2022-2023学年河北省保定市三中分校八年级（上）期末数学试卷解析版

这是一份2022-2023学年河北省保定市三中分校八年级（上）期末数学试卷解析版，共35页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）在下列所给出坐标的点中，在第四象限的是（ ）
A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（﹣4，﹣1）
3．（2分）4的算术平方根（ ）
A．2B．﹣2C．D．±
4．（2分）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．某电影院2排B．大桥南路
C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°
5．（2分）下列各点，在正比例函数y＝2x的图象上的是（ ）
A．（1，1）B．（2，1）C．（0，0）D．（﹣1，2）
6．（2分）用加减法解方程组由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ）
A．2x＝9B．2x＝3C．4x＝9D．4x＝3
7．（2分）如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．12B．13C．144D．194
8．（2分）如图，AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝25°，则∠A为（ ）
A．90°B．45°C．40°D．25°
9．（2分）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．2，5，6D．6，8，10
10．（2分）已知点A坐标为（3，﹣2），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，2）
11．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．＝B．＝﹣2C．＝D．×＝
12．（2分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（﹣2，0），则表示棋子“马”的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣3，2）C．（4，2）D．（3，2）
13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（ ）
A．2.4B．2.5C．4.8D．5
14．（2分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．85°
15．（2分）下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2分）适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
17．（2分）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
18．（2分）一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（ ）
A．3，2B．3，3C．4，2D．4，3
19．（2分）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2＝0.51，S乙2＝0.62，S丙2＝0.48，S丁2＝0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
20．（2分）下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．三角形的一个外角大于内角
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．直角三角形的两锐角互余
21．（2分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣x+12（0＜x＜24）
C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝x﹣12（0＜x＜24）
22．（2分）估算+1的值在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
23．（2分）一次函数y＝kx+b图象经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（ ）
A．B．C．D．
24．（2分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
25．（2分）如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A．B．C．D．
26．（2分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
27．（2分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是（ ）
A．4B．C．D．
28．（2分）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．y的值随x值的增大而增大
C．当x＞0时，y＜0
D．它的图象不经过第三象限
29．（2分）如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
30．（2分）某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是（ ）
A．83分B．84分C．85分D．86分
31．（2分）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（2，8）B．（2，8）或（2，﹣2）
C．（7，3）D．（7，3）或（﹣3，3）
32．（2分）在3×3的正方形方格中，∠1和∠2的位置和大小分别如图所示，则∠1+∠2＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
33．（2分）如图，∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角，若∠A＝50°，则∠CBE+∠BCF的度数为（ ）
A．100°B．130°C．210°D．230°
34．（2分）将6×6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是（ ）
A．B．1C．D．
35．（2分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）
二、解答题：（共3道题，每题10分，共30分）
36．（10分）计算：
（1）﹣+×；
（2）÷+（3﹣）2．
37．（10分）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右
列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式
表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为： ．
（2）解由图2列出的方程组．
38．（10分）在平面直角坐标系上，点A为直线OA第一象限上一点，AB垂直x轴于B，OB＝4，AB＝2，
（1）求直线OA的解析式；
（2）直线y＝2x上有一点C（x轴上方），若△AOC为直角三角形，求点C坐标．
2022-2023学年河北省保定三中分校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共35小题，每题2分，共70分）
1．（2分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】无理数；算术平方根；立方根．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．
【解答】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、＝5，5是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、＝3，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（2分）在下列所给出坐标的点中，在第四象限的是（ ）
A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（﹣4，﹣1）
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】B
【分析】根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：A．（4，1）在第一象限，故本选项不合题意；
B．（4，﹣1）在第四象限，故本选项符合题意；
C．（﹣4，1）在第二象限，故本选项不合题意；
D．（﹣4，﹣1）在第三象限，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（2分）4的算术平方根（ ）
A．2B．﹣2C．D．±
【考点】算术平方根．
【答案】A
【分析】依据算术平方根的性质求解即可．
【解答】解：4的算术平方根2．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
4．（2分）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．某电影院2排B．大桥南路
