2022-2023学年河北省保定市十三中八年级（上）期末数学试卷解析版

这是一份2022-2023学年河北省保定市十三中八年级（上）期末数学试卷解析版，共29页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2的平方根是（ ）
A．±B．C．±1D．
2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，1，B．1.5，2.5，2C．4，5，6D．9，12，15
3．（3分）下列各式中已化为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．＝±4B．±＝4C．＝﹣4D．＝﹣3
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（﹣5，﹣2）D．（5，﹣2）
6．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是 6吨B．平均数是 5吨
C．中位数是 5吨D．方差是
7．（3分）某此文艺汇演中若干名评委对九（1）班节目给出评分，在计算中去掉一个最高分和最低分，这种操作对数据的下列统计量一定不会影响的是（ ）
A．平均数B．中位数
C．众数D．平均数和中位数
8．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）把方程x+1＝4y+化成y＝kx+b的形式，正确的是（ ）
A．y＝x+B．y＝x+1C．y＝x+D．y＝x
10．（3分）直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A．3B．4C．6D．12
11．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
B．如果c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠B＝90°
C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
D．如果：∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
12．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2分）小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和？代表的数分别是（ ）
A．5和1B．1和5C．﹣1和3D．3和﹣1
14．（2分）若直线y＝ax﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（m，n），则下列二元一次方程组中，解为的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2分）如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、AC、BC的距离OF＝OE＝OD，若∠BAC＝70°，则∠BOC＝（ ）
A．110°B．115°C．120°D．125°
二、填空题（共12分，每题3分）
16．（3分）已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是 ．
17．（3分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： ．
18．（3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数．设这两个数的十位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意列得方程组 ．
19．（3分）在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O为坐标原点，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，连接CD，E是边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为 ．
三、解答题
20．（4分）（1））；
（2）；
（3）（2+）×﹣12；
（4）解方程组：．
21．（8分）阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．
任务：
（1）这种解方程组的方法称为 ．
（2）小林的解法正确吗？ （填“正确”或“不正确”），如果不正确，那么错在第 步，并选择恰当的方法解该方程组．
22．（8分）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格（每个小正方形边长为1）中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是 ；
（3）画出△ABC关于关于y轴对称的△A'B'C'．
23．（8分）植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2）．请解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）这20名学生每人植树量的众数为 棵，中位数为 棵；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是＝；
第二步：在该问题中，n＝4，x1＝3，x2＝4，x3＝5，x4＝6；
第三步：＝＝4.5（棵）．
①小宇的分析是不正确的，他错在第几步？
请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．
（1）求∠CBE的度数；
（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．
25．（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
26．（12分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时休息1分钟后继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题；
（1）甲骑行速度为 米/分，乙步行速度为 米/分，A，B两地的距离为 米；
（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的关系式（不需要写自变量的取值范围）；
（3）两人出发后，在甲返回到A地之前，设第x分钟时，两人距C地的距离相等，请直接写出x的值．
2022-2023学年河北省保定十三中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共40分，1到10每题3分，11到15每题2分）
1．（3分）2的平方根是（ ）
A．±B．C．±1D．
【考点】算术平方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】直接利用平方根的定义得出答案．
【解答】解：2的平方根是：±．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是关键．
2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，1，B．1.5，2.5，2C．4，5，6D．9，12，15
【考点】勾股数．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】D
【分析】利用勾股数定义进行分析即可．
【解答】解：A、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
B、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
C、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；
D、92+122＝132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
3．（3分）下列各式中已化为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】最简二次根式．
【答案】C
【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、＝，不是最简二次根式；
B、＝2，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、＝11，不是最简二次根式．
