2022-2023学年河北省保定市十七中八年级（上）期末数学试卷解析版

这是一份2022-2023学年河北省保定市十七中八年级（上）期末数学试卷解析版，共30页。
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列图形中，不能表示y是x函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）若是关于x、y的二元一次方程ax+2y＝5的解，则a的值是（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
4．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）若3，4，a是一组勾股数，则a的值为（ ）
A．B．5C．或5D．6
6．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有（ ）
A．3条B．2条C．1条D．0条
7．（3分）据史书记载，漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位h（cm）与时间t（min）满足h＝0.4t+2，当h为8cm时，时间t的值为（ ）
A．4.4minB．10minC．15minD．20min
8．（3分）如图，在△ABC中，若∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数为（ ）
A．16°B．18°C．20°D．22°
9．（3分）已知在平面直角坐标系中，点M（a﹣2b，a﹣4b）在第一象限，且点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，若点N的坐标为（a，b），则点N到坐标原点O的距离ON的长为（ ）
A．3B．C．3D．5
10．（3分）若M＝，N＝，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法比较
11．（3分）如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝kx+b的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（ ）
A．众数是12B．平均数是12C．中位数是12D．方差是12
13．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例为（ ）
A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝2，b＝1C．a＝﹣1，b＝0D．a＝3，b＝﹣2
14．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的x与y的部分对应值如表所示：根据表中数据分析，下列结论正确的是（ ）
A．该函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣x的图象
C．若点（1，y1）、（3，y2）均在该函数图象上，则y1＞y2
D．该函数的图象经过第一、二、三象限
15．（3分）如图所示，CD＝1，∠BCD＝90°，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A．﹣B．1﹣C．﹣1﹣D．﹣1+
16．（3分）若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为1，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2B．17，3C．18，1D．18，2
17．（3分）为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗x元，每棵B种药材幼苗y元，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
18．（3分）对于任意正数a、b，定义运算“★”为：a★b＝，如2★1＝﹣1，则（3★2）×（8★12）的运算结果为（ ）
A．2B．﹣2C．10D．﹣10
19．（3分）某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（ ）
①该植物开始的高度为6厘米；
②直线AC的函数表达式为y＝x+6；
③第40天，该植物的高度为14厘米；
④该植物最高为16厘米；
⑤该植物的高度随时间的增加而增高．
A．①②③B．②④C．①②③⑤D．①②③④
20．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
21．（3分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：
某班这四项得分依次为85，86，80，80，则该班四项综合得分为（ ）
A．84B．83.5C．83D．82.5
22．（3分）在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝8cm，BC＝12cm，则阴影部分图形的总面积为（ ）cm2．
A．27B．29C．34D．36
23．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A＝a，则∠An＝（ ）
A．aB．C．D．
24．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），直线y＝x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线y＝x﹣2上运动．当线段AB最短时，求点B的坐标（ ）
A．（，﹣）B．（1，﹣1）C．（，﹣）D．（0，﹣2）
25．（3分）已知y＝﹣x+3，当x分别取得1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
二．解答题（共2题，其中26题12分，27题13分，共25分）
26．（12分）计算：
（1）﹣﹣2；
（2）（﹣1）2+；
（3）解方程组：；
（4）解方程组：．
27．（13分）如图，已知直线l1经过点（5，6），交x轴于点A（﹣3，0），直线l2：y＝3x交直线l1于点B．
（1）求直线l1的函数表达式和点B的坐标；
（2）△AOB的面积是 ；若直线l1上存在一个点M（M不与B重合），且△AOM的面积和△AOB的面积相等，请直接写出点M的坐标．
（3）在x轴上有一动点P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交直线l1和直线l2于点D，E，若DE＝6，求a的值．
