精品解析：河北省石家庄市桥西区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：河北省石家庄市桥西区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考场、准考证号填写在试卷和答卡相应位置上，将条形码粘在答题卡的对应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从左面看得到的图形的形状，对比选项即可得出答案．
【详解】解：从左面看，上面是一个正方形，下面是两个正方形，且上面正方形在下面正方形的最左边．
故选：A．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，属于容易题，理解从左面看，看到的是物体的高度和宽度是解题的关键．
2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．
【详解】解：A．是一元二次方程，故本选项符合题意；
B．含有2个未知数，故本选项不合题意；
C．未知数的最高次数是1，故本选项不合题意；
D．是分式方程，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是．
3. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A. （-1，-8）B. （-2，4）C. （1，7）D. （8，-1）
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数解析式可得xy=8，然后对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：∵反比例函数y=，
∴xy=8，
A、∵-1×(-8)= 8，
∴点（-1，-8）在反比例函数y=的图象上，故本选项符合题意；
B、∵-2×4=-8≠8，
∴点（-2，4）不在反比例函数y=的图象上，故本选项不符合题意；
C、∵1×7=7≠8，
∴点（1，7）不在反比例函数y=的图象上，故本选项不符合题意；
D、∵8×（-1）=-8≠8，
∴点（8，-1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
4. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数的定义即可求解．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．
【详解】解：∵一组数据：3，4，4，6，的中位数为，若添加一个数据6，则这组数据变为3，4，4，6，6其中位数为4，
∴不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化，
故选B
【点睛】本题考查了求中位数，掌握中位数的定义是解题的关键．
5. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（ ）
A. （x＋2）2＝2B. （x﹣2）2＝2C. （x＋2）2＝10D. （x﹣2）2＝10
【答案】D
【解析】
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可．
【详解】，
移项，得，
配方，得，
即,
故选：.
【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数．
6. 如图，点D，E分别在△ABC的两边上，，若，，，则为（ ）
A. 13B. C. 14D. 15
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，关键是推出．
首先证明出，然后得到，然后代数求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
解得：，
故选D．
7. 如图，OA，是的两条半径，且，点C在上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】题考查圆周角定理，解题的关键是判断出，再利用圆周角定理求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
8. 正六边形最少旋转n度后能与自身重合，则n为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】该图形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
【详解】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成六部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，
即正六边形最少旋转后才能与自身重合，
故选C．
9. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了反比例函数的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】解：点，都在反比例函数的图象上，，
在每个象限内随的增大而减小，
，
，
故选：C．
10. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据位似的性质得到与的位似比为，再利用比例性质得到，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．
【详解】解：与是位似图形，点O为位似中心，
且，
，
，
又，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了位似变换，熟练掌握位似变换的相关性质是解题的关键．
11. 关于二次函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 顶点坐标为B. 当时，随x增大而减小
C. 函数有最小值2D. 当时，有最小值6
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．
首先将二次函数化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解即可．
【详解】∵，
∴顶点坐标为，故A选项正确，不符合题意；
当时，随x增大而增大，故B选项错误，符合题意；
函数有最小值2，故C选项正确，不符合题意；
当时，有最小值6，故D选项正确，不符合题意；
故选B．
12. 某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织x支球队参加，安排36场比赛，则x为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】设计划组织x支球队参加，根据计划安排36场比赛列方程，解方程即可得到答案. 此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键.
【详解】解：设计划组织x支球队参加，
则，
解得（不合题意，舍去），
∴参赛队数为个
故选：D
13. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面积公式求解．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查扇形的面积，三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是求出的度数．
14. 如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD值为（ ）
A. 5B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】延长BD交AC于点E，先证明，从而求出BE的长，再利用等腰三角形的判定求出AE，利用线段的和差关系求出CE，得用勾股定理求出CD，最后求出的正切．
【详解】解：延长BD交AC于点E，如图，
∵DC平分，于点D，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴BD=ED=1，
∵，
∴AE=BE=2，
∵AC=7
∴CE=AC-AE=5，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的判定是解决本题的关键．
15. 在中，为边一点且，若过点作直线截，使截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线有（ ）
A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理作图是解决问题的关键．过点作的平行线，作的平行线，都可使截得的三角形与原三角形相似； 过作，作，求出不符合题意，符合即可解题．
【详解】作交于,作交于,如图所示:

