2022-2023学年河北省石家庄三十八中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄三十八中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中没有平方根的数是( )
A. −42B. (−4)2C. (−1)2D. (−2)2
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A. 三边长之比为3：4：5B. 三内角之比为3：4：5
C. 三内角之比为1：2：3D. 三边长的平方之比为1：2：3
3.有下列图形：(1)两个点；(2)一条线段；(3)一个角；(4)一个长方形；(5)两条相交直线；(6)两条平行线.其中轴对称图形共有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
4.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠B=∠D=90°
D. ∠BCA=∠DCA
6.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )
A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 7
7.下列计算结果正确的是( )
A. 3+2 3=5 3B. (−2)2=2C. 3+ 2= 5D. 36=±6
8.分式方程12x2−9−2x−3=1x+3的解为( )
A. 3B. −3C. 无解D. 3或−3
9.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的底角的度数为( )
A. 30°B. 30°或120°C. 80°D. 30°或80°
10.如图，在数轴上有标有O，A，B，C，D五个点，根据图中各点所表示的数， 12在线段( )
A. OA上B. AB上C. BC上D. CD上
11.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.如图，∠MON=90°，长方形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为( )
A. 2+1
B. 5+2
C. 1455
D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.在3.14，227， 2，0，0.121121112…，− 9，π，327中，无理数有______ 个.
14.当a=−2时，二次根式 3+a的值是______ ．
15.如图，为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=10km，BC=8km，若每天开凿隧道0.5km，则需要______ 天才能把隧道AC凿通．
16.如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，BE⊥AC，则BE= ______ ．
17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=15厘米，BC=12厘米，则点D到直线AB的距离是______ 厘米．
18.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=8，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为______ ．
三、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题24分)
计算：
(1)−12020+3−8+| 3−3|；
(2)计算：(2 6× 2− 27)÷12 3；
(3)(3 2+2 3)(3 2−2 3)−( 3− 2)2；
(4)先化简，再求值：x2−1x2+x÷(x−2x−1x)，其中x= 5+1．
20.(本小题6分)
如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB=EF，AC=ED，∠CAB=∠DEF，求证：AB/​/EF．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．
(1)若BC=9，求△AEG的周长．
(2)若∠BAC=130°，求∠EAG的度数．
22.(本小题8分)
如图所示，小明家、王老师家和学校在同一条直线上，小明家到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明脚扭伤，为了使他按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，他每天比平时步行上班多用20min，问王老师步行的速度及骑自行车的速度各是多少．
23.(本小题10分)
将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．
(1)如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点E，求∠BAD的度数；
(2)如图2，在△DEF中，∠DEF=90°，点M在边DF上，且ED=EM，若∠D=2∠MEF，判断直线EM是否是△DEF的对垂线，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、原式=−16，符合题意；
B、原式=16，不合题意；
C、原式=1，不合题意；
D、原式=2，不合题意，
故选：A．
根据负数没有平方根，找出计算结果为负数即可．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、三边长之比为3：4：5时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故A不符合题意；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴最大角∠C=53+4+5×180°=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×31+2+3=90°，
∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；
D、三边长的平方之比为1：2：3时，
设三边的平方为k2，2k2，3k2，因为k2+2k2=3k2，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故C不符合题意．
故选：B．
根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．
本题考查了直角三角形的判定，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理，属于中考常考题型．