C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°
【考点】坐标确定位置．
【答案】D
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；
B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；
C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；
D、东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．
5．（2分）下列各点，在正比例函数y＝2x的图象上的是（ ）
A．（1，1）B．（2，1）C．（0，0）D．（﹣1，2）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】将各选项中点的横坐标代入y＝2x中求出y值，再对照各选项中点的纵坐标，即可得出结论．
【解答】解：A．∵当x＝1时，y＝2×1＝2，
∴点（1，1）不在正比例函数y＝2x的图象上；
B．∵当x＝2时，y＝2×2＝4，
∴点（2，1）不在正比例函数y＝2x的图象上；
C．∵当x＝0时，y＝2×0＝0，
∴点（0，0）在正比例函数y＝2x的图象上；
D．∵当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）＝﹣2，
∴点（﹣1，2）不在正比例函数y＝2x的图象上．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝2x是解题的关键．
6．（2分）用加减法解方程组由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ）
A．2x＝9B．2x＝3C．4x＝9D．4x＝3
【考点】解二元一次方程组．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】A
【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．
【解答】解：解方程组，由②﹣①消去未知数y，
所得到的一元一次方程是2x＝9．
故选：A．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想是关键．
7．（2分）如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．12B．13C．144D．194
【考点】勾股定理．
【专题】换元法．
【答案】C
【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．
【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25，
根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144．
故选：C．
【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．
8．（2分）如图，AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝25°，则∠A为（ ）
A．90°B．45°C．40°D．25°
【考点】平行线的性质．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】C
【分析】由平行线的性质得出∠C等于∠EOB，再根据三角形外角和的定理可知，∠EOB等于∠E加∠A，即可得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠EOB＝65°，
由∠EOB＝∠E+∠A，
∴∠A＝∠EOB﹣∠E＝65°﹣25°＝40°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，合理利用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．
9．（2分）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．2，5，6D．6，8，10
【考点】勾股定理的逆定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力．
【答案】C
【分析】利用勾股定理逆定理进行分析即可．
【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、22+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
10．（2分）已知点A坐标为（3，﹣2），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】D
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．
【解答】解：∵点A坐标为（3，﹣2），点B与点A关于x轴对称，
∴点B的坐标为：（3，2）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
11．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．＝B．＝﹣2C．＝D．×＝
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据合并同类项的方法可以判断A；根据算术平方根可以判断B；根据二次根式的除法可以判断C；根据二次根式的乘法可以判断D．
【解答】解：﹣＝2﹣＝，故选项A正确，符合题意；
＝2，故选项B错误，不符合题意；
÷＝，故选项C错误，不符合题意；
＝，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12．（2分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（﹣2，0），则表示棋子“马”的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣3，2）C．（4，2）D．（3，2）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；数据分析观念．
【答案】C
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：表示棋子“马”的点的坐标为：（4，2）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（ ）
A．2.4B．2.5C．4.8D．5
【考点】勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】由勾股定理得AB＝5，再由三角形面积公式得S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，即可得出结论．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，
∴CD＝＝＝2.4，
故选：A．
【点评】此题考查了勾股定理以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
14．（2分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．85°
【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．
【专题】三角形．
【答案】C
【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．
【解答】解：如图：
∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，
∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∵HF∥BC，
∴∠1＝∠2＝75°，
故选：C．
【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．
15．（2分）下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】函数的概念．
【答案】B
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
A、对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数的定义，故A错误；
B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；
C、对于x的取值，y有两个值甚至三个值的情况，不符合函数的定义，故C错误；
D、对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数的定义，故D错误；
故选：B．
【点评】主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
16．（2分）适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
【考点】三角形内角和定理．
【答案】B
【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．
【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝60°，∠C＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．
