2022-2023学年河北省邯郸市二十三中赵都校区八年级（上）期末数学试卷解析版

这是一份2022-2023学年河北省邯郸市二十三中赵都校区八年级（上）期末数学试卷解析版，共25页。
A．B．C．D．
2．（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性
3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣2B．x＝2C．x≠﹣2D．x≠±2
4．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．85°
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2
6．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）＝am+an
B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
7．（3分）一个正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．（3分）若3x＝4，3y＝6，则3x+y的值是（ ）
A．24B．10C．3D．2
9．（3分）已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是（ ）
①作射线OC；
②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；
③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C．
A．①②③B．②①③C．②③①D．③①②
10．（3分）将1022变形正确的是（ ）
A．1022＝1002+22B．1022＝（100+2）（100﹣2）
C．1022＝1002+2×100×2+22D．1022＝1002+100×2+22
11．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．75°
12．（2分）若（2a+3b）（ ）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（ ）
A．﹣2a﹣3bB．2a+3bC．2a﹣3bD．3b﹣2a
13．（2分）如图，已知∠AOB＝60°，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PO＝6cm，则PD长的最小值是（ ）
A．7cmB．6cmC．5cmD．3cm
14．（2分）某煤厂原计划x天生产240吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产6吨，因此提前4天完成任务，列出方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2分）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC．求证AB＝AC．
以下是排乱的证明过程：
①又∠1＝∠2，
②∴∠B＝∠C，
③∵AD∥BC，
④∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
⑤∴AB＝AC．
证明步骤正确的顺序是（ ）
A．③→②→①→④→⑤B．③→④→①→②→⑤C．①→②→④→③→⑤D．①→④→③→②→⑤
16．（2分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
二.填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。）
17．（3分）计算：+的结果是 ．
18．（3分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个等腰三角形的周长是 cm．
19．（3分）已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为 ．
20．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE为 cm．
三.解答题（本大题有6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（16分）（1）计算：（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3（结果只保留正整数指数幂）；
（2）分解因式：a3﹣10a2+25a；
（3）计算：；
（4）解分式方程：．
22．（8分）如图，在长方形网格中有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）若网格中的最小正方形边长为1，求△A1B1C1的面积．
23．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是： ．
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．
24．（10分）已知A＝﹣，B＝2x2+4x+2．
（1）化简A，并对B进行因式分解；
（2）当B＝0时，求A的值．
25．（12分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：
（1）规定日期是多少天？
（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
26．（12分）如图，Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点
（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；
（2）求证：BE+CF＝AC；
（3）若BC的长为16，求四边形AEDF的面积．
2022-2023学年河北省邯郸二十三中赵都校区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题有16个小题，共42分，1—10小题各3分，11—16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1．（3分）下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性
【考点】三角形的稳定性．
【答案】D
【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣2B．x＝2C．x≠﹣2D．x≠±2
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．85°
【考点】全等三角形的性质．
【专题】常规题型．
【答案】A
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，
∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠B＝∠D，∠E＝∠C是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【答案】C
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；
（B）原式＝a5，故B错误；
（D）原式＝a2b2，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
6．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）＝am+an
B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
【考点】因式分解的意义．
【答案】C
【分析】根据因式分解的意义即可判断．
【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；
（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；
故选：C．
【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．
7．（3分）一个正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】C
【分析】根据多边形的外角和等于360°计算即可．
【解答】解：360÷45＝8（条），
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．
8．（3分）若3x＝4，3y＝6，则3x+y的值是（ ）
A．24B．10C．3D．2
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：∵3x＝4，3y＝6，
