19°
12.为求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S−S=22009−1，所以1+2+22+23+…+22008=22009−1.仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32014的值是( )
A. 32015−1B. 32014−1C. 32015−12D. 32014−12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么(a+b)xy−2015xy= ______ ．
14.若关于x的方程2x−4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是______ ．
15.若代数式(m−2)x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，则m= ______ ．
16.已知(a+2)x|a|−1−3=5是关于x的一元一次方程，则a= ______ ．
17.钟表上的时间是2时35分，此时时针与分针所成的夹角是______ 度．
18.如图：火车从A地到B地途经C，D，E，F四个车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备 种票价的车票．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.先化简，再求值：3(2x2−xy)−2(3x2−2xy)，其中x=−2，y=−3．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1)−13−(1+0.5)×13÷(−4)；
(2)25×34−(−25)×12+25×(−14).
21.(本小题8分)
解方程：
(1)3(x+1)=5(2x−1)；
(2)5x−76+1=3x−14．
22.(本小题8分)
按要求画图：
(1)画直线AC；
(2)画线段AB；
(3)画射线BC．
23.(本小题8分)
如图，∠BOA=80°，∠BOC=20°，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．
24.(本小题8分)
为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？
25.(本小题8分)
如图，直线l上有AB两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB
(1)OA= ______ cm OB= ______ cm；
(2)若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长；
(3)若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s.设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP−OQ=4；
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，知道点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、正整数、零、负整数统称为整数，故A错误；
B、数轴上的点与实数一一对应，故B错误；
C、0是有理数，0没有倒数，故C错误；
D、绝对值等于它本身的数是非负数，故D正确．
故选：D．
根据整数的分类，可判断A，根据实数与数轴的关系，可判断B，根据倒数的意义，可判断C，根据绝对值的意义，可判断D．
本题考查了有理数，根据有理数的意义解题是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：符号不同，绝对值不同，故A错误；
B、符号相同是同一个数，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、绝对值不同，故D错误；
故选：C．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数，注意互为相反数的绝对值相等．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解答此题根据科学记数法表示即可．
【解答】
解：将7490000用科学记数法表示为：7.49×106．
故选B．
4.【答案】D
【解析】解：A、3x2、−17xy、0、m四个式子中有四个是单项式，故本选项错误，
B、单项式2πxy的系数是2π，故本选项错误，
C、式子3x+7x2y是分式，故本选项错误，
D、−15x2y3和6y3x2是同类项，故本选项正确．
故选：D．
利用单项式，同类项及多项式的定义求解即可．
本题主要考查了单项式，同类项及多项式．解题的关键是熟记单项式，同类项及多项式的有关定义．
5.【答案】B
【解析】解：∵3y2−2y+6=8，
∴3y2−2y=2，
∴32y2−y+1=12(3y2−2y)+1=12×2+1=2．
故选B．
通过观察可知32y2−y=12(3y2−2y)，故由已知条件求得3y2−2y的值后，整体代入即可．
此题考查的是代数式的转化与整体思想，通过观察已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子整体代入即可求出答案．
6.【答案】A
【解析】解：A、由a=b，得到a−3=b−3，正确；
B、由−x=−3y，得x=3y，错误；
C、由x4=1，得：x=4，错误；
D、当a≠0时，由x=y，得xa=ya，错误，
故选A
各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、正确；
B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．
故选：A．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8.【答案】B
【解析】【分析】
若设完成这项工程一共需要x天，根据现在由甲做x天完成的工作量+乙做(x−3)天完成的工作量=1，列式方程选择答案即可．此题考查从实际问题中抽出一元一次方程，找出工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．
【解答】
解：设完成这项工程一共需要x天，由题意得，
x12+x−38=1，
故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：(1)点B在A、C之间时，AC=AB+BC=6+2=8cm；
(2)点C在A、B之间时，AC=AB−BC=6−2=4cm．
所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．
故选：C．
分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，D折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体．
故选C．
A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，D折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体，故选C．
