2022-2023学年河北省石家庄市二十三中八年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市二十三中八年级（上）期末数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16小题，每题3分）
1. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解．
【详解】解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选A
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.
2. ﹣8的立方根是（ ）
A. 2B. ﹣2C. ﹣4D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2
故选：B．
【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是找出一个立方为－8的数，考查了学生对基础知识的理解与掌握．
3. 在实数，，，，，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可．
【详解】解：在实数，，，，，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有，，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1），共有个．
故选：B
【点睛】本题考查了无理数，解本题的关键在熟练掌握无理数的定义．
4. 使分式有意义的取值范围是（ ）
A. ≠3B. ＞3C. ＜3D. ＝3
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件可得x-3≠0．
【详解】根据分式有意义的条件可得x-3≠0，解得x≠3；
故选：A
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母≠0．
5. 如图，，其中，，则（ ）
A. 60°B. 100°C. 120°D. 135°
【答案】C
【解析】
【分析】由全等三角形的性质，先求出，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到．
6. 下列命题的逆命题一定成立的是（ ）
①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行；
③全等三角形的周长相等；
④能够完全重合的两个三角形全等．
A. ①②③B. ①④C. ②④D. ②
【答案】C
【解析】
【分析】求出各命题的逆命题，然后判断真假即可．
【详解】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题不符合题意；
②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，符合题意；
③全等三角形的周长相等. 逆命题为：周长相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意；
④能够完全重合的两个三角形全等. 逆命题为：两个全等三角形能够完全重合，是真命题，符合题意；
故逆命题成立是②④，
故选C．
【点睛】本题主要考查命题与定理，熟悉掌握逆命题的求法是解本题的关键．
7. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再根据二次根式的性质化简即可得．
【详解】解：由数轴可知，，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、二次根式的化简，利用数轴判断出是解题关键．
8. 如图，在△ABC 中，已知和的平分线相交于点 D，过点 D 作 EF∥BC 交 AB、AC于点E、F，若△AEF 的周长为 10，BC=6，则△ABC 的周长为（ ）
A. 16B. 17C. 18D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，同样的方法可得，最后根据三角形的周长公式即可得．
【详解】解：是的角平分线，
，
，
，
，
，
同理可得：，
的周长为10，
，
，即，
，
的周长为，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．
9. 用一条长为16cm的细绳首尾连接围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A. 4cmB. 6cmC. 4cm或6cmD. 4cm或8cm
【答案】B
【解析】
【分析】分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．
【详解】解：4cm是腰长时，底边为16-4×2=8，
∵4+4=8，
∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；
4cm是底边时，腰长为12×（16-4）=6cm，
4cm、6cm、6cm能够组成三角形；
综上所述，它的腰长为6cm．
故选：B．
【点睛】本题主要考查等腰三角形，掌握等腰三角形的定义以及三角形的三边关系是解题的关键．
10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，连接，则的度数是（ ）
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠ABC，再根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，得到∠DBA=∠A=40°，最后根据角的和差即可得出答案．
【详解】解：如图：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C
∵∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=，
∵MD是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DBA=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°，
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
11. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】将方程的第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a的值．
【详解】解：方程变形得：，
去分母得：x+x-a=x-2，
解得：x=a-2，
∵方程有增根，
∴x=2，即a-2=2，
解得：a=4，
故选：B．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12. 八年级学生去距学校的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题目中的等量关系列出分式方程即可．
【详解】解：由题意可得，
-=，
故选：C．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
13. 如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点C紧靠在桌面，，，垂足分别为D、E．下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用已知条件，先证明，然后根据全等三角形的性质得到结论．
【详解】由题意可知：
，，
，
又，，
，
,
在与中：
,
，，

故选A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
14. 数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先确定A，B对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．
【详解】解：由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3，
A.-2＜＜-1，不符合题意；
B.2＜＜3，符合题意；
C、3＜＜4，不符合题意；
D. 3＜＜4，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．
15. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使，则满足条件的格点C有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】A
【解析】
【分析】使，则点C在的垂直平分线，作图即可求解．
【详解】解：作AB的垂直平分线，
如图，与方格纸交于5个格点，
故满足条件的点C有5个，
故选A．
【点睛】本题考查的知识点是垂直平分线的定义；根据题意确定点C在的垂直平分线，作出图形是解题的关键．
16. 图1、图2是两个基本作图的痕迹，关于弧①、弧②、弧③所在圆的半径的长度，有以下的说法，其中正确的是（ ）
A. 弧①所在圆的半径长度有限制，弧②、弧③所在圆的半径长度无限制
B. 弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均无限制
C. 弧①、弧②所在圆的半径长度有限制，弧③所在圆的半径长度无限制
D. 弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均有限制
【答案】D
【解析】
【分析】根据作弧的方法理解判断即可．
【详解】解：弧①所在圆的半径必须大于点P到直线AB的距离，故有限制；
弧②所在圆的半径长度必须大于CD的长度，故有限制；
弧③所在圆的半径长度必须大于AB的长度，故有限制；
故选：D．
【点睛】此题考查了作图的方法：作线段的垂直平分线以及过一点作已知线段的垂线，熟练掌握基本的作图方法是解题的关键．
二、填空题（共3小题，17、18每题3分，19题每空2分）
17. 比较大小：_____3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）
【答案】＜
【解析】
【分析】利用平方法比较两数大小关系．
【详解】解：∵7＜9，
∴＜，
即＜3，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查实数比较大小．含有根号的实数在比较大小时，通常采用平方法进行比较．
18. 已知a，b为两个连续整数，且，则=______．
【答案】
【解析】
【分析】根据的大小求出a、b，代入计算即可．
【详解】解：
a，b为两个连续整数，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了无理数的估值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握无理数的估值方法是解题的关键．
19. 已知在中，，．
（1）______；
（2）D是边AC上一点，且，E是AB边上一点，若最小，则最小值是________．
【答案】 ①. ②. 5
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，即可得出答案
（2）作点C关于AB对称的点F，连接DF，EF，AF，则CE=EF，则CE+DE=EF+DE ，即最小值为FD，据此解答
【详解】【答题空1详解】 ，