则，，
∴，，
即，，
解得，或，
过作交于,
∵，
∴，
∴，即，
解得：，不符合，舍去，
作交于，
∴，
∴，即，
解得，
∴满足这样条件的直线可作条；
故选:B．
16. 如图，分别是反比例函数和在第一象限内的图像，点A和点在上，线段OA交于点，线段OD交于点．下列结论中正确的为（ ）．
A. B.
C. 为中点D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义、相似三角形的判定与性质等知识点，理解反比例函数中k的几何意义是解题的关键．
分别过B、A作轴，轴，即；根据反比例函数中k的几何意义可得；再证可得，进而得到，即可，可判定D选项符合题意．
【详解】解：如图：分别过B、A作轴，轴，则
∴
∵，
∴，
∴，
同理：，即：
∴，即,故D选项正确，符合题意；
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，即A选项错误；
∵，
∴，即C选项错误；
∵，
∴点为不一定为中点，故B选项错误．
故选D．
二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每2分）
17. 方程有两个相等的实数根，则m的值为__________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=4-4m=0，解之即可得出结论．
【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=（-2）2-4m=4-4m=0，
解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
18. 如图，在中，点C在弦上，，，，则半径为______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题主要考查是垂径定理和勾股定理，过点O作与点D，连接，根据垂径定理求出，在利用勾股定理求出，最后再利用勾股定理即可求出．
【详解】解：过点O作于点D，连接，
∵，，
∴，
∴，
在，
∵，，
∴，
在中，
∵，，
∴，
即半径为20，
故答案为：20．
19. 如图，菱形的边与x轴平行，A点的横坐标为1，，反比例函数的图象经过A，B两点．
（1）点B的横坐标为______；
（2）菱形面积是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】作交的延长线于H，先根据反比例函数解析式求出A的坐标，设菱形的边长为a，易证，即，则点，求出a的值，写出点B的坐标，再求出，最后根据菱形的面积公式计算即可．
本题主要考查了反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的性质和菱形的性质是解答本题的关键．
【详解】解：（1）作交的延长线于H，
∵反比例函数的图像经过A，B两点，A点的横坐标为1，
∴，
设菱形的边长为a，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，（舍去），
∴点B的坐标是，，
∴菱形的面积．
故答案为：，．
三、解答题（本大题有7个小题，共68分，20，21每小题8分：22～25每小题10分：2题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （1）解方程；
（2）计算．
【答案】（1）， （2）
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程和特殊角的三角函数值的混合运算，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先先计算特殊角三角函数值，然后合并解题即可．
【详解】解：（1）
解得：，；
（2）
．
21. 已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求出这个反比例函数的解析式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．
【答案】（1）
（2）以上的范围内．
【解析】
【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设，将点，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；
（2）将代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
【小问1详解】
解：电流I与电阻R是反比例函数，设，
∵图象经过，
∴，
解得，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
即用电器可变电阻应控制在以上的范围内．
22. 为测量图中的铁塔的高度，小明利用自制的测角仪在C点测得塔顶E的仰角为从点A向正前方行进20米到B处，再用测角仪在D点测得塔顶E的仰角为，已知测角仪的高度为米，求铁塔的高度（）
【答案】米．
【解析】
【分析】设米，则米，米，在中，有，从而得到，求出即可．本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
【详解】如图，作于点，则在上，四边形为矩形，米
设米，则米，米，
在中，