17．（2分）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【答案】A
【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，
可列方程组，得：，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
18．（2分）一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（ ）
A．3，2B．3，3C．4，2D．4，3
【考点】众数；中位数．
【专题】统计的应用．
【答案】A
【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，4，5，
中位数为：3，众数为：2．
故选：A．
【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
19．（2分）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2＝0.51，S乙2＝0.62，S丙2＝0.48，S丁2＝0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】方差．
【专题】常规题型．
【答案】D
【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．
【解答】解：∵0.45＜0.51＜0.62，
∴丁成绩最稳定，
故选：D．
【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．
20．（2分）下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．三角形的一个外角大于内角
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．直角三角形的两锐角互余
【考点】命题与定理．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质、三角形的外角的性质判断即可．
【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，A是假命题；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，B是假命题；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，C是假命题；
直角三角形的两锐角互余，D是真命题，
故选：D．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
21．（2分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣x+12（0＜x＜24）
C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝x﹣12（0＜x＜24）
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．
【专题】应用题；压轴题．
【答案】B
【分析】根据题意可得2y+x＝24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．
【解答】解：由题意得：2y+x＝24，
故可得：y＝﹣x+12（0＜x＜24）．
故选：B．
【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．
22．（2分）估算+1的值在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】先将+1化简为+1，再进行估算即可得出答案．
【解答】解：+1＝2﹣+1＝+1，
因为＜＜，
所以1＜＜2，
所以2＜+1＜3，
即2＜﹣+1＜3，
故选：B．
【点评】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确估算的关键．
23．（2分）一次函数y＝kx+b图象经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（ ）
A．B．C．D．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】待定系数法．
【答案】C
【分析】由于一次函数y＝kx+b图象经过（1，1），（2，﹣4），应用待定系数法即可求出函数的解析式．
【解答】解：把（1，1），（2，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，
得，
解得：．
故选：C．
【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，只需把所给的点的坐标代入即可．
24．（2分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】正比例函数的性质；一次函数的图象；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；模型思想．
【答案】C
【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b＝k＞0，
∴一次函数y＝﹣x+k的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝﹣kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．
25．（2分）如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A．B．C．D．
【考点】平面展开﹣最短路径问题．
【专题】几何图形．
【答案】C
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
【解答】解：蚂蚁也可以沿A﹣B﹣C的路线爬行，AB+BC＝6，
把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD为底面半圆弧长，AD＝1.5π，
所以AC＝
＝
＝
＝＜6，
故选：C．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
26．（2分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】B
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数．
【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，
∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，
∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，
∵∠PBC＝20°，
∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，掌握一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
27．（2分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是（ ）
A．4B．C．D．
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B
【分析】根据立方根的定义，即可解答．
【解答】解：64的立方根是4，
4的立方根是：．
故选：B．
【点评】本题考查了立方根，解决本题的根据是熟记立方根的定义．
28．（2分）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．y的值随x值的增大而增大
C．当x＞0时，y＜0
D．它的图象不经过第三象限
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】A、代入x＝1求出与之对应的y值，进而可得出点（1，﹣2）在函数y＝﹣3x+1的图象，结论A不正确；
B、由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结论B不正确；
C、代入y＝0求出与之对应的x的值，结合一次函数的性质，可得出当0＜x＜时，y＞0，结论C不正确；
D、由k＝﹣3＜0，b＝1＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限，进而可得出函数y＝﹣3x+1的图象不经过第三象限，结论D正确．
【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，
∴点（1，﹣2）在函数y＝﹣3x+1的图象，结论A不正确；
B、∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，结论B不正确；
C、当y＝0时，﹣3x+1＝0，解得：x＝，
∴当0＜x＜时，y＞0，结论C不正确；
D、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，
∴函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴函数y＝﹣3x+1的图象不经过第三象限，结论D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．
29．（2分）如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答．