是直角三角形，
∴
故答案为
【答题空2详解】作点C关于AB对称的点F，连接DF，EF，AF，如图：
则CE=EF，
则CE+DE=EF+DE，
故CE+DE最小值为FD
由对称性可知
，
，

故答案为5
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，线段和最小值问题与点对称、三角形三边关系的综合，灵活运用三角形两边之和大于第三边是解题关键．
三、解答题（共6小题，共42分）
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】（1）首先对每一项根式继续开方，化为最简根式，然后合并同类项即可．
（2）首先对每一项进行化简，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
.
【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算，关键在于熟练地对二次根式进行化简．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
详解】解：


，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，涉及到实数的加减运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．
22. 已知：如图，点B、D在线段AE上，AD=BE，∠A=∠FDE，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】首先证得AB=DE，，再根据ASA即可证得
【详解】证明：，
，即AB=DE，
又，
，
在与中，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的证明，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
23. 如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形，
（1）则大正方形的边长是_____________cm；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
【答案】（1）4 （2）能，长方形的长为cm，宽为cm
【解析】
【分析】（1）根据小正方形的面积求出大正方形的面积，根据面积求边长即可；
（2）根据长方形的长、宽比例及面积建立方程，得到关于长的一元二次方程，求解方程即可得到答案．
【小问1详解】
一个小的正方形的面积为
大的正方形的面积等于两个小正方形的面积之和
得大的正方形的面积为：
大正方形的边长为 cm
故答案为：4
【小问2详解】
假设能剪出的长方形纸片，设长方形的长为cm，宽为cm
根据题意得
∴
∵长方形的面积为
∴
∴，（舍去）
∴
故能剪出长方形，且长方形的长为cm，宽为cm．
【点睛】本题考查了算术平方根，解一元二次方程，能根据题意列出算式是解此题的关键．
24. 为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，提高学生的身体素质，某校计划购买篮球和排球，为学生课间体育锻炼提供充足的器材．已知篮球的单价是排球的1.5倍，用3600元单独购买篮球或排球，所购篮球的数量比排球少20个．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）若该校计划购买篮球和排球共200个，筹备资金不多于15700元，那么该校最多购买篮球多少个．
【答案】（1）篮球的单价是90元，排球的单价是60元；（2）123个．
【解析】
【分析】（1）设排球的单价为元，则篮球的单价为元，根据题意得，然后问题可求解；
（2）设该学校购买篮球个，则购买排球个，则有，然后问题可进行求解．
【详解】解：（1）设排球的单价为元，则篮球的单价为元，根据题意得：
，
解得，
经检验是原方程的解，
∴；
答：篮球的单价是90元，排球的单价是60元．
（2）设该学校购买篮球个，则购买排球个，
，
解得，
因为为正整数，所以最大取123．
答：该校最多购买篮球123个．
【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的应用是解题的关键．
25. （1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接．
①的度数为______；
②线段之间的数量关系为______；
（2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数．
【答案】（1）①；②相等；（2）；，理由见详解；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得，然后证明，从而可证明，再利用全等三角形的性质，①、②即可求解；
（2）类似（1）中方法，证明，得出，根据等腰直角三角形的性质得到，即可得到线段之间的数量关系；
（3）根据解答即可．
【详解】（1）解：如图①所示，
和都是等边三角形，
，
，
，
在与中，
，
，
，点B、D、E在同一条直线上，
，
，
故①的答案为：；
②的答案为：相等；
（2）解：如图②所示，
和都是等腰直角三角形，，
，
，
，
在与中，
，
，
，点B、D、E在同一条直线上，
，
，
，
都是等腰直角三角形，，
，
，
，
的度数为，线段之间的数量关系为：；
（3）解：根据（1）（2）中结论可知：，得，
和都是等腰三角形，，
，
，
，
．
【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练而灵活运用这些性质解决问题是解答此题的关键．