解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
11.【答案】D
【解析】解：甲看乙的方向是北偏东19°，那么乙看甲的方向是19°．
故选D．
根据方向角的定义即可作出判断．
本题考查了方向角的定义，正确作出示意图是关键．
12.【答案】C
【解析】解：设S=1+3+32+33+…+32014，
则有3S=3+32+33+…+32015，
∴3S−S=32015−1，
解得：S=12(32015−1)，
则1+3+32+33+…+32014=32015−12．
故选C
根据题中的解法求出解即可．
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】−2015
【解析】解：根据题意得：a+b=0，xy=1，
则原式=0−2015=−2015，
故答案为：−2015
利用相反数，倒数的定义求出a+b，xy的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
14.【答案】−8
【解析】【分析】
本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
解方程2x−4=3m就可以求出方程的解，这个解也是方程x+2=m的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出m的值．
【解答】
解：首先解方程2x−4=3m得：x=3m+42；
把x=3m+42代入x+2=m得：3m+42+2=m，
解得：m=−8．
15.【答案】−2
【解析】解：∵(m−2)x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，
∴m−2≠0，|m|=2，
则m≠2，m=±2，
故m=−2．
故答案为：−2．
根据单项式的次数的概念求解．
本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
16.【答案】2
【解析】解：根据题意得：|a|−1=1，解得：a=2或−2，
又∵a+2≠0，即a≠−2，
∴a=2．
故答案是：2．
根据题意首先得到：|a|−1=1，解此绝对值方程，求出a的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
17.【答案】132.5
【解析】解：35×6−(2×30+35×0.5)
=216−77.5
=312.5(°)，
故答案为：132.5．
根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据分针的旋转角减去时针的旋转角，可得答案．
本题考查了钟面角，利用了分针的旋转角减去时针的旋转角．
18.【答案】15
【解析】【分析】
先找出所有线段的条数，再根据车票有顺序，求解即可．
本题的实质是求线段的数量，体现了数形结合的思想．
【解答】
解：由图可知图上的线段为：AC、AD、AE、AF、AB、CD、CE、CF、CB、DE、DF、DB、EF、EB、FB共15条，所以共需要15种．
故答案为：15．
19.【答案】解：原式=6x2−3xy−6x2+4xy=xy，
将x=−2，y=−3代入上式，原式=6．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=−1−32×13×(−14)
=−1+18=−78；
(2)原式=25×34+25×12+25×(−14)
=25×[34+12+(−14)]
=25．
【解析】要注意运算顺序与运算符号，本题应先算括号，将除法转化为乘法，约分，最后做加法．
本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
21.【答案】解：(1)去括号，得：3x+3=10x−5，
移项，合并，得：−7x=−8，
系数化1，得：x=87；
(2)去分母，得：2(5x−7)+12=3(3x−1)，
去括号，得：10x−14+12=9x−3，
移项，合并，得：x=−1．
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可．
本题考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图；(2)如图；(3)如图．

【解析】【分析】
利用直线，射线及线段的定义画图即可．
本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段的定义．
23.【答案】解：∵∠BOA=80°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠BOA−∠BOC=80°−20°=60°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=12∠AOC=12×60°=30°．
【解析】先根据∠AOC=∠BOA−∠BOC求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠COD的度数．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．
24.【答案】解：设该照相机的原售价是x元，根据题意得：
0.8x=1200×(1+14%)，
解得：x=1710．
答：该照相机的原售价是1710元．
【解析】此题考查了一元一次方程的应用，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
设该照相机的原售价是x元，从而得出实际售价为0.8x元，等量关系：实际售价=进价×(1+利润率)，列方程求解即可．
25.【答案】解：(1)8；4
(2)设CO的长是xcm，依题意有
8−x=x+4+x，
解得x=43．
故CO的长是43cm；
(3)①当0≤t<4时，依题意有
2(8−2t)−(4+t)=4，
解得t=1.6；
当4≤t<6时，依题意有
2(2t−8)−(4+t)=4，
解得t=8(不合题意舍去)；
当t≥6时，依题意有
2(2t−8)−(4+t)=4，
解得t=8．
故当t为1.6s或8s时，2OP−OQ=4；
②[4+(8÷2)×1]÷(2−1)
=[4+4]÷1
=8(s)，
3×8=24(cm)．
答：点M行驶的总路程是24cm．
【解析】解：(1)∵AB=12cm，OA=2OB，
∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，
OA=2OB=8cm．
故答案为：8，4；
(2)(3)见答案
【分析】(1)由于AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，则OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；
(2)根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设CO的长是xcm，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可；
(3)①分0≤t<4；4≤t<6；t≥6三种情况讨论求解即可；
②求出点P经过点O到点P，Q停止时的时间，再根据路程=速度×时间即可求解．
本题考查了数轴及数轴的三要素(正方向、原点和单位长度).一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．注意(3)①需要分类讨论．