精品解析：河北省承德市平泉市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：河北省承德市平泉市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）
A. B. C. D.
2. 方程的解是( )
A. B.
C. ，D. ，
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
5. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
6. 已知x=−1是关于x的方程2x2+ax−5=0的一个根，且点A(−1，y1)，B(−2，y2)都在反比例函数y=的图象上，则y1和y2满足（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示读数分别是80°、50°，则∠ACB应为
A. 25°B. 15°C. 30°D. 50°
8. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转α，得到△EBD，若点E恰好在AC的延长线上，则∠CED的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将的圆周等分，圆内接矩形的面积为，则圆内接正六边形面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数的图象如图所示，并有以下结论：①函数图象与轴正半轴相交；②当时，随的增大而减小．则坐标系的原点可能是（ ）

A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
11. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
12. 如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是（ ）
A. B. C. πD.
13. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ）

A. B. C. D.
14. 已知反比例函数,下列说法不正确的是( )
A 图象经过点
B. 图象分别在二、四象限
C. 时,或
D. 在每个象限内y随x增大而减小
15. 如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，，则的值为（ ）
A. 3B. C. 4D. 6
16. 设二次函数是实数，则（ ）
A. 当时，函数的最小值为B. 当时，函数的最小值为
C. 当时，函数的最小值为D. 当时，函数的最小值为
二、填空题（本题共10分.17题每空2分，18、19第一空2分、第二空1分）
17. 如图，矩形中，，轴．
（1）若反比例函数图象的一支恰好经过A、C两点，_____．
（2）若反比例函数图象的一支与矩形有交点，则k的取值范围是 ___________．
18. 点为外一点，它到最大距离与最小距离为18、8，与相切于点，则
（1）的半径为 _____；
（2）切线长为 _______．
19. 已知抛物线经过，两点，若，分别位于抛物线对称轴两侧，且，则
（1）抛物线对称轴为 _____；
（2）n的取值范围是 ____________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，数轴上点代表的数为，点代表的数为．

（1）若，求的值．
（2）A、B之间距离能否为1，并说明理由．
21. 嘉嘉和琪琪周末约好参观展览馆，如图是该展览馆出入口示意图．嘉嘉和琪琪分别从两入口进入参观．
（1）参观结束后，嘉嘉从C出口走出的概率是 ．
（2）参观结束后，通过画树状图或列表求嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的概率．
22. 如图，在每个小正方形的边长都为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将向右平移4个单位得到，画出；
（2）将（1）中的绕点逆时针旋转，得到，画出；
（3）求出在（1）（2）过程中所扫过的面积．（结果保留π）
23. 抛物线顶点，与轴交于、两点，且．
（1）求的解析式及、间距离．
（2）将轴向下平移个单位后得新坐标系，此时轴与抛物线交于、两点，且．求出新坐标系下抛物线的解析式及值．
24. 如图1，矩形中，，，把绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于点，交矩形边于点，连接．
（1）求证：；
（2）①当、、共线时，则 ；
②当、、共线时，则 ；
（3）若点到直线的距离为，求点所经过的路径长．
25. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，D在x轴上，球网与y轴的水平距离，，若在y轴处吊球，羽毛球的飞行路线．小林分析此时羽毛球恰好落在点D处；若在y轴处吊球，羽毛球的飞行路线
（1）写出的最高点坐标，并求a，c的值；
（2）小林分析，若羽毛球沿路线飞行落在之间，求符合条件的n的整数值．
26. 某水槽的截面是以为直径的半圆O，放置于桌面上，水槽中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线，已知液面截线宽，液体的最大深度为．
（1）求直径的长；
（2）如图1，在同一截面内，将水槽（半圆O）在桌面MN上向右缓慢摆动，始终保持半圆O与相切，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q，与半圆的切点为E，连接交于点D．
①在滚动中圆心O到桌面的距离 （填“改变”或“不变”）；
②求此时长及操作后水面高度下降了多少；
③求圆心O向右移动距离．