2022-2023学年河北省石家庄市二十二中八年级（上）期末数学试卷（原卷版）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市二十二中八年级（上）期末数学试卷（原卷版），共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1~10小题各3分：11－16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A. B.
C. D.
2. 若分式的值为零，则x的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. ±2D. 0
3. 已知一个等腰三角形的两条边长分别为3cm和5cm，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 11cmB. 13cmC. 13cm或11cmD. 16cm
4. 某地兴建幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ）
A. 三条高线的交点处B. 三条中线的交点处
C. 三个角的平分线的交点处D. 三条边的垂直平分线的交点处
5. 对于数字-2+，下列说法中正确的是（ ）
A. 它不能用数轴上的点表示出来B. 它比0小
C. 它是一个无理数D. 它的相反数为2+
6. 已知中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，，且点在边上，点恰好在的延长线上，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 平分
8. 小沈对下面式子进行化简整理：
对于小沈的化简过程，你认为( )
A. 第一步错误B. 第二步错误C. 第三步错误D. 没有错误
9. 下列等式：①，②，③，④，⑤．正确的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
10. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）
A. 2mB. C. D.
11. 两个直角三角形中：①一锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④
12. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
13. 若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（ ）
A. B.
C. D.
14. 若关于x的方程无解，则（ ）
A. 3B. 0或8C. 或3D. 3或8
15. 如图，点E在等边边BC上，，射线于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当的值最小时，，则AC为（ ）
A. 14B. 13C. 12D. 10
16. 如图，AB＝7cm，AC＝5cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为xcm/s，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，则相应的x、t的值为（ ）
A. x＝2，t＝B. x＝2，t＝ 或x＝，t＝1
C. x＝2，t＝1D. x＝2，t＝1或x＝，t＝
二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分，把答案写在题中横线上）
17. 的倒数是________.
18. 已知，则的值为________；的算术平方根是________.
19. 如图所示，图甲是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成，其中，现把图乙中的直角三角形继续作下去，则________，________；若的值是整数，且，则符合条件的有________个．
三、解答题（本大题有7个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20 计算：
（1）
（2）
21. （1）根据所示的程序，求输出的化简结果；
（2）已知的立方根是它本身，选取一个合适的的值代入，求的值．
22. 如图，在四边形ABCD中，，AC平分，，交AD的延长线于点E．
（1）求证：等腰三角形；
（2）连接BE，求证：AC垂直平分BE．
23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来.将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．
又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）点A表示数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为，小数部分为，则下列对于，的说法正确的是________（填序号即可）；
①，均为有理数；②；③；④
（3）若，分别是的整数部分和小数部分，求的值．
24. 某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑.某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空.该商场又用12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完．
（1）该商场购进甲型平板和乙型平板各多少元？
（2）售完这两种平板，商场共盈利多少元？
25. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．
（1）若三边长分别是3，和4，则此三角形___________常态三角形（选填“是”或“不是”）；
（2）若是常态三角形．求此三角形的三边长之比（请写出求解过程并将三边按从小到大排列）．
（3）如图，中，，，点D为的中点，连接、若是常态三角形，求的面积．
26. 【阅读材料】小高同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶点的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小高把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
【材料理解】
（1）如图1，在“手拉手”图形中，小高发现若，，，则，请证明小高的发现．
【深入探究】
（2）如图2，，，，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论；
【延伸应用】
（3）①如图3，在四边形中，，，，与的数量关系为：________（直接写出答案，不需要说明理由）；
②如图4，在四边形中，，若，，则的长为________（直接写出答案，不需要说明理由）．
第一步
第二步
第三步