2022-2023学年河北省石家庄市四十二中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市四十二中九年级（上）期中数学试卷（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，三月份平均每月的增长率．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共48分）
1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 1、2、﹣3B. 1、2、3C. 1、﹣2、3D. 1、﹣2、﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】将方程化为一元二次方程的一般形式，然后找出二次项系数、一次项系数、常数项．
【详解】解：∵一元二次方程可化为：，
∴二次项系数为1、一次项系数为﹣2、常数项为﹣3．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a≠0），其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则csA的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用勾股定理求得AB的长，然后利用余弦的定义即可求解．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴，
则csA=．
故选：A．
【点睛】本题考查锐角三角函数定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
3. 下列函数不是反比例函数的是（ ）
A. y＝3x﹣1B. xy＝5C. y＝D. y＝
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的几种表达形式：，，xy=k进行解答即可．
【详解】解：A、y＝3x﹣1是反比例函数，不符合题意；
B、xy＝5是反比例函数，不符合题意；
C、y＝不是反比例函数，符合题意；
D、y＝是反比例函数，符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的解析式，熟知反比例函数的几种表达形式是解答的关键．
4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用配方法把方程变形即可.
【详解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，
故选A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．
5. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）
A. 86分B. 85分C. 84分D. 83分
【答案】A
【解析】
【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵（分），
∴该选手的成绩是86分．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义．
6. 如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高AC＝，水平距离BC＝1，则斜坡AB的坡度为( )
A. B. C. 30°D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用坡度的定义得出，斜坡AB的坡度为：，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：∠ACB＝90°，
则斜坡AB的坡度为：，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡度的定义是解题关键．
7. 如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（ ）
A. 6.4mB. 7.0mC. 8.0mD. 9.0m
【答案】C
【解析】
【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用比例求解即可；
【详解】设旗杆高度为h，由题意得：＝，解得：h＝8．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，准确分析计算是解题的关键．
8. 下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0的根是（ ）
A. x＝1B. x1＝0，x2＝1C. x＝2D. x1＝﹣1，x2＝2
【答案】D
【解析】
【分析】先将方程ax2﹣bx-2=0变形为ax2﹣bx=2，求出代数式ax2﹣bx的值为2时对应的x的值即可，结合题中表格确定即可．
【详解】解：由表知当x＝﹣1和x＝2时，ax2﹣bx-2=0，
∴ax2﹣bx-2=0的解为x1＝﹣1，x2＝2，
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的定义是解题关键．
9. 若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，得异号，若图象中得到的异号则成立，否则不成立．
【详解】A. 由图象可知：，故A错误；
B. 由图象可知：，故B正确；
C. 由图象可知：，但正比例函数图象未过原点，故C错误；
D. 由图象可知：，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了根据已知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，熟知参数对于函数图象的影响是解题的关键．
10. 某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程，则x表示的意义是（ ）
A. 该厂二月份的增长率B. 该厂三月份的增长率
C. 该厂一、二月份平均每月的增长率D. 该厂二、三月份平均每月的增长率
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得二月份生产口罩万箱，三月份生产口罩万箱，即可求解．
【详解】解：根据题意得：二月份生产口罩万箱，三月份生产口罩万箱，
∴中，x表示的意义是该厂二、三月份平均每月的增长率．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
11. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.
【详解】∵直线不经过第二象限，
∴，
∵方程，
当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，
当a0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：D.
【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.
12. 如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（ ）
A. 6对B. 5对C. 4对D. 3对
【答案】A
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定一一证明即可．
【详解】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，∠BEF=∠CDF=90°，
∵∠A=∠A，∠EFB=∠DFC，
∴△AEC∽△ADB，△BEF∽△CDF，
∵∠EBF=∠ABD，∠BEF=∠ADB=90°，
∴△BEF∽△BDA∽△CEA∽△CDF，
∴共有6对相似三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．
13. 如图，已知点是线段的黄金分割点，且．若表示以为边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据点是线段的黄金分割点可得，求解即可．
【详解】解：∵点是线段的黄金分割点
∴，即
由题意可得：，
∴
故选：A
【点睛】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．解题的关键是掌握黄金分割的定义．
14. 如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（ ）
A. 1B. 1.2C. 2D. 2.5
【答案】B
【解析】
【分析】由AB∥GH∥CD可得：△CGH∽△CAB、△BGH∽△BDC，进而得：、，然后两式相加即可．
【详解】解：∵AB∥GH，∴△CGH∽△CAB，∴，即①，
∵CD∥GH，∴△BGH∽△BDC，∴，即②，
①+②，得：，解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
15. 如图，沿方向架桥，以桥两端出发，修公路和，测得，m，，则公路的长为（ ）
A. 900mB. mC. mD. 1800m
【答案】B
【解析】
【分析】过点C作，垂足为E，根据三角形内角和定理可求出，度数，进而求出的度数，在直角三角形中，由特殊角三角函数以及直角三角形边角的关系可得答案．
【详解】过点C作，垂足为E，
，
，
，
，
，
在Rt中，，m，
m，
在Rt中，，
m，
故选：B．
【点睛】本题考查解直角三角形和三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键．
16. 如图，矩形的顶点分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，分别交于点，则下列四个结论中：①；②；③；④连接，．正确的有（ ）
A. ①②③④B. ②③C. ①②④D. ②③④
【答案】D
【解析】
【分析】由旋转的性质得到，可求得，可判断①；利用，求得，即可求得，可判断②；求得，可判断③；根据，可求得，可判断④．
【详解】解：∵矩形中，，
∴
∵将绕点O顺时针旋转得到，
∴，
∴，故①错误；
∵，，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点G，
∴，故②正确；
∴反比例函数的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
∴，故③正确；
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
解方程，
解得(舍去)或，
∴，
过点N作轴于点H，
∴
，故④正确；
综上，正确的有②③④；
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了旋转的性质、矩形的性质和三角函数的定义．
二、填空题（17、18、19题每小题3分，20题4分）
17. 如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'，现测得OA＝2cm，OA'＝5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子A'B'C'D'的面积为 _____cm2．
【答案】50
【解析】
【分析】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．
【详解】∵OA=2cm，OA′=5cm，
∴OA:OA′=2:5，
可知OB:OB′=2:5，
∵∠AOB=∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB:A′B′=2:5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4:25，
又矩形ABCD的面积为8cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为50cm2．
故答案为：50．
【点睛】本题考查中心投影与位似图形的性质，用到的知识点为：位似比为对应点到对应中心的比值，面积比为位似比的平方．
18. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“