【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，1），
∴方程组的解是．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
30．（2分）某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是（ ）
A．83分B．84分C．85分D．86分
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意，可以先计算出总成绩，然后再除以10，即可得到这个10人小组的平均成绩．
【解答】解：由题意可得，
这个10人小组的平均成绩是：
[（6×90）+（80×4）]÷10
＝（540+320）÷10
＝860÷10
＝86（分），
故选：D．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出这个10人小组的平均成绩．
31．（2分）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（2，8）B．（2，8）或（2，﹣2）
C．（7，3）D．（7，3）或（﹣3，3）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】由AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝5，B点可能在A点上方或者下方，根据距离确定B点坐标即可．
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，都为3，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣2）；
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解题的关键．
32．（2分）在3×3的正方形方格中，∠1和∠2的位置和大小分别如图所示，则∠1+∠2＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【考点】全等图形；等腰直角三角形．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】B
【分析】通过构建全等三角形，利用等腰直角三角形的性质可得结果．
【解答】解：如图所示：
由作图可知，∠1＝∠3，∠2＝∠4，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝∠CAB＝45°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等图形，正确构建等腰直角三角形是解答本题的关键．
33．（2分）如图，∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角，若∠A＝50°，则∠CBE+∠BCF的度数为（ ）
A．100°B．130°C．210°D．230°
【考点】三角形的外角性质．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】D
【分析】根据三角形的外角的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角，
∴∠CBE+∠BCF＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A，
∵∠A＝50°，
∴∠CBE+∠BCF＝180°+50°＝230°，
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
34．（2分）将6×6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是（ ）
A．B．1C．D．
【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．
【答案】D
【分析】求得直线经过A和C点时的k的值，根据图象即可求得当时，直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，即可判断k的值不可能是D．
【解答】解：由图象可知A（1，2），C（2，1），
把A的坐标代入y＝kx中，求得k＝2，
把C的坐标代入y＝kx中，求得k＝，
根据图象，当时，直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，
所以，k的值不可能是D，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求得直线经过A和C点时的k的值，进而求得直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点时k的取值范围是解题的关键．
35．（2分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题．
【答案】C
【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y＝0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．
【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y＝x+4中x＝0，则y＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．
令y＝﹣x﹣2中y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故选C．
（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y＝x+4中x＝0，则y＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．
又∵OP∥CD，
∴点P为线段CD′的中点，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．
二、解答题：（共3道题，每题10分，共30分）
36．（10分）计算：
（1）﹣+×；
（2）÷+（3﹣）2．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题；二次根式；运算能力．
【答案】（1）+5；（2）﹣5+12．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先算除法和完全平方公式，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）﹣+×
＝3﹣2+
＝3﹣2+5
＝+5；
（2）÷+（3﹣）2
＝+9﹣6+3
＝﹣5+12．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
37．（10分）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右
列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式
表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为： ．
（2）解由图2列出的方程组．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识；解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据题意，可以写出相应的方程组；
（2）根据加减消元法可以解答此方程组．
【解答】解：（1）由题意可得，
图2所示的算筹图我们可以表述为：，
故答案为：．
（2），
②﹣①×2，得：y＝5，
将y＝5代入①，得：x＝3，
∴原方程组的解是．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
38．（10分）在平面直角坐标系上，点A为直线OA第一象限上一点，AB垂直x轴于B，OB＝4，AB＝2，
（1）求直线OA的解析式；
（2）直线y＝2x上有一点C（x轴上方），若△AOC为直角三角形，求点C坐标．
【考点】一次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；一次函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【答案】（1）直线OA的解析式为y＝x；
（2）点C坐标为（，5）或（，）．
【分析】（1）由题意得A（4，2），利用待定系数法即可求解；
（2）设点C坐标为（x，2x），求出OA2、OC2、AC2，分三种情况根据勾股定理可得点C坐标．
【解答】解：（1）∵AB垂直x轴于B，OB＝4，AB＝2，
∴A（4，2），
设直线OA的解析式为y＝kx，
则2＝4k，解得k＝，
∴直线OA的解析式为y＝x；
（2）设点C坐标为（x，2x），
∵A（4，2），
∴OA2＝42+22＝20，OC2＝x2+（2x）2＝5x2，AC2＝（4﹣x）2+（2x﹣2）2＝5x2﹣16x+20，
当OA2+OC2＝AC2时，
20+5x2＝5x2﹣16x+20，
解得x＝0（舍去），
当OA2+AC2＝OC2时，
20+5x2﹣16x+20＝5x2，
解得x＝，
∴点C坐标为（，5），
当OC2+AC2＝OA2时，
5x2+5x2﹣16x+20＝20，
解得x＝或x＝0（舍去），
∴点C坐标为（，），
综上，点C坐标为（，5）或（，）．
【点评】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．
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