3.【答案】D
【解析】解：根据轴对称图形的定义可知：
(1)两个点其对称轴是两点连线的垂直平分线，
(2)线段其对称轴是其垂直平分线，
(3)一个角其对称轴是该角的角平分线所在的直线；
(4)一个长方形有2条对称轴，为对边中点的连线，
(5)相交的两条直线，也是轴对称图形，对称轴为两对对顶角的平分线，
(6)两条平行线，也是轴对称图形，
故共有6个轴对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形的概念判断各图形求解即可．
本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合．
4.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】
解：A.添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B.添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C.添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D.添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；
故选D．
6.【答案】D
【解析】解：根据垂线段最短，可知AP的最小值为3．
∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，
∴AB=6，
∴AP的最大值为6，
故选：D．
利用垂线段最短分析可知：AP的最小值为3；根据含30度角的直角三角形的性质得出AB=6；接下来可知AP的最大值为6，由此即可得到答案．
本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．
7.【答案】B
【解析】解：A、3+2 3不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、 (−2)2=2，正确，符合题意；
C、 3+ 2不能合并，原计算错误，不符合题意；
D、 36=6，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的加减法则，二次根式的性质分别计算即可判断．
本题考查二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
8.【答案】C
【解析】解：方程的两边同乘(x+3)(x−3)，得
12−2(x+3)=x−3，
解得：x=3．
检验：把x=3代入(x+3)(x−3)=0，即x=3不是原分式方程的解．
故原方程无解．
故选：C．
观察可得最简公分母是(x+3)(x−3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验．
此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
9.【答案】D
【解析】解：(1)当底角与顶角的比是1：4时，
设底角为x，顶角为4x，根据三角形内角和得，x+x+4x=180°，
解得：x=30°，
即底角为30°；
(2)当顶角与底角的比是1：4，设顶角为x，底角为4x，根据三角形内角和得，x+4x+4x=180°，
解得：x=20°，
∴4x=80°，
即底角为80°；
所以底角的度数为30°或80°．
故选：D．
题中没有说明是顶角与底角的比还是底角与顶角的比，则应该分两种情况进行分析，根据三角形的内角和定理即可求得其底角的度数．
此题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
10.【答案】C
【解析】解： 4．32> 12> 11.56，即 18.49> 12> 3．42，
4.32>12>3.42，
3.4< 12<4.3．
故选；C．
根据被开方数大的数大，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用了实数与数轴的关系．
11.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了作图−应用与设计作图，全等三角形的判定，关键是考虑全面，不要漏解．以BC为公共边时有3个三角形，以AC为公共边时有1个三角形与△ABC全等．
【解答】
解：如图所示：
以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个．
故选D．
12.【答案】B
【解析】解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，
∵OD∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=4，BC=1，
∴OE=AE=12AB=2，
DE= AD2+AE2= 22+12= 5，
∴OD的最大值为： 5+2．
故选：B．
取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：无理数有： 2，0.121121112…，π共有3个．
故答案为：3．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
14.【答案】1
【解析】解：当a=−2时， 3+a= 3+(−2)= 1=1，
故答案为：1．
将a=−2代入计算即可得．
本题考查了二次根式的值，熟练掌握二次根式的运算是解题关键．
15.【答案】12
【解析】解：∵∠A=50°，∠B=40°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=10km，BC=8km，
∴AC= AB2−BC2=6km，
∵60.5=12天，
∴12天才能将隧道凿通．
故答案为：12．
先根据三角形的内角和定理判断△ABC是直角三角形，再根据勾股定理求得AC的长，从而可以求得结果．
本题主要考查了勾股定理，解题的关键是对文字的理解，是学生在学习过程中需要具备的基本能力，因而此类问题在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，需多加关注．
16.【答案】4.8
【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= 62+82=10，
∵12AB⋅BC=12AC⋅BE，
∴BE=6×810=4.8．
故答案为：4.8．
利用长方形的性质得到∠ABC=90°，利用勾股定理计算出AC=10，利用面积法计算出BE即可．
本题主要考查了勾股定理，等积法求直角三角形的高，解题的关键是熟练掌握勾股定理求出AC=10．
17.【答案】9
【解析】解：过点D作DF⊥AB于F，如图，
∵BD=15厘米，BC=12厘米，∠C=90°，
∴DC= 152−122=9厘米，