∴3x+y＝3x•3y＝4×6＝24．
故选：A．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
9．（3分）已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是（ ）
①作射线OC；
②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；
③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C．
A．①②③B．②①③C．②③①D．③①②
【考点】作图—基本作图．
【专题】作图题；推理能力．
【答案】C
【分析】根据作一个角的平分线的过程即可进行判断．
【解答】解：根据作一个角的平分线的过程可知：
②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；
③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C；
①作射线OC．
则射线OC平分∠AOB．
所以作法的合理顺序是②③①．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
10．（3分）将1022变形正确的是（ ）
A．1022＝1002+22B．1022＝（100+2）（100﹣2）
C．1022＝1002+2×100×2+22D．1022＝1002+100×2+22
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式进行判断即可．
【解答】解：A.1022＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22，因此选项A不符合题意；
B.1022＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22，因此选项B不符合题意；
C.1022＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22，因此选项C符合题意；
D.1022＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
11．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．75°
【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
【答案】B
【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A＝∠ABD＝30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD＝45°．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝30°，
∴∠BDC＝60°，
∴∠CBD＝180°﹣75°﹣60°＝45°．
故选：B．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC＝60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．
12．（2分）若（2a+3b）（ ）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（ ）
A．﹣2a﹣3bB．2a+3bC．2a﹣3bD．3b﹣2a
【考点】平方差公式．
【专题】计算题；整式．
【答案】D
【分析】9b2﹣4a2 可以看作（3b）2﹣（2a）2，利用平方差公式，可得出答案为3b﹣2a．
【解答】解：∵（2a+3b）（3b﹣2a）＝9b2﹣4a2
即（3b+2a）（3b﹣2a）＝（3b）2﹣（2a）2
∴括号内应填的代数式是3b﹣2a．
故选：D．
【点评】本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是解决此题的关键．
13．（2分）如图，已知∠AOB＝60°，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PO＝6cm，则PD长的最小值是（ ）
A．7cmB．6cmC．5cmD．3cm
【考点】角平分线的性质；垂线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】作PH⊥OB于H，如图，根据角平分线的性质得到PC＝PH，∠AOP＝∠AOB＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到PC＝3，则PH＝3，然后根据垂线段最短求解．
【解答】解：作PH⊥OB于H，如图，
∵OP平分∠AOB，
∴PC＝PH，∠AOP＝∠AOB＝30°，
在Rt△OPC中，PC＝OP＝3，
∴PH＝3，
∴PD长的最小值为3cm．
故选：D．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．
14．（2分）某煤厂原计划x天生产240吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产6吨，因此提前4天完成任务，列出方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；推理能力．
【答案】D
【分析】设该煤厂原计划x天生产240吨煤，则实际（x﹣4）天生产240吨煤，根据工作效率＝工作效率÷工作时间结合实际比原计划每天增加生产6吨，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设该煤厂原计划x天生产240吨煤，则实际（x﹣4）天生产240吨煤，
依题意得：＝﹣6．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15．（2分）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC．求证AB＝AC．
以下是排乱的证明过程：
①又∠1＝∠2，
②∴∠B＝∠C，
③∵AD∥BC，
④∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
⑤∴AB＝AC．
证明步骤正确的顺序是（ ）
A．③→②→①→④→⑤B．③→④→①→②→⑤C．①→②→④→③→⑤D．①→④→③→②→⑤
【考点】等腰三角形的判定；平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】B
【分析】先由平行线的性质得∠1＝∠B，∠2＝∠C，等量代换得到∠B＝∠C，然后由等角对等边即可得出结论．
【解答】解：∵③AD∥BC，
∴④∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵①∠1＝∠2，
∴②∠B＝∠C，
∴⑤AB＝AC，
故证明步骤正确的顺序是③→④→①→②→⑤，
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及外角的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性质是解题的关键．
16．（2分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【考点】完全平方公式的几何背景．
【专题】整式．
【答案】B
【分析】根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断．
【解答】解：根据题意得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．
二.填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。）
17．（3分）计算：+的结果是 ﹣1 ．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（3分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个等腰三角形的周长是 15或18 cm．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】15或18．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：分两种情况：
当腰为4时，4+4＞7，所以能构成三角形，周长是：4+4+7＝15（cm）；
当腰为7时，4+7＞7，所以能构成三角形，周长是：4+7+7＝18（cm）．
故答案为：15或18．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