（4）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年河北省保定十七中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共25题，每题3分，共75分）
1．（3分）下列各数：，﹣0.6，，π，﹣，0.131331333133331…（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】无理数；算术平方根；立方根．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【解答】解：＝3，
无理数有，π，0.131331333133331…（每两个1之间依次增加一个3），共有3个．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根、立方根、负整数指数幂以及无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．
2．（3分）下列图形中，不能表示y是x函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】函数的概念．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】D
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，C选项中一个x值对应多个y值，与函数的概念不一致，由此即可求解．
【解答】解：A图形中，一个x值对应唯一的y值，符合函数的定义，故此选项不符合题意；
B图形中，一个x值对应唯一的y值，符合函数的定义，故此选项不符合题意；
C图形中，一个x值对应唯一的y值，符合函数的定义，故此选项不符合题意；
D图形中，一个x值对应多个y值，不符合函数的定义，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查函数的定义，理解函数的定义，将图形与函数的定义结合是解题的关键．
3．（3分）若是关于x、y的二元一次方程ax+2y＝5的解，则a的值是（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
【解答】解：将代入原方程得2a+2×1＝5，
解得：a＝，
∴a的值为．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
4．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式即可求解．
【解答】解：A．＝，不是最简二次根式，选项A不符合题意；
B．＝，不是最简二次根式，选项B不符合题意；
C．＝11，不是最简二次根式，选项C不符合题意；
D．是最简二次根式，选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
5．（3分）若3，4，a是一组勾股数，则a的值为（ ）
A．B．5C．或5D．6
【考点】勾股数．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】B
【分析】分a为最长边，4为最长边两种情况讨论，根据勾股数是正整数，和勾股定理的逆定理作答即可．
【解答】解：当a为最长边时，，三边是整数，能构成勾股数，符合题意；
当4为最长边时，，不是正整数，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2＝c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．
6．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有（ ）
A．3条B．2条C．1条D．0条
【考点】勾股定理；无理数．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】B
【分析】利用勾股定理得AB，BC，AC的长度，再判断是否是无理数即可．
【解答】解：由勾股定理得：AB＝，是无理数；
BC＝，是无理数；
AC＝，是有理数．
∴△ABC的三条边中边长是无理数的有2条，
故选：B．
【点评】本题主要考查了勾股定理，以及无理数的定义，利用勾股定理求出三边长是解题关键．
7．（3分）据史书记载，漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位h（cm）与时间t（min）满足h＝0.4t+2，当h为8cm时，时间t的值为（ ）
A．4.4minB．10minC．15minD．20min
【考点】函数值．
【专题】函数及其图象；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】把h的值代入函数关系式h＝0.4t+2，求出t的值即可．
【解答】解：当h＝8cm时，
函数关系式h＝0.4t+2变为：
8＝0.4t+2，
解得t＝15，
即时间t的值为15min．
故选：C．
【点评】本题考查了函数值，明确把h的值代入函数关系式h＝0.4t+2求出t的值是解题的关键．
8．（3分）如图，在△ABC中，若∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数为（ ）
A．16°B．18°C．20°D．22°
【考点】三角形内角和定理．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】B
【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠C的度数，结合BD是AC边上的高，即可求出∠DBC的度数．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠A+2∠A+2∠A＝180°，
∴∠A＝36°，
∴∠C＝2∠A＝2×36°＝72°．
∵BD是AC边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠C＝90°﹣72°＝18°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．
9．（3分）已知在平面直角坐标系中，点M（a﹣2b，a﹣4b）在第一象限，且点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，若点N的坐标为（a，b），则点N到坐标原点O的距离ON的长为（ ）
A．3B．C．3D．5
【考点】勾股定理；两点间的距离公式．
【专题】一次方程（组）及应用；平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】B
【分析】先根据题意求出a，b的值，进而得出N点的坐标，根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：∵平面直角坐标系中，点M（a﹣2b，a﹣4b）在第一象限，且点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，