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．＝±4B．±＝4C．＝﹣4D．＝﹣3
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【答案】D
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．
【解答】解：A、＝4，故本选项错误；
B、＝±4，故本选项错误；
C、＝4，故本选项错误；
D、正确；
故选：D．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（﹣5，﹣2）D．（5，﹣2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】A
【分析】先根据平面直角坐标系写出点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点P（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣5）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是 6吨B．平均数是 5吨
C．中位数是 5吨D．方差是
【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．
【专题】常规题型；统计的应用．
【答案】C
【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．
【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为吨2．
故选：C．
【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．
7．（3分）某此文艺汇演中若干名评委对九（1）班节目给出评分，在计算中去掉一个最高分和最低分，这种操作对数据的下列统计量一定不会影响的是（ ）
A．平均数B．中位数
C．众数D．平均数和中位数
【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数，
一定不会影响到中位数，
故选：B．
【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．
8．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．
【答案】B
【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．
【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限，
故选：B．
【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围．
9．（3分）把方程x+1＝4y+化成y＝kx+b的形式，正确的是（ ）
A．y＝x+B．y＝x+1C．y＝x+D．y＝x
【考点】解二元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据等式的基本性质解答即可．
【解答】解：x+1＝4y+，
4y＝x﹣+1，
4y＝+1，
y＝+．
故选：A．
【点评】本题考查了解二元一次方程，掌握等式的基本性质是解答本题的关键．
10．（3分）直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A．3B．4C．6D．12
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】B
【分析】首先求出直线y＝﹣2x﹣4与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果．
【解答】解：令x＝0，则y＝﹣4，
令y＝0，则x＝﹣2，
故直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴的交点分别为（0，﹣4）、（﹣2，0），
故直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积＝×|﹣4|×|﹣2|＝4．
故选：B．
【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y＝kx+b与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，b）．
11．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
B．如果c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠B＝90°
C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
D．如果：∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
【考点】命题与定理；直角三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】D
【分析】直接利用勾股定理逆定理结合直角三角形的性质分别判断得出答案．
【解答】解：A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，是真命题，故此选项不合题意；
B．如果c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，是真命题，故此选项不合题意；
C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，是真命题，故此选项不合题意；
D．如果：∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，原命题是假命题，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理、直角三角形的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键．
12．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设共有x人，y辆车，
依题意得：．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．（2分）小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和？代表的数分别是（ ）
A．5和1B．1和5C．﹣1和3D．3和﹣1
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】把x＝4代入第一个方程中，从而可求得y，再代入相应的式子即可求解．
【解答】解：由题意得：2×4﹣3y＝5，
解得y＝1，则？代表的数为1，
4+1＝5，则△代表的数为5．
故选：A．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
14．（2分）若直线y＝ax﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（m，n），则下列二元一次方程组中，解为的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；应用意识．
【答案】C
【分析】二元一次方程组的解就是两个函数的交点．
【解答】解：∵直线y＝ax﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（m，n），
∴二元一次方程组的解为，
故选：C．
【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求得方程组的解是解决问题的关键．
15．（2分）如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、AC、BC的距离OF＝OE＝OD，若∠BAC＝70°，则∠BOC＝（ ）
A．110°B．115°C．120°D．125°
【考点】角平分线的性质．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】D
