河北省唐山市2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份河北省唐山市2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（24分）
1. 在、、、、、、、中，这些数里面负数有多少个？（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】根据负数的概念可得：、、是负数，
则题中负数共有个．
故选：．
2. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A. 点A与点DB. 点A与点CC. 点B与点CD. 点B与点D
【答案】A
【解析】2与互为相反数，
故选：A．
3. 下列叙述正确的是（ ）
A. 1是最小的正数B. 不是负整数
C. 比3小的自然数只有1和2D. 整数只包含零和正整数
【答案】B
【解析】A、1是最小的正整数，不存在最小的正数，故错误，不合题意；
B、不是负整数，正确，符合题意；
C、.比3小的自然数有0、1和2，故错误，不合题意；
D、整数包含零、正整数和负整数，故错误，不合题意；
选：B．
4. 一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元．小明买6个篮球和2个足球，则小明花了( )
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】由题意可得，
小明买6个篮球和2个足球共花了：元，
故选：A．
5. 若是方程的解，则代数式的值为（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】将代入方程得：
，即：，
将代入原式得：，
故选D．
6. 如果单项式与是同类项，那么（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】∵单项式与是同类项
∴，
解得：，
则．
故选：D．
7. 两条长度分别为16cm和20cm的线段有一个端点重合，且在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离为（ ）
A. 2cmB. 18cmC. 4cm或20cmD. 2cm或18cm
【答案】D
【解析】如图，设较长的线段为，较短的线段为，
∵M、N分别为、的中点，
∴，，
∴①如图1，不在线段上时，，
②如图2，在线段上时，，
综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或；
故选：D．
8. 下列说法不正确的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A．若，a在已知数的分母上，则，那么的两边同时乘上a，即，也就是，本选项正确，不符合题意；
B．若，由于，那么的两边同时除以，可得， 本选项正确，不符合题意；
C．若，当时，不能推出，本选项错误，符合题意；
D．若，两边同时除以2可得，本选项正确，不符合题意；
故选C．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的次数是2
B. 如果，那么
C. 连接两点之间的线段，叫做这两点之间的距离
D. 若点在点的北偏东30°方向上，点在点的西北方向上，则
【答案】B
【解析】．的次数是3，原表述错误．故本选项不符合题意；
．如果，即，那么，符合等式的性质，故本选项符合题意；
．连接两点之间的线段长度，叫做这两点之间的距离，原表述错误，故本选项不符合题意；
．若点在点的北偏东30°方向上，点在点的西北方向上，则，原表述错误．故本选项不符合题意；
故选：B．
10. 如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么比大（ ）．
A. 6B. 9C. 10D. 12
【答案】A
【解析】设小长方形的长为，宽为；
大长方形的宽为，长为，
∴图②中，
；
由图③可知，
∵，
代入上式，得
，
∴
．
故选：A．
11. “盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设有x个人共同买鸡，根据题意得，
故选：B．
12. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值为（ ）

A. B. C. 12D. 15
【答案】A
【解析】由题意得：
与是相对面，与是相对面，与是相对面，
，
，
，
故选：A．
二、填空题（15分）
13. 用科学记数法写出数_______．
【答案】
【解析】大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故答案为：．
14. 如果，则的值为________．
【答案】2
【解析】∵，
∴
解得：
∴，
故答案为：2．