∴，解得，
∴N（﹣3，﹣2），
∴ON＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查的是勾股定理，先根据题意求出a，b的值是解题的关键．
10．（3分）若M＝，N＝，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法比较
【考点】实数大小比较．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】利用作差法比较大小即可．
【解答】解：﹣＝＝，
∵10＞9，
∴＞3，
∴﹣3＞0，
∴＞0，
∴＞．
∴M＞N．
故选：A．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键．
11．（3分）如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝kx+b的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】先求点A的横坐标，然后根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解．
【解答】解：y＝3代入y＝2x+1得2x+1＝3，解得x＝1，
所以A点坐标为（1，3），
所以方程组的解是，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），掌握方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解决问题的关键．
12．（3分）疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（ ）
A．众数是12B．平均数是12C．中位数是12D．方差是12
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】根据众数、平均数、中位数及方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、12出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，故本选项正确，不符合题意；
B、这组数据的平均数：＝12，故本选项正确，不符合题意；
C、把这些数从小到大排列为：10，11，12，12，12，13，14，中位数是12，故本选项正确，不符合题意；
D、方差是：×[（10﹣12）2+（11﹣12）2+3×（12﹣12）2+（13﹣12）2+（14﹣12）2]＝，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查方差、众数、平均数、中位数，解题的关键是掌握众数、平均数、中位数、方差的定义．
13．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例为（ ）
A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝2，b＝1C．a＝﹣1，b＝0D．a＝3，b＝﹣2
【考点】命题与定理．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】满足条件，但不能得到结论的例子即是反例，据此可得答案．
【解答】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，但a2＜b2，
∴可以用来说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例为a＝﹣1，b＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握反例是满足条件，但不能得到结论的例子．
14．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的x与y的部分对应值如表所示：根据表中数据分析，下列结论正确的是（ ）
A．该函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣x的图象
C．若点（1，y1）、（3，y2）均在该函数图象上，则y1＞y2
D．该函数的图象经过第一、二、三象限
【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的图象；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；模型思想．
【答案】C
【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．
【解答】解：由题意得，当x＝1时，y＝4，当x＝3时，y＝2，
则，
解得．
故函数解析式为：y＝﹣x+5，
A、当x＝2时，y＝﹣2+5＝3≠0，
∴图象经过点（2，3），故错误，不合题意；
B、将该函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣x+1，故错误，不合题意；
C、∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＜3，
∴y1＞y2，故正确，符合题意；
D、∵k＝﹣1＜0，b＝5＞0，
∴该函数的图象经过第一、二、四象限，故错误，不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
15．（3分）如图所示，CD＝1，∠BCD＝90°，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A．﹣B．1﹣C．﹣1﹣D．﹣1+
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】先运用勾股定理求得线段BD的长度，再列式、计算求得此题结果即可．
【解答】解：由题意得，BD＝＝＝，
∴数轴上点A所表示的数为a为：﹣1﹣，
故选：C．
【点评】此题考查了利用数轴上的点表示有理数的能力，关键是能准确理解题意并列式、计算．
16．（3分）若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为1，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2B．17，3C．18，1D．18，2
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为1，
∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是1；
故选：C．