【分析】先利用三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB＝110°，然后利用角平分线性质定理的逆定理可得BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，从而利用角平分线的定义可得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠BAC＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝110°，
由题意得：
OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∵OF＝OE＝OD，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣55°
＝125°，
故选：D．
【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质定理的逆定理是解题的关键．
二、填空题（共12分，每题3分）
16．（3分）已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是 1 ．
【考点】算术平均数．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x与y的和，然后用平均数的定义求新数据的平均数．
【解答】解：∵一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，
∴1+3+5+x+y＝15，
∴x+y＝6，
∴另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是（﹣1+1+3+x﹣2+y﹣2）＝（x+y﹣1）＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是算术平均数的求法及运用，熟记平均数的计算公式是解题的关键．
17．（3分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ．
【考点】命题与定理．
【答案】见试题解答内容
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．
【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．
18．（3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数．设这两个数的十位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意列得方程组 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程x+y＝7，十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数是10x+y，对调后组成的两位数是10y+x，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10x+y+45＝10y+x，联立两个方程即可得到答案．
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：
，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
19．（3分）在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O为坐标原点，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，连接CD，E是边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为 （1，0） ．
【考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质；矩形的性质．
【专题】平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力．
【答案】（1，0）．
【分析】由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小．
【解答】解：如图，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，连接DE．
若在边OA上任取点E′与点E不重合，连接CE′、DE′、D′E′
由DE′+CE′＝D′E′+CE′＞CD′＝D′E+CE＝DE+CE，
可知△CDE的周长最小．
∵OB＝4，D为边OB的中点，
∴OD＝2，
∴D（0，2），
∵在矩形OACB中，OA＝3，OB＝4，D为OB的中点，
∴BC＝3，D′O＝DO＝2，D′B＝6，
∵OE∥BC，
∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC，
∴＝，
即＝，．
OE＝1，
∴点E的坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）．
【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．
三、解答题
20．（4分）（1））；
（2）；
（3）（2+）×﹣12；
（4）解方程组：．
【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）﹣；
（3）6；
（4）．
【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算，然后化简后进行有理数的减法运算；
（2）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；
（3）先根据二次根式的乘法法则计算，然后化简后合并即可；
（4）利用加减消元法解方程组．
【解答】解：（1）原式＝﹣（5﹣3）
＝3﹣2
＝1；
（2）原式＝﹣
＝﹣2
＝﹣；
（3）原式＝2+﹣6
＝6+6﹣6
＝6；
（4），
①×2+②得11x＝33，
解得x＝3，
把x＝3代入①得9﹣y＝13，
解得y＝﹣4，
所以方程组的解为．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．也考查了解二元一次方程组．
21．（8分）阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．
任务：
（1）这种解方程组的方法称为 代入消元法 ．
（2）小林的解法正确吗？ 不正确 （填“正确”或“不正确”），如果不正确，那么错在第 二 步，并选择恰当的方法解该方程组．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）代入消元法；
（2）不正确，二，．
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法进行分析即可；
（2）根据解二元一次方程组的方法进行分析即可．
【解答】解：（1）这种解方程组的方法称为代入消元法；
故答案为：代入消元法；
（2）小林的解法不正确，错在第二步，
，
由①得y＝2x﹣3③，
把③代入②得：x+2x﹣3＝﹣12，
解得x＝﹣3，
把x＝﹣3代入③得：y＝﹣6﹣3＝﹣9，
故方程组的解是：．
故答案为：不正确，二．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程的方法的掌握．
22．（8分）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格（每个小正方形边长为1）中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是 （﹣1，1） ；
（3）画出△ABC关于关于y轴对称的△A'B'C'．
【考点】作图﹣轴对称变换；无理数；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
【专题】网格型；推理能力．
【答案】（1）见解析；
（2）C（﹣1，1）；
（3）见解析．
【分析】（1）根据点的坐标作出所要求的直角坐标系；
（2）根据无理数的定义结合网格找出点C的位置，写出坐标即可；
（3）根据轴对称的性质找出对应点即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，平面直角坐标系即为所求；
（2）如图所示，点C即为所求，C（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）；
（3）如图所示，△A'B'C'即为所求．
