精品解析：河北省石家庄市第四十二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：河北省石家庄市第四十二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 小明在半径为5的圆中测量弦的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ）
A. 4B. 5C. 10D. 11
2. 如图，在中，，，，下列三角函数正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知反比例函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 点 在它的图象上B. 其图象分别位于第一、三象限
C. 随的增大而减小D. 时，随的增大而增大
4. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ）
A B. 2C. 0D. 或2
5. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某校为了解学生参与志愿者活动的时间情况，随机抽取了20名学生一周参与志愿者活动的时间并列出了如下表格：
根据表中数据，有下列结论：①这组数据的平均数是小时；②这组数据的众数是8人；③这组数据的中位数是2小时；④若该校共有500名学生，则每周参与志愿者活动的时间不少于小时的学生约有70人，其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 以下是四位同学以接力的方式将二次函数 化为顶点式的过程，每位同学只负责其中的一步，过程出错的步骤有（ ）
解：
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在
A. B. C. D.
9. 如图，是的内切圆，点，是切点，则下列说法不正确的是( )
A. B. C. 的外心在的外面D. 四边形没有外接圆
10. 一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（ ）
A. 6cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm
11. 如图1，已知扇形，点从点出发，沿以的速度匀速运动，设点的运动时间为，，随变化的图象如图2所示，则的长为（ ）
A B. C. D.
12. 已知二次函数自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：
下列说法中正确的是（ ）
A. 函数图像开口向下B. 函数图像与x轴的交点坐标是
C. 当时，y随x的增大而增大D. 顶点坐标是
13. 如图，点是六等分点．若，的周长分别为，，面积分别为，，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
14. 某商店购进一批单价为20元的商品，若以单价30元销售，则每月可售出400件，如果销售单价每提高1元，月销售量相应减少20件，设每件商品单价涨元，月销售利润为元，可列函数为：，对所列函数下列说法错误的是（ ）
A. 表示涨价后商品的单价B. 表示涨价后少售出商品的数量
C. 表示涨价后商品的月销售量D. 当时月利润达到最大
15. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④过点 ；⑤方程 有两个不相等的实数根．其中正确的个数有（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
16. 如图，一个零刻度落在点的量角器（半圆），其直径为，一等腰直角三角板绕点旋转，斜边交半圆于点交半圆O于点，点在量角器上的读数为．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：；
结论Ⅱ：当边与半圆相切于点（点在量角器上的读数为）时，

A. 只有结论Ⅰ对B. 只有结论Ⅱ对
C. 结论Ⅰ、Ⅱ都对D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不对
二、填空题（本大题有3个小题，每空3分，共15分）
17. 关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_____．
18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于和，则 ______；方程的解为_______．

19. 如图，一张直径为的圆饼被切掉了一块，数据如图所示，连接 ，则_____；图中阴影部分面积的最小值为______．
三、解答题（本大题共6个小题，共67分．）
20. 一款游戏的规则如下：如图1为游戏棋盘，从起点到终点共7步：如图2是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏．比如：如果第一次转动转盘指针所指数字为3，则棋子从起点前进3步到达，第二次转动转盘指针所指数字为2，则棋子从前进2步到达，直到棋子到达终点或超过终点停止．
（1）转动转盘一次，“转盘停止后指针指向3”这一事件是________（填序号即可）
①不可能事件②必然事件③随机事件
（2）转动转盘一次，“转盘停止后指针指向2”这一事件的概率为_____；
（3）补全如图所示的树状图，并求转动转盘两次能通过游戏的概率．说明：能通过游戏用“√”表示，不能通过游戏用“×”表示
21. 随着科技发展，监控系统成为安防系统中应用最多系统之一．如图1是某小区门口的门禁识别设备，摄像头机身可以通过连接点进行上下旋转．图2是其结构示意图，摄像头机身AB=20cm，点O为旋转轴心，O为AB的中点，AB绕点O上下旋转过程中，∠AOD不小于40°，支撑杆OD垂直于水平地面，OD=68cm．
（1）当∠AOD=60°时，求镜头A到支撑杆的距离；
（2）当镜头A旋转至最低点时，求点B到地面的距离．（参考数据：，，，，结果保留一位小数）
22. 如图，已知抛物线经过三点，点的坐标为 ，点的坐标为，点的坐标为．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
（2）则点______（填“在”或“不在”）抛物线上；
（3）若点和都在此函数的图象上，则______（填“”，“”或“”；
（4）当时，则的取值范围是____．
23. 如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆，若，为水面截线，，为桌面截线，．
（1）请在图1中画出线段，用其长度表示水面的最大高度（不要求尺规作图，不说理由），并直接写出的长；
（2）将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少．
24. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
（2）对本次训练进行分析，若射门路线形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
25. 如图1，在中，为高，，，， ，线段，上的两个动点，且 ，连接 ．

（1）_____；
（2）在的运动过程中，当与相似时，求的值；
（3）如图2，若以点为圆心，的长为半径作半圆．
①当半圆与边相切时，求的长；
②当半圆与线段只有一个公共点时，直接写出长的取值范围．
参与志愿者活动的时间（小时）
1
2
3
参与志愿者活动的人数（人）
3

8
2
1
x
…
0
1
2
…
y
…
5
0
…