【点评】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b，方差为a2S2．
17．（3分）为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗x元，每棵B种药材幼苗y元，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，可以列出相应的方程组．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
18．（3分）对于任意正数a、b，定义运算“★”为：a★b＝，如2★1＝﹣1，则（3★2）×（8★12）的运算结果为（ ）
A．2B．﹣2C．10D．﹣10
【考点】实数的运算．
【专题】新定义；实数；运算能力．
【答案】A
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
原式＝（﹣）×（+）
＝2×（﹣）×（+）
＝2×（3﹣2）
＝2．
故选：A．
【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
19．（3分）某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（ ）
①该植物开始的高度为6厘米；
②直线AC的函数表达式为y＝x+6；
③第40天，该植物的高度为14厘米；
④该植物最高为16厘米；
⑤该植物的高度随时间的增加而增高．
A．①②③B．②④C．①②③⑤D．①②③④
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】A
【分析】①观察图象即可得到答案；
②设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，
③把x＝40代入②的结论进行计算即可得解；
④把x＝50代入②的结论进行计算即可得解；
⑤根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；
【解答】解：观察图象得到：植物开始的高度为6厘米，
故①符合题意；
设线段AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴，
解得，
所以，线段AC的解析式为y＝x+6（0≤x≤50），
故②的结论符合题意；
当x＝40时，y＝×40+6＝14，
即第40天，该植物的高度为14厘米；
故③的说法符合题意；
当x＝50时，y＝×50+6＝16，
即第50天，该植物的高度为16厘米；
故④的说法不符合题意；
∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
故⑤的说法不符合题意；
综上所述，正确的是①②③．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
20．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】利用直角三角板值的特殊角，平行线的性质和三角形的内角和定理解答即可．
【解答】解：如图，
由题意得：∠B＝45°，∠F＝30°，∠DAC＝90°，
∵BC∥DF，
∴∠EDA＝∠B＝45°，
∵∠EDF+∠F+∠DAF＝180°，
∴∠DAF＝105°，
∴∠1＝∠DAF﹣∠DAC＝105°﹣90°＝15°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．
21．（3分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：
某班这四项得分依次为85，86，80，80，则该班四项综合得分为（ ）
A．84B．83.5C．83D．82.5
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：该班四项综合得分为85×40%+86×25%+80×25%+80×10%＝83.5（分），
故选：B．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
22．（3分）在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝8cm，BC＝12cm，则阴影部分图形的总面积为（ ）cm2．
A．27B．29C．34D．36
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】D
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x和y的值，即可解决问题．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意，得：，
解得：，
∴每个小长方形的面积为2×6＝12（cm2），
∴阴影部分的面积＝8×12﹣5×12＝36（cm2），
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A＝a，则∠An＝（ ）
A．aB．C．D．
【考点】三角形的外角性质；规律型：图形的变化类；三角形内角和定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】D
【分析】A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，再结合角平分线的性质可得∠A1BC与∠ABC，∠A1CD与∠ACD的关系；结合三角形外角的性质可得∠A1与∠A的关系，再结合已知条件可求解，然后推出后一个角都是前一个角的一半，据此规律可得到答案．
【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，
∴∠A1＝∠A，
又∵∠A＝α，
∴∠A1＝，
同理可得∠A2＝∠A1＝，
∠A3＝∠A2＝，
……
∴∠An＝．
故选：D．
【点评】本题考查三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和、角平分线的定义，掌握三角形外角性质是解题关键．
24．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），直线y＝x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线y＝x﹣2上运动．当线段AB最短时，求点B的坐标（ ）
A．（，﹣）B．（1，﹣1）C．（，﹣）D．（0，﹣2）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】当线段AB最短时，AB⊥BC，求出直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣1，联立方程组求出点的坐标．