15. 七年级一位同学用围棋棋子摆出“湖南师大附中教育集团”中的“大”字，如图①，图②，图③，…，按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第个“大”字中的棋子个数是________．
【答案】
【解析】由题目得，第1个“大”字中的棋子个数是；
第2个“大”字中的棋子个数是；
第3个“大”字中的棋子个数是；
……
进一步发现规律：第个“大”字中的棋子个数是．
故答案为：．
16. 如图，射线在的内部，是的平分线． 若，则的度数是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 如图，数轴上两点对应的数分别为．动点分别从点沿数轴负方向同时运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒6个单位长度，设运动时间为秒．
（1）当时，两点之间的距离为_______个单位长度；
（2）当_______时，两点之间的距离为4个单位长度．
【答案】①. 8 ②. 2或4
【解析】（1）解：当时，点表示的有理数为，点表示的有理数为，
∴两点之间距离为 个单位长度，
故答案为：8；
（2）解：由题意知，点表示的有理数为，点表示的有理数为，
∴两点之间的距离为，
∴，
当时，解得，，
当时，解得，，
综上所述，的值为2或4，
故答案为：2或4．
三、解答题（61分）
18. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式．
（2）原式．
19. 高速公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点哪个方向？距离出发点多远？
（2）该养护小组一共行驶了多少千米？
解：（1），
因为，
所以养护小组在出发点的北方，距离出发点15千米；
（2），
所以该养护小组一共行驶了97千米．
20. 化简求值：
（1）先化简，再求值：，当，求式子的值；
（2）若的结果与的取值无关，求的值．
解：（1）因为，
而，
所以且，
所以，
原式
；
（2）
∵代数式的结果与的取值无关，
21. 解下列方程：
（1）
（2）
解：（1）去括号得，
，
移项合并同类项得，
，
系数化为1得，
；
（2）去括号得，
，
移项得，
，
合并同类项得，
，
系数化为1得，
．
22. 如图，平面内有四个点，请你利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，保留作图痕迹．
（1）画直线，射线；
（2）在直线上找一点，使线段与线段之和最小；
（3）在线段的延长线上截，连接交直线于点．
解：（1）如图，直线，射线即为所求作，
；
（2）如图，点即为所求作，
；
（3）如图，点为所求作；
．
23. 计算
（1）；
（2）．
解：（1）
原式
（2）
原式
24. 如图，是内部的一条射线，且、分别平分与．
（1）若，，求的大小；
（2）若，，试用含、的代数式表示．并直接写出与的数量关系．
解：（1），，、分别平分与，
，，
；
（2），，、分别平分与，
，，
，
，
．
25. 商店分两次购进一款蜂蜜共70瓶，总共花费960元，已知第一次购进的蜂蜜进价为每瓶15元，第二次购进的蜂蜜进价为每瓶12元．
（1）商店老板计划将每瓶蜂蜜标价20元出售，销售完第一次购进的蜂蜜后，再打七五折销售完第二次购进的蜂蜜，按此计划该老板总共可以获得多少利润？
（2）实际销售中，该商店老板在以20元/瓶的标价销售完瓶后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到每瓶40元，再推出活动：购买两瓶，第一瓶九折，第二瓶三折，不单瓶销售．售完所有蜂蜜该老板共获利640元，求的值．
解：（1）设第一次购买了瓶，则第二次购买了瓶．
依题意，得：，
解得：，
所以第一次购买了40瓶，第二次购买了30瓶．
（元）．
答：按此计划该老板总共可以获得290元利润．
（2）根据题意得：
，
解得：，
故的值为20．
26. 已知数轴上有、、三点，分别对应有理数、、，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，同时，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设点的移动时间为秒．
（1）当秒时，数轴上点对应的数为______，点对应的数为______，、两点间的距离为______，用含t的代数式表示数轴上点对应的数为______．
（2）在点运动到点的过程中（点运动到点后停止运动），请用含的代数式表示、两点间的距离．
（3）在点运动到点的过程中（点运动到点后停止运动），求当为何值时？
解：（1）由题意得：当秒时，
数轴上点对应的数为：，
点对应的数为：，
、两点间的距离为：，
用含t的代数式表示数轴上点对应的数为：，
故答案为：，，，；
（2）设点追上点所用的时间为，
，
解得：，
点到达终点的时间为：（秒），
点到达终点的时间为：（秒），
当时，，
当时，，
当时，，
或或；
（3）①、相遇前，
，
，即，
解得：，不符合题意，舍去；
②、相遇后，
，，
，即，
解得：，
综上所述，当时，．