19．（3分）已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为 ﹣1 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，
∴x＝﹣4，y＝3，
∴（x+y）2019的值为：﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
20．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE为 5 cm．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【专题】尺规作图．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【解答】解：由题意可得：MN是线段AC的垂直平分线，
则AE＝EC，AD＝DC，
∵△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，
∴AB+BC+AC＝23cm，AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，
∴AC＝23﹣13＝10（cm），
∴AE＝AC＝5cm．
故答案为：5．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
三.解答题（本大题有6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（16分）（1）计算：（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3（结果只保留正整数指数幂）；
（2）分解因式：a3﹣10a2+25a；
（3）计算：；
（4）解分式方程：．
【考点】解分式方程；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；提公因式法与公式法的综合运用；分式的乘除法；负整数指数幂．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）a（a﹣5）2；
（3）；
（4）x＝9．
【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，负整数指数幂的法则，进行计算即可解答；
（2）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可解答；
（3）利用分式的除法法则，进行计算即可解答；
（4）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3
＝4m4n﹣4•3m﹣3n3
＝12mn﹣1
＝；
（2）a3﹣10a2+25a
＝a（a2﹣10a+25）
＝a（a﹣5）2；
（3）
＝•
＝；
（4），
2x＝3（x﹣3），
解得：x＝9，
检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，
∴x＝9是原方程的根．
【点评】本题考查了解分式方程，幂的乘方与积的乘方，分式的乘除法，提公因式法与公式法的综合运用，单项式乘单项式，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（8分）如图，在长方形网格中有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）若网格中的最小正方形边长为1，求△A1B1C1的面积．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出△A1B1C1；
（2）直接利用割补法即可得到△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求；
（2）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5．
【点评】此题主要考查了轴对称变换作图，正确得出对应点位置是解题关键．
23．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是： ∠A＝∠D ．
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力．
【答案】（1）∠A＝∠D；
（2）证明过程见解答．
【分析】（1）根据A全等三角形的判定定理AAS得出添加的条件∠A＝∠D；
（2）求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理AAS证△ABC≌△DEF即可．
【解答】解：（1）故答案为：∠A＝∠D．
（2）证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，关键是理解全等三角形的判定定理，全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．题型较好，是一道具有开放性的题目．
24．（10分）已知A＝﹣，B＝2x2+4x+2．
（1）化简A，并对B进行因式分解；
（2）当B＝0时，求A的值．
【考点】分式的化简求值；解一元二次方程﹣配方法．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把A进行化简，对B进行因式分解即可；
（2）根据B＝0求出x的值，代入A式进行计算即可．
【解答】解：（1）A＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝；
B＝2x2+4x+2＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2；
（2）∵B＝0，
∴2（x+1）2＝0，
∴x＝﹣1．
当x＝﹣1时，A＝＝＝﹣2．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
25．（12分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：
（1）规定日期是多少天？
（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）6；（2）在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
【分析】方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，求出费用即可判断，方案（2）显然不符合要求．
【解答】解：（1）设规定日期为x天．由题意得
+＝1，
3（x+6）+x2＝x（x+6），
3x＝18，
解之得：x＝6．
经检验：x＝6是原方程的根．
答：规定日期6天；
（2）方案（1）：1.2×6＝7.2（万元）；
方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；
方案（3）：1.2×3+0.5×6＝6.6（万元）．
∵7.2＞6.6，
∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
26．（12分）如图，Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点
（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；
（2）求证：BE+CF＝AC；
（3）若BC的长为16，求四边形AEDF的面积．
【考点】四边形综合题．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先由ASA证明△AED≌△CFD，得出DE＝FD即可解决问题．
（2）由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB．
（3）先得出S四边形AEDF＝S△ADC即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，
∴∠C＝∠BAD＝45°，AD＝BD＝CD，
∵∠MDN＝90°，
∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF．
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（ASA），
∴ED＝FD，
∴△DEF是等腰直角三角形．
（2）证明：∵△AED≌△CFD，
∴AE＝CF，
∴BE+CF＝BE+AE＝AB＝AC．
（3）解：∵△AED≌△CFD，
∴S四边形AEDF＝S△ADE+ S△ADF
＝S△CDF+ S△ADF＝S△ADC
＝AD2，
由已知可得，AD＝BD＝CD＝8．
∴S四边形AEDF＝AD2＝32．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．