【解答】解：当线段AB最短时，AB⊥BC，
∵直线BC为y＝x﹣2，
∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+b，
∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴0＝1+b，
∴b＝﹣1，
∴直线AB的解析式为 y＝﹣x﹣1，
解 ，得，
∴B（，﹣）．
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短，解方程组求直线的交点坐标，关键是明确线段AB最短时，是AB垂直于CD．
25．（3分）已知y＝﹣x+3，当x分别取得1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【考点】二次根式的性质与化简；规律型：数字的变化类．
【专题】二次根式；推理能力．
【答案】D
【分析】直接利用已知得出x的取值对应y的变化规律，进而得出答案．
【解答】解：y＝|x﹣2|﹣x+3，
当x≤2时，
∴y＝﹣（x﹣2）﹣x+3
＝﹣x+2﹣x+3
＝﹣2x+5，
当x＞2时，
∴y＝x﹣2﹣x+3
＝1，
∴y值的总和为：3+1+1+……+1
＝3+1×2020
＝2023，
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出y的变化规律是解题关键．
二．解答题（共2题，其中26题12分，27题13分，共25分）
26．（12分）计算：
（1）﹣﹣2；
（2）（﹣1）2+；
（3）解方程组：；
（4）解方程组：．
【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）﹣2；
（2）6﹣2；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算，即可解答；
（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答；
（3）利用加减消元法，进行计算即可解答；
（4）利用加减消元法，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）﹣﹣2
＝2﹣3﹣
＝﹣2；
（2）（﹣1）2+
＝4﹣2+
＝4﹣2+
＝4﹣2+2
＝6﹣2；
（3），
①×2得：6x﹣2y＝﹣8③，
③﹣②得：
5x＝﹣5，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②中得：
﹣1﹣2y＝﹣3，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：；
（4），
①×3得：6x+15y＝300③，
②×2得：6x+4y＝124④，
③﹣④得：
11y＝176，
解得：y＝16，
把y＝16代入①中得：
2x+80＝100，
解得：x＝10，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
27．（13分）如图，已知直线l1经过点（5，6），交x轴于点A（﹣3，0），直线l2：y＝3x交直线l1于点B．
（1）求直线l1的函数表达式和点B的坐标；
（2）△AOB的面积是 ；若直线l1上存在一个点M（M不与B重合），且△AOM的面积和△AOB的面积相等，请直接写出点M的坐标．
（3）在x轴上有一动点P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交直线l1和直线l2于点D，E，若DE＝6，求a的值．
（4）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【专题】代数综合题；运算能力；推理能力．
【答案】；
【分析】（1）利用待定系数法求出直线l1的函数表达式，再联立直线l1，l2的函数表达式，可得点B的坐标；
（2）根据三角形的面积公式即可求解；
（3）根据题意列方程，解方程即可得到距离；
（4）根据题意可得当△ABC是直角三角形时，需分∠ACB＝90°和∠ABC＝90°两种情况，即可求解．
【解答】解：（1）设直线l1的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．
∵图象经过点（5，6），A（﹣3，0），
∴，解得，
∴直线l1的函数表达式为y＝x+．
联立，
解得，
∴点B的坐标为（1，3）；
（2）∵A（﹣3，0），B（1，3），
∴S△AOB＝3×3＝；
∵△AOM的面积和△AOB的面积相等，且直线l1上存在一个点M（M不与B重合），
∴点M与点B到x轴的距离相等，
∴点M的纵坐标为﹣3，
把y＝﹣3代入y＝x+得，x＝﹣7，
∴点M的坐标为（﹣7，﹣3），
故答案为：；
（3）∵点P（a，0），ED⊥x轴于P，
∴D（a，a+），E（a，3a），
∵DE＝6，
∴|a+﹣3a|＝6，
解得a1＝﹣，a2＝；
故a的值为﹣或；
（4）存在，
理由：∵点C在x轴上，
∴∠BAC≠90°，
∴当△ABC是直角三角形时，需分∠ACB＝90°和∠ABC＝90°两种情况．
①当∠ACB＝90°时，点C在图中C1的位置：
∵点A和点C1均在x轴上，
∴BC1⊥x轴．
∵B（1，3），
∴C1（1，0）；
②当∠ABC＝90°时，点C在图中C2的位置：
设C2（m，0），（m＞0）
∵A（﹣3，0），B（1，3），C1（1，0），
∴AC1＝4，BC1＝3，C1C2＝m﹣1，AC2＝m+3，
∴AB＝＝＝5．
在Rt△ABC2中，AC−AB2＝BC，
在Rt△BC1C2中，BC+C1C＝BC，
∴AC22−AB2＝BC+C1C，
即（m+3）2﹣52＝32+（m﹣1）2，
解得m＝，
∴C2（，0）．
综上可知，在x轴上存在点C，使得△ABC是直角三角形，点C的坐标为（1，0）或（，0）．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，勾股定理，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．
x
…
﹣2
1
3
…
y
…
7
4
2
…
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%
x
…
﹣2
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…
y
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7
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2
…
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
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