【点评】本题考查了轴对称的性质，无理数，勾股定理等知识，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
23．（8分）植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2）．请解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）这20名学生每人植树量的众数为 4 棵，中位数为 4 棵；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是＝；
第二步：在该问题中，n＝4，x1＝3，x2＝4，x3＝5，x4＝6；
第三步：＝＝4.5（棵）．
①小宇的分析是不正确的，他错在第几步？
请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）图形见解答；（2）4；4；（3）①第二步；1548．
【分析】（1）总人数乘以D类型的百分比求得其人数，据此补全条形图可得；
（2）根据众数和中位数的定义求解可得；
（3）①利用平均数的定义解答；求出样本的平均数，再乘以数据的总数量可得答案．
【解答】解：（1）D类型的人数为20×10%＝2人，
完整的条形统计图如图所示：
（2）这20名学生每人植树量的众数为4棵，
中位数为第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均落在B类型中，即中位数为4棵，
故答案为：4；4；
（3）①小宇错在第二步，
②（棵）．
估计360名学生共植树360×4.3＝1548（棵）．
【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，掌握条形统计图，扇形统计图的定义是关键．
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．
（1）求∠CBE的度数；
（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．
【考点】三角形的外角性质；平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝65°；
（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据∠F＝25°，即可得出BE∥DF．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，
∴∠CBD＝130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝∠CBD＝65°；
（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．
又∵∠F＝25°，
∴∠F＝∠CEB＝25°，
∴DF∥BE．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
25．（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；
由题意得：，
解得：；
答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．
26．（12分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时休息1分钟后继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题；
（1）甲骑行速度为 240 米/分，乙步行速度为 60 米/分，A，B两地的距离为 1200 米；
（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的关系式（不需要写自变量的取值范围）；
（3）两人出发后，在甲返回到A地之前，设第x分钟时，两人距C地的距离相等，请直接写出x的值．
【考点】一次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【答案】（1）240，60，1200；（2）直线MN的解析式为：y＝﹣240x+2640；（3）在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．
【分析】（1）根据路程和时间可得甲的速度；根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，可求出AB两地之间的距离；用AB两地之间距离和乙所用时间即可求出乙的速度；
（2）利用待定系数法求MN的解析式；
（3）根据A，C，B三地在同一直线上，计算B、C之间的路程，分情况讨论：设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，
①因为乙从B地到C地一共需要3分，所以第一个时间为0＜x≤3，即乙在B、C之间时，列方程可知不符合题意；
②当3＜x＜4.25时，根据两人距C地的路程相等列方程可得结论；
③当5.25＜x＜6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，此种情况不符合题意；
④当x＝6时，计算甲到B地时，符合条件；
⑤当x＞6时，甲在返回途中，此种情况不符合题意；当甲在A、C之间时，列方程可解答．
【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：1020÷（5.25﹣1）＝240（米/分）；
∵甲从A地到B地，再从B地返回A地，中间休息1分钟，共用时间11﹣1＝10分钟，
∴AB两地之间距离为：240×10÷2＝1200（米）；
乙的速度为：1200÷20＝60（米/分）．
故答案为：240，60，1200；
（2）∵甲往返总时间为11分，中间休息一分钟，所以M的横坐标为6，
则点M的坐标为（6，1200），
设MN的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
∵y＝kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），
∴，
解得，
∴直线MN的解析式为：y＝﹣240x+2640；
即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y＝﹣240x+2640；
（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，
乙的速度：1200÷20＝60（米/分），
如图1所示：∵AB＝1200，AC＝1020，
∴BC＝1200﹣1020＝180，
分5种情况：
①当0＜x≤3时，1020﹣240x＝180﹣60x，
x＝＞3，此种情况不符合题意；
②当3＜x＜5.25﹣1时，即3＜x＜4.25，甲、乙都在A、C之间，
∴1020﹣240x＝60x﹣180，
解得：x＝4，
此种情况符合题意；
③当5.25＜x＜6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，
∴240（x﹣1）﹣1020＝60x﹣180，
解得：x＝6，
此种情况不符合题意；
④当x＝6时，甲到B地，距离C地180米，
乙距C地的距离：6×60﹣180＝180（米），
即x＝6时两人距C地的路程相等，
⑤当x＞6时，甲在返回途中，
当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]＝60x﹣180，
解得：x＝6，
此种情况不符合题意，
当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180＝60x﹣180，
解得：x＝8，
综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，此类题有难度，注意利用数形结合的思想解答问题．
解方程组
解：由①得y＝2x﹣3，③第一步
把③代入①，得2x﹣（2x﹣3）＝3，第二步
整理得3＝3．第三步
因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解．第四步
A
B
成本（单位：万元/件）
2
4
售价（单位：万元/件）
5
7
解方程组
解：由①得y＝2x﹣3，③第一步
把③代入①，得2x﹣（2x﹣3）＝3，第二步
整理得3＝3．第三步
因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解．第四步
A
B
成本（单位：万元/件）
2
4
售价（单位：万元/件）
5
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