由角平分线定理得：DF=DC=9厘米，
故点D到直线AB的距离是9厘米；
故答案为：9．
先根据已知条件得出DC的长，再根据角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，即可求出答案．
本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键，难度适中．
18.【答案】92
【解析】解：如图，连接OP，过点O作OH⊥MN交NM的延长线于H，
∵S△OMN=12MN⋅OH=12，且MN=8，
∴OH=3，
∵点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，
∴∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，OP1=OP=OP2，
∵∠AOB=45°，
∴∠P1OP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90°，
∴△OP1P2的面积为12OP1⋅OP2=12OP2，
由垂线段最短可知，当点P与点H重合时，OP取得最小值，最小值为OH=3，
∴△OP1P2的面积的最小值为12×32=92，
故答案为：92．
连接OP，过点O作OH⊥MN交NM的延长线于H，先利用三角形的面积公式求出OH，再根据轴对称的性质可得∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，OP1=OP=OP2，从而可得∠P1OP2=90°，然后利用三角形的面积公式可得△OP1P2的面积为12OP2，可得当点P与点H重合时，OP取得最小值，△OP1P2的面积最小，由此即可得．
本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．
19.【答案】解：(1)−12020+3−8+| 3−3|
=−1−2+3− 3
=− 3；
(2)(2 6× 2− 27)÷12 3
=(4 3−3 3)×2 3
= 3×2 3
=2；
(3)(3 2+2 3)(3 2−2 3)−( 3− 2)2
=18−12−3−2+2 6
=1+2 6；
(4)x2−1x2+x÷(x−2x−1x)
=(x+1)(x−1)x(x+1)÷x2−2x+1x
=(x+1)(x−1)x(x+1)×x(x−1)2
=1x−1．
当x= 5+1时，原式=1 5+1−1= 55．
【解析】(1)先算乘方，开方，化简绝对值，再算加减法；
(2)先算乘法并化简括号内的，再合并，将除法转化为乘法，再约分计算；
(3)利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可；
(4)先通分，计算括号内的，再将除法转化为乘法，并因式分解，最后约分计算．
本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握各自的运算法则．
20.【答案】证明：在△ABC和△EFD中，
AB=EF∠CAB=∠DEFAC=DE，
∴△ABC≌△EFD(SAS)，
∴∠B=∠F，
∴AB/​/EF．
【解析】利用SAS证明△ABC≌△EFD，得∠B=∠F，再利用平行线的判定可得答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，
∴EA=EB，GA=GC，
∴△AEG的周长=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=9；
(2)∵∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=180°−130°=50°，
∵EA=EB，GA=GC，
∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，
∴∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=50°，
∴∠EAG=130°−50°=80°．
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；
(2)根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=50°，根据等腰三角形的性质得到∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=50°，计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
22.【答案】解：设王老师步行的速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h，
依题意，得2×3+0.53x=0.5x+2060，
解这个方程，得x=5．
经检验，x=5是原方程的解．
当x=5时，3x=15．
答：王老师步行的速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h．
【解析】由题意可知：王老师接小明去学校走的路程÷骑自行车的速度=王老师步平时上班走的路程÷步行的速度+20分钟．
列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到公式：路程=速度×时间．
23.【答案】解：(1)∵AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B′处，
∴AB′⊥BC，△ABD≌△AB′D，
∴∠BAD=∠B′AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
又∵AB′⊥BC，
∴∠BAB′=12∠BAC=30°，
∴∠BAD=12∠BAB′=12×30=15°；
(2)直线EM是△DEF的对垂线．
理由如下：∵ED=EM，
∴∠EDM=∠EMD，
∵∠D=2∠MEF，∠DME=∠MEF+∠F，
∴∠MEF=∠F=12∠D，
∵△DEF中，∠DEF=90°，
∴∠D+∠F=90°，
∴∠D+12∠D=90°，
∴∠D=60°=∠DME，∠MEF=∠F=30°，
把△EMF沿直线EM折叠，设点F落在F′处，直线EF′交DF于点N，则△EFM≌△EF′M，
∴∠MEF′=∠MEF=30°，
∴△ENM中，∠ENM=180°−30°−60°=90°，
即EF′⊥DF，
∴EM是△EDF的对垂线．
【解析】(1)由“对垂线”的定义可得AB′⊥BC，△ABD≌△AB′D，则可得出∠BAD=∠B′AD，由等边三角形的性质得出∠BAB′=12∠BAC=30°，则折叠的性质可得出答案；
(2)由等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形“对垂线”的概念，折叠的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．