∵，
∴，
解得：，
∴（米），
答：铁塔的高度约为米．
23. 小明的口袋中有5把相似的钥匙，其中只有2把钥匙能打开教室前门锁，但他忘了是哪两把钥匙．
（1）小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开门锁的概率是______；
（2）小明随机摸出两把钥匙，其中一把能打开另一把不能打开门锁，请用树状图的方法，求出这个事件的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率公式计算即可；
（2）画树状图（A、B表示能打开教室前门锁，C、D、E表示不能打开教室前门锁）展示出20种可能的结果，找出随机摸出两把钥匙，其中一把能打开另一把不能打开门锁的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了运用树状图法求概率，理解题意是解决本题的关键．
【小问1详解】
小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开门锁的概率为；
故答案为：；
【小问2详解】
画树状图为：（A、B表示能打开教室前门锁，C、D、E表示不能打开教室前门锁）
共有20种可能的结果，其中其中一把能打开另一把不能打开门锁的结果数为12，
∴小明随机摸出两把钥匙，其中一把能打开另一把不能打开门锁．
24. 如图，AB是的直径，点D在直径AB上，，，连接CB，与相交于点F，过点F作的切线EF，交CD于点E．
（1）求证：；
（2）若点D是OA中点，，求BF的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用切线性质得到，然后等量代换求出等角推出等边即可．
（2）先利用勾股定理求出边长，然后利用相似三角形的相似比代换出边长求解即可．
【小问1详解】
连接OF，
∵是圆切线，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
连接AF，
∵AB是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
【点睛】此题考查圆的综合应用，解题关键是找到等角证明边等，使用勾股定理求边长，然后找出相似三角形，利用相似比求出边长．
25. 某超市销售A品牌纯牛奶，进价是40元/箱，根据前段时间的销售经验，每天的售出x（元/箱）与销售量y（箱）有如下关系：
已知y与x之间的函数关系是一次函数．
（1）求与x的函数解析式；
（2）若该超市每天销售这种纯牛奶盈利1104元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？
（3）销售价格不能低于40元/箱，不能高于65元/箱，请你直接写出当A品牌的纯牛奶的销售价格定为多少元/箱时，超市一天的总盈利最大．
【答案】（1）
（2）每箱售价是元
（3）当品牌的纯牛奶的销售价格定为元/箱时，超市一天的总盈利最大
【解析】
【分析】本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系列出函数解析式．
（1）用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据每箱的利润每天的销售量列出方程，解一元二次方程即可；
（3）根据每箱的利润每天的销售量总利润列出函数解析式，根据函数的性质求最值．
【小问1详解】
解：设与之间的函数关系是：，
根据题意可得：，
解得：，
故与之间的函数关系是： ；
【小问2详解】
由题意可得：，
解得：，
顾客要得到实惠，售价低，
∴，
答：要使顾客获得实惠，每箱售价是元；
【小问3详解】
设超市一天的总盈利元，
根据题意得： ，
∵销售价格不能低于元/箱，不能高于元/箱，
，
∴当时，最大, 最大为，
答：当品牌的纯牛奶的销售价格定为元/箱时，超市一天的总盈利最大．
26. 如图1，抛物线与x轴交于点与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）如图2，当点P从点B匀速运动到点O时，过点P作交抛物线于点F，交直线于点E，连结．求的最大值．
（3）若点P从点B匀速运动到点A时，点Q恰好从点C运动到点O，作点Q关于直线的对称点，当点落在的一条边上时，请直接写出的长度．
【答案】（1）
（2）
（3） 或
【解析】
【分析】本题是二次函数综合题.考查二次函数的图象及性质，三角形的面积，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论是解题的关键．
（1）将点代入即可求解；
（2）求出直线的解析式为，设，则，则 ，当 时， 有最大值为 根据即可求解；
（3）点与点运动时间相同，则，可得，由题意设 ，由对称性可知，分两种情况讨论: 当落在上时， 轴，当 落在上时，．
【小问1详解】
将点)代入
得 ，
解得 ，
；
【小问2详解】
令 则 ，
∴，
设直线BC的解析式为，
，解得，
∵直线的解析式为，设 则
，
∴当 时，有最大值 ，
，
∴的最大值为；
【小问3详解】
，
∵点与点运动时间相同，
，
；
设，
∴
，
，
∵点关于直线的对称点，
，
当落在上时，轴，
∴,
，
，
；
当 落在上时，，
，
，
，
；
综上所述：的值为或．
每箱售价x（元）
65
64
…
40
每天销量y（箱）
40
44
…
140